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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen.
f. Alle A, falls es welche gibt, sind nur einige B,

und analog e, nur mit vertauschtem A und B; indessen hätten wir dann
abermals nicht einfache Sätze.

Am besten wird man auf das ganze Kunststück verzichten, indem
dasselbe augenscheinlich zuwiderläuft dem Grundsatze des "Quidquid
de omnibus valet, valet etiam de nonnullis ac de singulis".

Gilt nämlich z. B. "Alle A sind alle B", so wird doch (die An-
zahl der A grösser als 1 vorausgesetzt) gerade nicht gelten dürfen:
Jedes A ist alle B, und ebensowenig zu gelten brauchen: Einige A
sind alle B!

Jener Grundsatz aber beherrscht doch nun einmal notorisch unser
gesamtes Denken in Worten, und es kann nicht nur nicht vorteilhaft,
sondern auch nicht einmal unbedenklich sein, denselben mittelst der
"Quantifikation des Prädikates" durchbrechen zu wollen. Der Versuch
erscheint mir als einer der Ausflüsse einer weitverbreiteten Tendenz
(in der auch Jevons vielfach sündigt), die Kopula gewaltsam als
Gleichheitszeichen zu deuten, das (in Wahrheit Subsumtions-)Urteil
als eine Identitätsbehauptung hinzustellen.

Für die "Elementarbeziehungen" d, g, b hätten wir noch, analog,
die Formulirung:

d. Alle A -- und solche gibt es -- sind alle B.
g. Alle A, dergleichen es gibt, sind nur einige B.
b. -- gerade wie g, nur A und B vertauscht, oder auch selbständig
Nur einige A sind alle B (und gibt es folglich Individuen dieser
letzteren Klasse). --

Auch diese letztern drei Beziehungen vermittelst eigener Be-
ziehungszeichen darzustellen, werden wir selten Veranlassung haben.
Man mag etwa dieselben drei Zeichen, wie oben bei d, f und e wählen,
zur Unterscheidung nur mit einer darübergesetzten kleinen 0 versehen,
sodass (wenn wir vorgreifend auch noch den Fall a mit seinem später
zu motivirenden eignen Beziehungszeichen mit aufnehmen) wir die
folgende Übersicht haben:

[Abbildung]

I0. Tafel der Elementarbeziehungen.

[Abbildung] worin uns die drei ersten an die früheren Beziehungen erinnern mit

§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen.
f. Alle A, falls es welche gibt, sind nur einige B,

und analog e, nur mit vertauschtem A und B; indessen hätten wir dann
abermals nicht einfache Sätze.

Am besten wird man auf das ganze Kunststück verzichten, indem
dasselbe augenscheinlich zuwiderläuft dem Grundsatze des „Quidquid
de omnibus valet, valet etiam de nonnullis ac de singulis“.

Gilt nämlich z. B. „Alle A sind alle B“, so wird doch (die An-
zahl der A grösser als 1 vorausgesetzt) gerade nicht gelten dürfen:
Jedes A ist alle B, und ebensowenig zu gelten brauchen: Einige A
sind alle B!

Jener Grundsatz aber beherrscht doch nun einmal notorisch unser
gesamtes Denken in Worten, und es kann nicht nur nicht vorteilhaft,
sondern auch nicht einmal unbedenklich sein, denselben mittelst der
„Quantifikation des Prädikates“ durchbrechen zu wollen. Der Versuch
erscheint mir als einer der Ausflüsse einer weitverbreiteten Tendenz
(in der auch Jevons vielfach sündigt), die Kopula gewaltsam als
Gleichheitszeichen zu deuten, das (in Wahrheit Subsumtions-)Urteil
als eine Identitätsbehauptung hinzustellen.

Für die „Elementarbeziehungen“ δ, γ, β hätten wir noch, analog,
die Formulirung:

δ. Alle A — und solche gibt es — sind alle B.
γ. Alle A, dergleichen es gibt, sind nur einige B.
β. — gerade wie γ, nur A und B vertauscht, oder auch selbständig
Nur einige A sind alle B (und gibt es folglich Individuen dieser
letzteren Klasse). —

Auch diese letztern drei Beziehungen vermittelst eigener Be-
ziehungszeichen darzustellen, werden wir selten Veranlassung haben.
Man mag etwa dieselben drei Zeichen, wie oben bei d, f und e wählen,
zur Unterscheidung nur mit einer darübergesetzten kleinen 0 versehen,
sodass (wenn wir vorgreifend auch noch den Fall a mit seinem später
zu motivirenden eignen Beziehungszeichen mit aufnehmen) wir die
folgende Übersicht haben:

[Abbildung]

I0. Tafel der Elementarbeziehungen.

[Abbildung] worin uns die drei ersten an die früheren Beziehungen erinnern mit

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[101/0125] § 34. Die fünf Elementarbeziehungen. f. Alle A, falls es welche gibt, sind nur einige B, und analog e, nur mit vertauschtem A und B; indessen hätten wir dann abermals nicht einfache Sätze. Am besten wird man auf das ganze Kunststück verzichten, indem dasselbe augenscheinlich zuwiderläuft dem Grundsatze des „Quidquid de omnibus valet, valet etiam de nonnullis ac de singulis“. Gilt nämlich z. B. „Alle A sind alle B“, so wird doch (die An- zahl der A grösser als 1 vorausgesetzt) gerade nicht gelten dürfen: Jedes A ist alle B, und ebensowenig zu gelten brauchen: Einige A sind alle B! Jener Grundsatz aber beherrscht doch nun einmal notorisch unser gesamtes Denken in Worten, und es kann nicht nur nicht vorteilhaft, sondern auch nicht einmal unbedenklich sein, denselben mittelst der „Quantifikation des Prädikates“ durchbrechen zu wollen. Der Versuch erscheint mir als einer der Ausflüsse einer weitverbreiteten Tendenz (in der auch Jevons vielfach sündigt), die Kopula gewaltsam als Gleichheitszeichen zu deuten, das (in Wahrheit Subsumtions-)Urteil als eine Identitätsbehauptung hinzustellen. Für die „Elementarbeziehungen“ δ, γ, β hätten wir noch, analog, die Formulirung: δ. Alle A — und solche gibt es — sind alle B. γ. Alle A, dergleichen es gibt, sind nur einige B. β. — gerade wie γ, nur A und B vertauscht, oder auch selbständig Nur einige A sind alle B (und gibt es folglich Individuen dieser letzteren Klasse). — Auch diese letztern drei Beziehungen vermittelst eigener Be- ziehungszeichen darzustellen, werden wir selten Veranlassung haben. Man mag etwa dieselben drei Zeichen, wie oben bei d, f und e wählen, zur Unterscheidung nur mit einer darübergesetzten kleinen 0 versehen, sodass (wenn wir vorgreifend auch noch den Fall a mit seinem später zu motivirenden eignen Beziehungszeichen mit aufnehmen) wir die folgende Übersicht haben: [Abbildung I0. Tafel der Elementarbeziehungen.] [Abbildung] worin uns die drei ersten an die früheren Beziehungen erinnern mit

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/125>, abgerufen am 27.11.2024.