Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Siebzehnte Vorlesung.

[9⁰] α = g h₁ k₁, β = e h₁ k₁, γ = f h₁ k₁, δ = d h₁ k₁
und mag der Hauptgleichung auch die Gestalt gegeben werden:
17⁰) i = a + h₁ k₁ (d + e + f + g).

Nach [8⁰] verglichen mit 9⁰)'' resp. 9⁰)''' und 10⁰)'' gelten übrigens
auch die Gleichungen:
18⁰) β = a₁ e, γ = a₁ f, δ = a₁ d.

Wir haben oben die Elementarbeziehungen zurückgeführt auf die
Grundbeziehungen — vergl. [8⁰] — zu denen die Aussagen h (oder A = 0)
und k (oder B = 0) nebst deren Negationen noch herangezogen wurden,
und welche sämtlich mittelst der Subsumtion ihre analytische Definition
gefunden hatten.

Man kann nun auch das Umgekehrte verlangen, fordern dass die
14 Grundbeziehungen nebst den vier Relationen h, k, h₁, k₁ gewisser-
massen in ihrer Verteilung auf die fünf Fächer blosgelegt, durch die
5 Elementarbeziehungen ausgedrückt werden.

Übersichtlich wird dies durch das Tableau geleistet:

III0)	i = a + α + β + γ + δ	i = a + α + β + γ + δ
	a_1 = α + β + γ + δ,	a = a,
	b = k + β + δ,	b_1 = k_1 a + α + γ,
	c = h + γ + δ,	c_1 = h_1 a + α + β,
	d = h k + δ,	d_1 = (h_1 + k_1) a + α + β + γ,
	e = h_1 k + β,	e_1 = (h + k_1 a) + α + γ + δ,
	f = h k_1 + γ,	f_1 = (h_1 a + k) + α + β + δ,
	g = α,	g_1 = a + β + γ + δ,
	h = h a,	h_1 = h_1 a + α + β + γ + δ,
	k = k a,	k_1 = k_1 a + α + β + γ + δ,

über welches wir behufs Markirung der 5 Abteilungen die Haupt-
gleichung 16⁰) wiederholt geschrieben haben.

Zum Verständniss der Formeln ist erforderlich, sich gegenwärtig
zu halten, dass h und k ganz unter a fallen, also eigentlich durch ha,
ka überall zu ersetzen wären, wozu auch die unter 8⁰) und 8⁰)' er-
wiesene achte und neunte Gleichung links in III⁰) die Erlaubniss aus-
spricht. Diese beiden letzten Gleichungen der linksseitigen Kolonne
sind hiermit auch schon gerechtfertigt.