Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Sechzehnte Vorlesung.

Zu Th. 24) ist

(a b = 1) = a b und	(a + b = 0) = a1 b1 und
(a = 1) (b = 1) = a b	(a = 0) (b = 0) = a1 b1.

Zu Prinzip IIIx haben wir als Minor:
A = (b c = 0) = b1 + c1, und als Major B = 1, nämlich
B = {a (b + c) a b + a c} = a1 + b1 c1 + a b + a c = a1 + b + c + b1 c1 = a1 + 1,
sonach läuft dasselbe auf: b1 + c1 1 hinaus und erweist sich als richtig.

Zum Hülfstheorem 29) haben wir:
A = (a b = 0) (a c = 0) (a + b = 1) (a + c = 1) = (a1 + b1) (a1 + c1) (a + b) (a + c) =
= (a b1 + a1 b) (a c1 + a1 c) oder (a1 + b1 c1) (a + b c) = a b1 c1 + a1 b c,
und B = (b = c) = b c + b1 c1 = A + (a b c + a1 b1 c1),
wie durch Entwickelung des B auch nach a zu erkennen ist. Zudem ist
die Unterordnung von A unter B aus a1 b c b c und a b1 c1 b1 c1 nach
Th. 6x) und 17+) ersichtlich.

Zu Def. (6) ist A = (a x 0) (1 a + x) = (a1 + x1) (a + x) = a1 x + a x1,
desgleichen B = (x = a1) = x a1 + x1 a. Denselben Wert ergäbe:
A = (a x = 0) (a + x = 1).
Zu Th. 32) ist A = (a = b) = a b + a1 b1, B = (a1 = b1) = a1 b1 + a b.
Zu Th. 37) A = (a b) = a1 + b, B = (b1 a1) = b + a1.
Zu Th. 38) ist: (a b1 = 0) = a1 + b, (a b) = a1 + b, (a1 + b = 1) = a1 + b.
Zu Th. 39) (a b1 + a1 b = 0) = (a b + a1 b1 = 1) = a b + a1 b1, und
(a = b) = a b + a1 b1.
Zu Th. 40) ist A = (a c b c) (a + c b + c) = (a1 + c1 + b c) (a1 c1 + b + c) =
= a1 c1 + a1 b + a1 c + b c1 + b c = a1 · 1 + b · 1 = a1 + b und B = (a b) = a1 + b.
Ebenso bei Zus. 2 ist A = (a c b) (a b + c) = (a1 + c1 + b) (a1 + b + c) = a1 + b.
Ferner bei Zus. 1 ist: A = (a c = b c) (a + c = b + c) =
= {a c · b c + (a1 + c1) (b1 + c1)} {(a + c) (b + c) + a1 c1 · b1 c1} = (a b c + a1 b1 + c1) (a b + c + a1 b1 c1) =
= a b c + a1 b1 c + a b c1 + a1 b1 c1 = a b + a1 b1, desgl. B = (a = b) = a b + a1 b1.

Zu Th. 41) haben wir:
(a b c) = a1 + b1 + c = (a b1 + c), etc., (a b + c) = a1 + b + c = (a b1 c) etc.

Beim Hülfstheorem zu Th. 47+) ist
A = (a x b) = (a x) (x b) = (a1 + x) (x1 + b) = a1 x1 + b x
und B = (a x1 + b x = x) = (a x1 + b x) x + (a1 x1 + b1 x) x1 = b x + a1 x1.

Beim Th. 49x): (a x + b x1 = 0) = a1 x + b1 x1,
und (b x a1) = (b x) (x a1) = (b1 + x) (x1 + a1) = b1 x1 + a1 x;

Sechzehnte Vorlesung.

Zu Th. 24) ist

(a b = 1) = a b und	(a + b = 0) = a1 b1 und
(a = 1) (b = 1) = a b	(a = 0) (b = 0) = a1 b1.

Zu Prinzip III× haben wir als Minor:
A = (b c = 0) = b1 + c1, und als Major B = 1, nämlich
B = {a (b + c) ⊆ a b + a c} = a1 + b1 c1 + a b + a c = a1 + b + c + b1 c1 = a1 + 1,
sonach läuft dasselbe auf: b1 + c1 ⊆ 1 hinaus und erweist sich als richtig.

Zum Hülfstheorem 29) haben wir:
A = (a b = 0) (a c = 0) (a + b = 1) (a + c = 1) = (a1 + b1) (a1 + c1) (a + b) (a + c) =
= (a b1 + a1 b) (a c1 + a1 c) oder (a1 + b1 c1) (a + b c) = a b1 c1 + a1 b c,
und B = (b = c) = b c + b1 c1 = A + (a b c + a1 b1 c1),
wie durch Entwickelung des B auch nach a zu erkennen ist. Zudem ist
die Unterordnung von A unter B aus a1 b c ⊆ b c und a b1 c1 ⊆ b1 c1 nach
Th. 6×) und 17+) ersichtlich.

Zu Def. (6) ist A = (a x ⊆ 0) (1 ⊆ a + x) = (a1 + x1) (a + x) = a1 x + a x1,
desgleichen B = (x = a1) = x a1 + x1 a. Denselben Wert ergäbe:
A = (a x = 0) (a + x = 1).
Zu Th. 32) ist A = (a = b) = a b + a1 b1, B = (a1 = b1) = a1 b1 + a b.
Zu Th. 37) A = (a ⊆ b) = a1 + b, B = (b1 ⊆ a1) = b + a1.
Zu Th. 38) ist: (a b1 = 0) = a1 + b, (a ⊆ b) = a1 + b, (a1 + b = 1) = a1 + b.
Zu Th. 39) (a b1 + a1 b = 0) = (a b + a1 b1 = 1) = a b + a1 b1, und
(a = b) = a b + a1 b1.
Zu Th. 40) ist A = (a c ⊆ b c) (a + c ⊆ b + c) = (a1 + c1 + b c) (a1 c1 + b + c) =
= a1 c1 + a1 b + a1 c + b c1 + b c = a1 · 1 + b · 1 = a1 + b und B = (a ⊆ b) = a1 + b.
Ebenso bei Zus. 2 ist A = (a c ⊆ b) (a ⊆ b + c) = (a1 + c1 + b) (a1 + b + c) = a1 + b.
Ferner bei Zus. 1 ist: A = (a c = b c) (a + c = b + c) =
= {a c · b c + (a1 + c1) (b1 + c1)} {(a + c) (b + c) + a1 c1 · b1 c1} = (a b c + a1 b1 + c1) (a b + c + a1 b1 c1) =
= a b c + a1 b1 c + a b c1 + a1 b1 c1 = a b + a1 b1, desgl. B = (a = b) = a b + a1 b1.

Zu Th. 41) haben wir:
(a b ⊆ c) = a1 + b1 + c = (a ⊆ b1 + c), etc., (a ⊆ b + c) = a1 + b + c = (a b1 ⊆ c) etc.

Beim Hülfstheorem zu Th. 47+) ist
A = (a ⊆ x ⊆ b) = (a ⊆ x) (x ⊆ b) = (a1 + x) (x1 + b) = a1 x1 + b x
und B = (a x1 + b x = x) = (a x1 + b x) x + (a1 x1 + b1 x) x1 = b x + a1 x1.

Beim Th. 49×): (a x + b x1 = 0) = a1 x + b1 x1,
und (b ⊆ x ⊆ a1) = (b ⊆ x) (x ⊆ a1) = (b1 + x) (x1 + a1) = b1 x1 + a1 x;

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0100" n="76"/>
            <fw place="top" type="header">Sechzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
            <p>Zu Th. 24) ist<lb/><table><row><cell>(<hi rendition="#i">a b</hi> = 1) = <hi rendition="#i">a b</hi> und</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 0) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und</cell></row><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> = 1) (<hi rendition="#i">b</hi> = 1) = <hi rendition="#i">a b</hi></cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> = 0) (<hi rendition="#i">b</hi> = 0) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</cell></row><lb/></table></p>
            <p>Zu Prinzip III<hi rendition="#sub">×</hi> haben wir als Minor:<lb/><hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">b c</hi> = 0) = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, und als Major <hi rendition="#i">B</hi> = 1, nämlich<lb/><hi rendition="#i">B</hi> = {<hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi>} = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + 1,<lb/>
sonach läuft dasselbe auf: <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> 1 hinaus und erweist sich als richtig.</p><lb/>
            <p>Zum Hülfstheorem 29) haben wir:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a b</hi> = 0) (<hi rendition="#i">a c</hi> = 0) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> = 1) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) =<lb/>
= (<hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>) oder (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi>,</hi><lb/>
und <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">c</hi>) = <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">A</hi> + (<hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),</hi><lb/>
wie durch Entwickelung des <hi rendition="#i">B</hi> auch nach <hi rendition="#i">a</hi> zu erkennen ist. Zudem ist<lb/>
die Unterordnung von <hi rendition="#i">A</hi> unter B aus <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b c</hi> und <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> nach<lb/>
Th. 6<hi rendition="#sub">×</hi>) und 17<hi rendition="#sub">+</hi>) ersichtlich.</p><lb/>
            <p>Zu Def. (6) ist <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> 0) (1 <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">a x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
desgleichen <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">x a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>. Denselben Wert ergäbe:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a x</hi> = 0) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi> = 1).</hi><lb/><hi rendition="#et">Zu Th. 32) ist <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi>.<lb/>
Zu Th. 37) <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.<lb/>
Zu Th. 38) ist: (<hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>, (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>, (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>.<lb/>
Zu Th. 39) (<hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> = 0) = (<hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1) = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, und<lb/>
(<hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.<lb/>
Zu Th. 40) ist <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b c</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) =<lb/>
= <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · 1 + <hi rendition="#i">b</hi> · 1 = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>.<lb/>
Ebenso bei Zus. 2 ist <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>.<lb/>
Ferner bei Zus. 1 ist: <hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a c</hi> = <hi rendition="#i">b c</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) =</hi><lb/>
= {<hi rendition="#i">a c</hi> · <hi rendition="#i">b c</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)} {(<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} = (<hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) =<lb/>
= <hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, desgl. <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</p><lb/>
            <p>Zu Th. 41) haben wir:<lb/>
(<hi rendition="#i">a b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>), etc., (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi>) etc.</p><lb/>
            <p>Beim Hülfstheorem zu Th. 47<hi rendition="#sub">+</hi>) ist<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi></hi><lb/>
und <hi rendition="#i">B</hi> = (<hi rendition="#i">a x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>) = (<hi rendition="#i">a x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi>) <hi rendition="#i">x</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">b x</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</p><lb/>
            <p>Beim Th. 49<hi rendition="#sub">×</hi>): (<hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
und (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi>;<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[76/0100] Sechzehnte Vorlesung. Zu Th. 24) ist (a b = 1) = a b und (a + b = 0) = a1 b1 und (a = 1) (b = 1) = a b (a = 0) (b = 0) = a1 b1. Zu Prinzip III× haben wir als Minor: A = (b c = 0) = b1 + c1, und als Major B = 1, nämlich B = {a (b + c) a b + a c} = a1 + b1 c1 + a b + a c = a1 + b + c + b1 c1 = a1 + 1, sonach läuft dasselbe auf: b1 + c1 1 hinaus und erweist sich als richtig. Zum Hülfstheorem 29) haben wir: A = (a b = 0) (a c = 0) (a + b = 1) (a + c = 1) = (a1 + b1) (a1 + c1) (a + b) (a + c) = = (a b1 + a1 b) (a c1 + a1 c) oder (a1 + b1 c1) (a + b c) = a b1 c1 + a1 b c, und B = (b = c) = b c + b1 c1 = A + (a b c + a1 b1 c1), wie durch Entwickelung des B auch nach a zu erkennen ist. Zudem ist die Unterordnung von A unter B aus a1 b c b c und a b1 c1 b1 c1 nach Th. 6×) und 17+) ersichtlich. Zu Def. (6) ist A = (a x 0) (1 a + x) = (a1 + x1) (a + x) = a1 x + a x1, desgleichen B = (x = a1) = x a1 + x1 a. Denselben Wert ergäbe: A = (a x = 0) (a + x = 1). Zu Th. 32) ist A = (a = b) = a b + a1 b1, B = (a1 = b1) = a1 b1 + a b. Zu Th. 37) A = (a b) = a1 + b, B = (b1 a1) = b + a1. Zu Th. 38) ist: (a b1 = 0) = a1 + b, (a b) = a1 + b, (a1 + b = 1) = a1 + b. Zu Th. 39) (a b1 + a1 b = 0) = (a b + a1 b1 = 1) = a b + a1 b1, und (a = b) = a b + a1 b1. Zu Th. 40) ist A = (a c b c) (a + c b + c) = (a1 + c1 + b c) (a1 c1 + b + c) = = a1 c1 + a1 b + a1 c + b c1 + b c = a1 · 1 + b · 1 = a1 + b und B = (a b) = a1 + b. Ebenso bei Zus. 2 ist A = (a c b) (a b + c) = (a1 + c1 + b) (a1 + b + c) = a1 + b. Ferner bei Zus. 1 ist: A = (a c = b c) (a + c = b + c) = = {a c · b c + (a1 + c1) (b1 + c1)} {(a + c) (b + c) + a1 c1 · b1 c1} = (a b c + a1 b1 + c1) (a b + c + a1 b1 c1) = = a b c + a1 b1 c + a b c1 + a1 b1 c1 = a b + a1 b1, desgl. B = (a = b) = a b + a1 b1. Zu Th. 41) haben wir: (a b c) = a1 + b1 + c = (a b1 + c), etc., (a b + c) = a1 + b + c = (a b1 c) etc. Beim Hülfstheorem zu Th. 47+) ist A = (a x b) = (a x) (x b) = (a1 + x) (x1 + b) = a1 x1 + b x und B = (a x1 + b x = x) = (a x1 + b x) x + (a1 x1 + b1 x) x1 = b x + a1 x1. Beim Th. 49×): (a x + b x1 = 0) = a1 x + b1 x1, und (b x a1) = (b x) (x a1) = (b1 + x) (x1 + a1) = b1 x1 + a1 x;

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/100
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/100>, abgerufen am 20.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.