Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Sechzehnte Vorlesung. und zu 7+):
[Formel 1]
{(c x) (a x) (b x)} =
[Formel 2]
{c1 + x (a1 + x) (b1 + x)} == [Formel 3] (c x1 + a1 b1 + x) = [Formel 4] (a1 b1 + c + x) = a1 b1 + c, also = (a + b c). Bei den nächsten Theoremen werde nur links vom Mittelstrich die Zu 10x):
[Formel 11]
{(a b x) (c x)} =
[Formel 12]
(a1 + b1 + x c1 + x) = Zu 11x)
[Formel 14]
{(x c) = (x a) (x b)} =
[Formel 15]
{x1 + c = (x1 + a) (x1 + b)} = Zu Th. 43) ist:
[Formel 18]
(a = u b) =
[Formel 19]
{a · u b + a1 (u1 + b1)} = Hierbei war zu berücksichtigen, dass nach dem auf eine unbegrenzte Zu Th. 47+) ist einerseits (a x b) = a1 x1 + b x, wie oben, und Sechzehnte Vorlesung. und zu 7+):
[Formel 1]
{(c ⊆ x) ⊆ (a ⊆ x) (b ⊆ x)} =
[Formel 2]
{c1 + x ⊆ (a1 + x) (b1 + x)} == [Formel 3] (c x1 + a1 b1 + x) = [Formel 4] (a1 b1 + c + x) = a1 b1 + c, also = (a + b ⊆ c). Bei den nächsten Theoremen werde nur links vom Mittelstrich die Zu 10×):
[Formel 11]
{(a b ⊆ x) ⊆ (c ⊆ x)} =
[Formel 12]
(a1 + b1 + x ⊆ c1 + x) = Zu 11×)
[Formel 14]
{(x ⊆ c) = (x ⊆ a) (x ⊆ b)} =
[Formel 15]
{x1 + c = (x1 + a) (x1 + b)} = Zu Th. 43) ist:
[Formel 18]
(a = u b) =
[Formel 19]
{a · u b + a1 (u1 + b1)} = Hierbei war zu berücksichtigen, dass nach dem auf eine unbegrenzte Zu Th. 47+) ist einerseits (a ⊆ x ⊆ b) = a1 x1 + b x, wie oben, und <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0102" n="78"/><fw place="top" type="header">Sechzehnte Vorlesung.</fw><lb/> und zu 7<hi rendition="#sub">+</hi>): <formula/> {(<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi>)} = <formula/> {<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>)} =<lb/> = <formula/> (<hi rendition="#i">c x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) = <formula/> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>, also = (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi>).</p><lb/> <p>Bei den nächsten Theoremen werde nur links vom Mittelstrich die<lb/> Rechnung durchgeführt, rechts dem Leser überlassen. 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rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>.</p><lb/> <p>Hierbei war zu berücksichtigen, dass nach dem auf eine unbegrenzte<lb/> Gliedermenge verallgemeinerten Distributionsgesetz 27<hi rendition="#sub">×</hi>), wenn <hi rendition="#i">a</hi> gegen<lb/><hi rendition="#i">u</hi> konstant ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/><hi rendition="#i">a f</hi> (<hi rendition="#i">u</hi>) = <hi rendition="#i">a <formula/> f</hi> (<hi rendition="#i">u</hi>)</hi><lb/> sein muss, und ferner dass hier<lb/><hi rendition="#c"><formula/><hi rendition="#i">u</hi> = 1 sowie <formula/> <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1</hi><lb/> sein wird, indem in der Summe aller erdenklichen Glieder sicher sich<lb/> auch solche finden, welche als die Negationen von einander sich zu 1<lb/> ergänzen.</p><lb/> <p>Zu Th. 47<hi rendition="#sub">+</hi>) ist einerseits (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi>, wie oben, und<lb/> andrerseits<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [78/0102]
Sechzehnte Vorlesung.
und zu 7+): [FORMEL] {(c  x)  (a  x) (b  x)} = [FORMEL] {c1 + x  (a1 + x) (b1 + x)} =
= [FORMEL] (c x1 + a1 b1 + x) = [FORMEL] (a1 b1 + c + x) = a1 b1 + c, also = (a + b  c).
Bei den nächsten Theoremen werde nur links vom Mittelstrich die
Rechnung durchgeführt, rechts dem Leser überlassen. Zu 8×):
[FORMEL] {(x  a b)  (x  c)} = [FORMEL] (x1 + a b  x1 + c) = [FORMEL] {x (a1 + b1) + x1 + c} =
= a1 + b1 + c, also = (a b  c). Zu 9×):
[FORMEL] {(x  a) (x  b)  (x  c)} = [FORMEL] {(x1 + a) (x1 + b)  x1 + c} =
= [FORMEL] {x (a1 + b1) + x1 + c)} = etc.
Zu 10×): [FORMEL] {(a b  x)  (c  x)} = [FORMEL] (a1 + b1 + x  c1 + x) =
= [FORMEL] (a b x1 + c1 + x) = c1 + a b, etc.
Zu 11×) [FORMEL] {(x  c) = (x  a) (x  b)} = [FORMEL] {x1 + c = (x1 + a) (x1 + b)} =
= [FORMEL] {(x1 + c) (x1 + a) (x1 + b) + x c1 (x a1 + x b1)} = [FORMEL] {x1 + a b c + x c1 (a1 + b1)} =
= a b c + (a1 + b1) c1, also = (c = a b).
Zu Th. 43) ist: [FORMEL] (a = u b) = [FORMEL] {a · u b + a1 (u1 + b1)} =
= [FORMEL] (a1 b1 + a b u + a1 u1) = a1 b1 + a b + a1 = a1 + b, also = (a  b),
desgl. [FORMEL] (b = a + v) = [FORMEL] {b (a + v) + b1 · a1 v1} = a b + b + a1 b1 = a1 + b.
Hierbei war zu berücksichtigen, dass nach dem auf eine unbegrenzte
Gliedermenge verallgemeinerten Distributionsgesetz 27×), wenn a gegen
u konstant ist:
[FORMEL] a f (u) = a [FORMEL] f (u)
sein muss, und ferner dass hier
[FORMEL] u = 1 sowie [FORMEL] u1 = 1
sein wird, indem in der Summe aller erdenklichen Glieder sicher sich
auch solche finden, welche als die Negationen von einander sich zu 1
ergänzen.
Zu Th. 47+) ist einerseits (a  x  b) = a1 x1 + b x, wie oben, und
andrerseits
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/102>, abgerufen am 26.08.2024. |