Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.
Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die Der Beweis ihrer Formeln -- soweit (unter XIII0) die Aussagen Als solche seien namhaft gemacht:
Sonach auch:
Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die Der Beweis ihrer Formeln — soweit (unter XIII0) die Aussagen Als solche seien namhaft gemacht:
Sonach auch:
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p> <table> <pb facs="#f0158" n="134"/> <fw place="top" type="header">Achtzehnte Vorlesung.</fw><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = (<hi rendition="#i">h</hi> + <hi rendition="#i">l a</hi>) + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> + <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">δ</hi>,</cell> </row><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = <hi rendition="#i">l α</hi> + <hi rendition="#i">n γ</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> + <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">δ</hi>,</cell> </row><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">β</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = (<hi rendition="#i">h</hi> + <hi rendition="#i">k m</hi> + <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>) + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">m β</hi> + <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">δ</hi>:</cell> </row><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l a</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = (<hi rendition="#i">h</hi> + <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>) + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> + <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">δ</hi>,</cell> </row><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l a</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = (<hi rendition="#i">k</hi> + <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>) + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> + <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">δ</hi>,</cell> </row><lb/> <row> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = <hi rendition="#i">h k</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">δ</hi>,</cell> <cell><hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = (<hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> + <hi rendition="#i">γ</hi> + <hi rendition="#i">m n δ</hi>.</cell> </row><lb/> </table> </p> <p>Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die<lb/> wiederholt als Term in ihnen auftretende Aussage <hi rendition="#i">la bedeutet</hi>, <hi rendition="#i">dass<lb/> die Gebiete A und B Negationen von einander sind</hi>. Nach Th. 24<hi rendition="#sub">+</hi>)<lb/> und 39<hi rendition="#sub">+</hi>) haben wir nämlich in der That:<lb/><hi rendition="#i">l a</hi> = {<hi rendition="#i">A B</hi> = 0} {<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0} = {<hi rendition="#i">A B</hi> + <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0} = {<hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} = {<hi rendition="#i">B</hi> = <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>}.</p><lb/> <p>Der <hi rendition="#g">Beweis</hi> ihrer Formeln — soweit (unter XIII<hi rendition="#sup">0</hi>) die Aussagen<lb/> linkerhand nicht unmittelbar auf solche der Tafel III<hi rendition="#sup">0</hi> ohnehin zurück-<lb/> kommen — kann geleistet werden<lb/><hi rendition="#g">erstens</hi> selbständig, nach dem Schema:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi 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Achtzehnte Vorlesung.
γ01 = h1 l1 a, γ101 = (h + l a) + α + β + γ + δ,
γ10 = l α + n γ, γ110 = a + l1 α + β + n1 γ + δ,
γ11 = h1 k m1 + m1 β, γ111 = (h + k m + k1 a) + α + m β + γ + δ:
δ01 = h1 l a, δ101 = (h + l1 a) + α + β + γ + δ,
δ10 = k1 l a, δ110 = (k + l1 a) + α + β + γ + δ,
δ11 = h k + m1 n1 δ, δ111 = (h1 + k1) a + α + β + γ + m n δ.
Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die
wiederholt als Term in ihnen auftretende Aussage la bedeutet, dass
die Gebiete A und B Negationen von einander sind. Nach Th. 24+)
und 39+) haben wir nämlich in der That:
l a = {A B = 0} {A1 B1 = 0} = {A B + A1 B1 = 0} = {A = B1} = {B = A1}.
Der Beweis ihrer Formeln — soweit (unter XIII0) die Aussagen
linkerhand nicht unmittelbar auf solche der Tafel III0 ohnehin zurück-
kommen — kann geleistet werden
erstens selbständig, nach dem Schema:
x = x a + x α + x β + x γ + x δ
— wo also x die Aussage linkerhand in irgend einer zu beweisenden
Formel vorstellt — indem man eine Reihe von Hülfssätzen dazu auf-
stellt, die sich analog wie die in § 35 beweisen lassen.
Als solche seien namhaft gemacht:
XV0. Hülfssätze.
m  b, oder m b1 = 0, m b = m, m1 b1 = b1,
n  c, n c1 = 0, n c = n, n1 c1 = c1,
m  l, m l1 = 0, m l = m, m1 l1 = l1,
n  l, n l1 = 0, n l = n, n1 l1 = l1;
d m  n, oder d m n1 = 0, d m n = d m, d m1 n1 = d n1, d1 m n1 = m n1,
d n  m, d m1 n = 0, d m n = d n, d m1 n1 = d m1, d1 m1 n = m1 n,
m n  d, d1 m n = 0, d m n = m n, d1 m n1 = d1 m, d1 m1 n = d1 n,
namentlich also: m n = d m = d n = d m n, d m1 = d n1 = d m1 n1.
Sonach auch:
m f = 0 oder m f1 = m, m1 f = f; desgl. n e = 0, n e1 = n, n1 e = e;
m γ = 0, m γ1 = m, m1 γ = γ; n β = 0, n β1 = n, n1 β = β;
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/158>, abgerufen am 26.08.2024. |