Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Siebzehnte Vorlesung. {A B1} = {A B = 0} = a.Ertere b) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus- Jene g) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A's gibt, und wird [Abbildung]
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Fig. 17. gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen vondiesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um- gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig- keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean- sprucht) -- abgesehen von diesem Grenzfalle ist Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form: "Alle A sind nicht B" oder "Kein A ist B" ganz allgemein und von rechtswegen verbunden wird. Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino- [Abbildung]
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Fig. 18. [Abbildung]
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Fig. 19. [Abbildung]
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Fig. 20. beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-neinungspartikel "nicht" gehört dabei zum Prädikate. Diese Redensart b) dagegen sagt aus, was folgt: Entweder: kein A ist B, während es A's gibt (Fig. 18) Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt) Oder aber endlich: es gibt B's, und diese alle sind Die Redensart b) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation Siebzehnte Vorlesung. {A ⊆ B1} = {A B = 0} = a.Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus- Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird [Abbildung]
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Fig. 17. gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen vondiesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um- gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig- keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean- sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form: „Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist B“ ganz allgemein und von rechtswegen verbunden wird. Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino- [Abbildung]
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Fig. 18. [Abbildung]
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Fig. 19. [Abbildung]
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Fig. 20. beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate. Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt: Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18) Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt) Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p> <pb facs="#f0140" n="116"/> <fw place="top" type="header">Siebzehnte Vorlesung.</fw><lb/> <hi rendition="#c">{<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} = {<hi rendition="#i">A B</hi> = 0} = <hi rendition="#i">a</hi>.</hi> </p><lb/> <p><hi rendition="#i">Ertere β̂</hi>) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-<lb/> sage „<hi rendition="#i">A</hi> ist <hi rendition="#i">B</hi>“, repräsentirt den Fall:<lb/><hi rendition="#c">{<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>} = {<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>}<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">α</hi> + <hi rendition="#i">β</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">g</hi> + <hi rendition="#i">e k</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#i">Jene γ̂</hi>) besagt: <hi rendition="#i">Kein A ist B</hi>, <hi rendition="#i">falls überhaupt es A’s gibt</hi>, und wird<lb/> versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis <hi rendition="#i">A</hi> auch schwinden,<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 17.</head></figure><lb/> gänzlich eingehen, <hi rendition="#i">fehlen</hi> kann. Abgesehen von<lb/> diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die <hi rendition="#i">Um-<lb/> gangssprache</hi> einfach <hi rendition="#i">übersieht</hi>, und für den sie daher<lb/> auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-<lb/> keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-<lb/> sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist<lb/> Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:<lb/> „Alle <hi rendition="#i">A</hi> sind nicht <hi rendition="#i">B</hi>“ oder „Kein <hi rendition="#i">A</hi> ist <hi rendition="#i">B</hi>“ <hi rendition="#i">ganz allgemein und von<lb/> rechtswegen</hi> verbunden wird.</p><lb/> <p>Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-<lb/> logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal <hi rendition="#i">ver-<lb/> neinendes</hi> bezeichnete Urteil <hi rendition="#i">γ̂</hi>) wird eine Beziehung zwischen den Be-<lb/> griffsumfängen <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 18.</head></figure><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 19.</head></figure><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 20.</head></figure><lb/> beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-<lb/> neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum <hi rendition="#i">Prädikate</hi>.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">Diese</hi> Redensart <hi rendition="#i">β̂</hi>) dagegen sagt aus, was folgt:</p><lb/> <p>Entweder: <hi rendition="#i">kein A ist B</hi>, <hi rendition="#i">während es A’s gibt</hi> (Fig. 18)<lb/> — wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein <hi rendition="#i">B</hi><lb/> gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir<lb/> das Gebiet <hi rendition="#i">B</hi> blos durch einen Punkt hier dargestellt;<lb/> wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-<lb/> stellung dieses Unterfalles von <hi rendition="#i">β</hi>) benutzen können, nur<lb/><hi rendition="#i">ohne</hi> die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung<lb/> des Kreises <hi rendition="#i">A</hi>] —</p><lb/> <p>Oder aber: <hi rendition="#i">nur einige A</hi> (deren es sonach gibt)<lb/><hi rendition="#i">sind B und umgekehrt</hi>, nur einige <hi rendition="#i">B</hi> auch sind <hi rendition="#i">A</hi><lb/> (Fig. 19).</p><lb/> <p>Oder aber endlich: <hi rendition="#i">es gibt B’s</hi>, <hi rendition="#i">und diese alle sind<lb/> A’s</hi>, <hi rendition="#i">aber nicht umgekehrt</hi> (Fig. 20).</p><lb/> <p>Die Redensart <hi rendition="#i">β̂</hi>) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation<lb/> einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [116/0140]
Siebzehnte Vorlesung.
{A  B1} = {A B = 0} = a.
Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-
sage „A ist B“, repräsentirt den Fall:
{A  B} = {A  B}1 = c1 = h1 a + α + β = h1 a + g + e k1.
Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird
versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden,
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 17.]
gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von
diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um-
gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher
auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-
keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-
sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist
Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:
„Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist B“ ganz allgemein und von
rechtswegen verbunden wird.
Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-
logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver-
neinendes bezeichnete Urteil γ̂) wird eine Beziehung zwischen den Be-
griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 18.]
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 19.]
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 20.]
beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-
neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate.
Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt:
Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18)
— wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B
gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir
das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt;
wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-
stellung dieses Unterfalles von β) benutzen können, nur
ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung
des Kreises A] —
Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt)
sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A
(Fig. 19).
Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind
A’s, aber nicht umgekehrt (Fig. 20).
Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation
einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/140>, abgerufen am 26.08.2024. |