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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 37. Produkte und Summen der Grundbeziehungen.
IX0. Summen der Grundbeziehungen unter sich.
a1 + b = k + a1,a1 + b1 = k1,a + b = a + b + d,a + b1 = a + a + g,
a1 + c = h + a1,a1 + c1 = h1,a + c = a + g + d,a + c1 = a + a + b,
a1 + d = h k + a1,a1 + d1 = d1 + d,a + d = a + d,a + d1 = a + a + b + g,
a1 + e = h1 k + a1,a1 + e1 = e1 + b,a + e = a + b,a + e1 = a + a + g + d,
a1 + f = h k1 + a1,a1 + f1 = f1 + g,a + f = a + g,a + f1 = a + a + b + d,
a1 + g = a1,a1 + g1 = i,a + g = a + a,a + g1 = g1,
b + c = (h + k) + b + g + d,b + c1 = f1,b1 + c = e1,b1 + c1 = d1,
b + d = b,b + d1 = i,b1 + d = e1,b1 + d1 = d1,
b + e = b,b + e1 = i,b1 + e = d1,b1 + e1 = e1,
b + f = (h + k) + b + g + d,b + f1 = f1,b1 + f = b1,b1 + f1 = i,
b + g = b + a,b + g1 = g1,b1 + g = b1,b1 + g1 = i,
c + d = c,c + d1 = i,c1 + d = f1,c1 + d1 = d1,
c + e = (h + k) + b + g + d,c + e1 = e1,c1 + e = c1,c1 + e1 = i,
c + f = c,c + f1 = i,c1 + f = d1,c1 + f1 = f1,
c + g = c + a,c + g1 = g1,c1 + g = c1,c1 + g1 = i,
d + e = b,d + e1 = e1,d1 + e = d1,d1 + e1 = i,
d + f = c,d + f1 = f1,d1 + f = d1,d1 + f1 = i,
d + g = d + a,d + g1 = g1,d1 + g = d1d1 + g1 = i,
e + f = (h1 k + h1 k) + b + g,e + f1 = f1,e1 + f = e1,e1 + f1 = i,
e + g = e + a,e + g1 = g1,e1 + g = e1,e1 + g1 = i,
f + g = f + a,f + g1 = g1,f1 + g = f1,f1 + g1 = i
x = g c1 + a h1 k + a1 c b1 = g + h1 k + g = h1 k + a + g
als die gesuchte Zerfällung der Aussage x in die fünf Elementarfächer.
Dieselbe lässt sofort übersehen, welche Möglichkeiten der von den Gebieten
A, B gebildeten Figur zugelassen und eventuell gefordert sind, welche da-
gegen ausgeschlossen -- auch leuchtet das Ergebniss unmittelbar ein, wenn
man sich die Bedeutung der Beziehungszeichen zum Bewusstsein bringt. --

Was verlangt die Aussage:
y = (a1 b1 + b c1 + c d1) (a b + b1 c + c1 d + d1 a1)?
Antwort: y = (a + g + e + f) (k + f + 0 + a + b + g) =
= (h k1 + h1 k + a + b + g) (k + h k1 + a + b + g) = (h k1 + h1 k) + a + b + g. --

§ 37. Produkte und Summen der Grundbeziehungen.
IX0. Summen der Grundbeziehungen unter sich.
a1 + b = k + a1,a1 + b1 = k1,a + b = a + β + δ,a + b1 = a + α + γ,
a1 + c = h + a1,a1 + c1 = h1,a + c = a + γ + δ,a + c1 = a + α + β,
a1 + d = h k + a1,a1 + d1 = d1 + δ,a + d = a + δ,a + d1 = a + α + β + γ,
a1 + e = h1 k + a1,a1 + e1 = e1 + β,a + e = a + β,a + e1 = a + α + γ + δ,
a1 + f = h k1 + a1,a1 + f1 = f1 + γ,a + f = a + γ,a + f1 = a + α + β + δ,
a1 + g = a1,a1 + g1 = i,a + g = a + α,a + g1 = g1,
b + c = (h + k) + β + γ + δ,b + c1 = f1,b1 + c = e1,b1 + c1 = d1,
b + d = b,b + d1 = i,b1 + d = e1,b1 + d1 = d1,
b + e = b,b + e1 = i,b1 + e = d1,b1 + e1 = e1,
b + f = (h + k) + β + γ + δ,b + f1 = f1,b1 + f = b1,b1 + f1 = i,
b + g = b + α,b + g1 = g1,b1 + g = b1,b1 + g1 = i,
c + d = c,c + d1 = i,c1 + d = f1,c1 + d1 = d1,
c + e = (h + k) + β + γ + δ,c + e1 = e1,c1 + e = c1,c1 + e1 = i,
c + f = c,c + f1 = i,c1 + f = d1,c1 + f1 = f1,
c + g = c + α,c + g1 = g1,c1 + g = c1,c1 + g1 = i,
d + e = b,d + e1 = e1,d1 + e = d1,d1 + e1 = i,
d + f = c,d + f1 = f1,d1 + f = d1,d1 + f1 = i,
d + g = d + α,d + g1 = g1,d1 + g = d1d1 + g1 = i,
e + f = (h1 k + h1 k) + β + γ,e + f1 = f1,e1 + f = e1,e1 + f1 = i,
e + g = e + α,e + g1 = g1,e1 + g = e1,e1 + g1 = i,
f + g = f + α,f + g1 = g1,f1 + g = f1,f1 + g1 = i
x = g c1 + a h1 k + a1 c b1 = g + h1 k + γ = h1 k + α + γ
als die gesuchte Zerfällung der Aussage x in die fünf Elementarfächer.
Dieselbe lässt sofort übersehen, welche Möglichkeiten der von den Gebieten
A, B gebildeten Figur zugelassen und eventuell gefordert sind, welche da-
gegen ausgeschlossen — auch leuchtet das Ergebniss unmittelbar ein, wenn
man sich die Bedeutung der Beziehungszeichen zum Bewusstsein bringt. —

Was verlangt die Aussage:
y = (a1 b1 + b c1 + c d1) (a b + b1 c + c1 d + d1 a1)?
Antwort: y = (α + γ + e + f) (k + f + 0 + α + β + γ) =
= (h k1 + h1 k + α + β + γ) (k + h k1 + α + β + γ) = (h k1 + h1 k) + α + β + γ. —

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[127/0151] § 37. Produkte und Summen der Grundbeziehungen. IX0. Summen der Grundbeziehungen unter sich. a1 + b = k + a1, a1 + b1 = k1, a + b = a + β + δ, a + b1 = a + α + γ, a1 + c = h + a1, a1 + c1 = h1, a + c = a + γ + δ, a + c1 = a + α + β, a1 + d = h k + a1, a1 + d1 = d1 + δ, a + d = a + δ, a + d1 = a + α + β + γ, a1 + e = h1 k + a1, a1 + e1 = e1 + β, a + e = a + β, a + e1 = a + α + γ + δ, a1 + f = h k1 + a1, a1 + f1 = f1 + γ, a + f = a + γ, a + f1 = a + α + β + δ, a1 + g = a1, a1 + g1 = i, a + g = a + α, a + g1 = g1, b + c = (h + k) + β + γ + δ, b + c1 = f1, b1 + c = e1, b1 + c1 = d1, b + d = b, b + d1 = i, b1 + d = e1, b1 + d1 = d1, b + e = b, b + e1 = i, b1 + e = d1, b1 + e1 = e1, b + f = (h + k) + β + γ + δ, b + f1 = f1, b1 + f = b1, b1 + f1 = i, b + g = b + α, b + g1 = g1, b1 + g = b1, b1 + g1 = i, c + d = c, c + d1 = i, c1 + d = f1, c1 + d1 = d1, c + e = (h + k) + β + γ + δ, c + e1 = e1, c1 + e = c1, c1 + e1 = i, c + f = c, c + f1 = i, c1 + f = d1, c1 + f1 = f1, c + g = c + α, c + g1 = g1, c1 + g = c1, c1 + g1 = i, d + e = b, d + e1 = e1, d1 + e = d1, d1 + e1 = i, d + f = c, d + f1 = f1, d1 + f = d1, d1 + f1 = i, d + g = d + α, d + g1 = g1, d1 + g = d1 d1 + g1 = i, e + f = (h1 k + h1 k) + β + γ, e + f1 = f1, e1 + f = e1, e1 + f1 = i, e + g = e + α, e + g1 = g1, e1 + g = e1, e1 + g1 = i, f + g = f + α, f + g1 = g1, f1 + g = f1, f1 + g1 = i x = g c1 + a h1 k + a1 c b1 = g + h1 k + γ = h1 k + α + γ als die gesuchte Zerfällung der Aussage x in die fünf Elementarfächer. Dieselbe lässt sofort übersehen, welche Möglichkeiten der von den Gebieten A, B gebildeten Figur zugelassen und eventuell gefordert sind, welche da- gegen ausgeschlossen — auch leuchtet das Ergebniss unmittelbar ein, wenn man sich die Bedeutung der Beziehungszeichen zum Bewusstsein bringt. — Was verlangt die Aussage: y = (a1 b1 + b c1 + c d1) (a b + b1 c + c1 d + d1 a1)? Antwort: y = (α + γ + e + f) (k + f + 0 + α + β + γ) = = (h k1 + h1 k + α + β + γ) (k + h k1 + α + β + γ) = (h k1 + h1 k) + α + β + γ. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/151>, abgerufen am 23.11.2024.