Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig.

Dieses Werk kann in mehrfacher Beziehung als eine Neubearbeitung und vollständige
Ausgabe der im Jahre 1866 in demselben Verlage erschienenen kleinen Schrift: "Die algebraischen
Methoden der Auflösung der litteralen quadratischen, cubischen und biquadratischen Gleichungen"
angesehen werden. Dasselbe liefert in seinem jetzigen Umfange einen vollständigen Abriss der
Theorie und Geschichte der algebraischen Gleichungen, speziell der Gleichungen der ersten
vier Grade. Bei dem reichhaltigen Stoffe, welchen das Werk nicht sowohl den Algebraisten
von Studium und Fach, als insbesondere dem Historiker darbietet, fehlt hier der Raum, eine
Detaillierung des gesamten Inhaltes zu geben; wir beschränken uns darauf, Inhalt und An-
ordnung der Hauptabschnitte summarisch anzudeuten. Zum allgemeinen Verständnis der
Tendenz des Werkes muss vorweg bemerkt werden, dass durchaus und selbst in denjenigen
Partieen des Werkes, in welchen die Resultate der Forschungen der sogenannten modernen Algebra,
von Hesse und Aronhold begründet, von Cayley, Salmon und Clebsch zur vollständigen Theorie
ausgebildet, die gebührende Berücksichtigung finden, immer das Hauptproblem der antiken
Algebra in den Vordergrund gestellt worden ist, nämlich diejenigen Werte der Variablen zu
bestimmen, welche einer gegebenen Funktion den Wert Null geben. Denn bekanntlich haben
es die Untersuchungen der sogenannten modernen Algebra im strengen Sinne dieser Disziplin
nur selten mit Gleichungen zu thun und werden die Methoden ihrer Auflösung nur nebensächlich
behandelt; vielmehr ist der Hauptgegenstand dieses neuen Zweiges der algebraischen Analysis
die Entdeckung derjenigen Eigenschaften einer binären Form, welche insbesondere durch
lineare Transformationen unveränderlich bleiben, deren genaue Kenntnis aber für ein tieferes
Studium der Theorie der algebraischen Gleichungen in ihrer gegenwärtigen Ausbildung uner-
lässlich ist.

Was Inhalt und Anordnung des in acht Kapitel zergliederten Werkes anbetrifft,
so enthält

der erste Abschnitt eine Darstellung der allgemeinen Eigenschaften der Gleichungen
mit einer Unbekannten und der Cayleyschen binären Formen;

der zweite Abschnitt die Lehre von den verschiedenen Transformationen und den
symmetrischen Funktionen der Wurzeln, sowie die Darstellungsmethoden der Varianten,
Retrovarianten, Geminanten und Diskriminanten;

der dritte Abschnitt die direkte Auflösung der partikulären Gleichungen;

der vierte Abschnitt ist dem Hauptgegenstande des Werkes gewidmet, nämlich einer
systematischen Darstellung aller seit den ältesten Zeiten entdeckten Methoden der direkten
Auflösung der Gleichungen der ersten vier Grade bei Anwendung der Substitution und der
Reduzenten, untermischt mit historischen Durchblicken auf die Entwickelung der Disziplin und
unter steter Hervorhebung des gemeinsamen die Methoden innerlich miteinander verknüpfenden
Prinzips. In diesem Kapitel finden selbstverständlich die Erfindungen der modernen Algebraisten
in ausführlicher Weise ihre Berücksichtigung.

In den folgenden drei Abschnitten sind dann die Methoden der Wurzeltypen oder die
Kombinationsmethoden, sowie die goniometrischen und geometrischen Methoden der Auflösung
der Gleichungen in entsprechender teils systematischer, teils historischer Anordnung entwickelt.
Welch einer mannigfaltigen Behandlung die Algebra der Gleichungen fähig ist, mag aus dem
Umstande entnommen werden, dass in den letzterwähnten vier Abschnitten weit über zwei
Centurien von Methoden ihrer Auflösung beschrieben werden.

Das Werk schliesst mit dem achten Abschnitte, welcher ein chronologisch geordnetes
Verzeichnis aller auf diesem Gebiete seit den ältesten Zeiten erschienenen Werke und Ab-
handlungen enthält, die die Theorie der Gleichungen in irgend einer Beziehung bereichert
haben. Diese Gesamtlitteratur, von welcher grundsätzlich alle Handbücher der Algebra aus-
geschlossen sind, umfasst allein einen Raum von über zwei Druckbogen, indem ausser den
Schriften, welche sich auf die litteralen Gleichungen der ersten vier Grade sowie auf die
partikulären Gleichungen beziehen, auch noch in zwei besonderen Abteilungen die Schrif-
ten über die Behandlung der numerischen sowie die Gleichungen fünften Grades auf-
geführt sind.

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig.

Dieses Werk kann in mehrfacher Beziehung als eine Neubearbeitung und vollständige
Ausgabe der im Jahre 1866 in demselben Verlage erschienenen kleinen Schrift: „Die algebraischen
Methoden der Auflösung der litteralen quadratischen, cubischen und biquadratischen Gleichungen“
angesehen werden. Dasselbe liefert in seinem jetzigen Umfange einen vollständigen Abriſs der
Theorie und Geschichte der algebraischen Gleichungen, speziell der Gleichungen der ersten
vier Grade. Bei dem reichhaltigen Stoffe, welchen das Werk nicht sowohl den Algebraisten
von Studium und Fach, als insbesondere dem Historiker darbietet, fehlt hier der Raum, eine
Detaillierung des gesamten Inhaltes zu geben; wir beschränken uns darauf, Inhalt und An-
ordnung der Hauptabschnitte summarisch anzudeuten. Zum allgemeinen Verständnis der
Tendenz des Werkes muſs vorweg bemerkt werden, daſs durchaus und selbst in denjenigen
Partieen des Werkes, in welchen die Resultate der Forschungen der sogenannten modernen Algebra,
von Hesse und Aronhold begründet, von Cayley, Salmon und Clebsch zur vollständigen Theorie
ausgebildet, die gebührende Berücksichtigung finden, immer das Hauptproblem der antiken
Algebra in den Vordergrund gestellt worden ist, nämlich diejenigen Werte der Variablen zu
bestimmen, welche einer gegebenen Funktion den Wert Null geben. Denn bekanntlich haben
es die Untersuchungen der sogenannten modernen Algebra im strengen Sinne dieser Disziplin
nur selten mit Gleichungen zu thun und werden die Methoden ihrer Auflösung nur nebensächlich
behandelt; vielmehr ist der Hauptgegenstand dieses neuen Zweiges der algebraischen Analysis
die Entdeckung derjenigen Eigenschaften einer binären Form, welche insbesondere durch
lineare Transformationen unveränderlich bleiben, deren genaue Kenntnis aber für ein tieferes
Studium der Theorie der algebraischen Gleichungen in ihrer gegenwärtigen Ausbildung uner-
läſslich ist.

Was Inhalt und Anordnung des in acht Kapitel zergliederten Werkes anbetrifft,
so enthält

der erste Abschnitt eine Darstellung der allgemeinen Eigenschaften der Gleichungen
mit einer Unbekannten und der Cayleyschen binären Formen;

der zweite Abschnitt die Lehre von den verschiedenen Transformationen und den
symmetrischen Funktionen der Wurzeln, sowie die Darstellungsmethoden der Varianten,
Retrovarianten, Geminanten und Diskriminanten;

der dritte Abschnitt die direkte Auflösung der partikulären Gleichungen;

der vierte Abschnitt ist dem Hauptgegenstande des Werkes gewidmet, nämlich einer
systematischen Darstellung aller seit den ältesten Zeiten entdeckten Methoden der direkten
Auflösung der Gleichungen der ersten vier Grade bei Anwendung der Substitution und der
Reduzenten, untermischt mit historischen Durchblicken auf die Entwickelung der Disziplin und
unter steter Hervorhebung des gemeinsamen die Methoden innerlich miteinander verknüpfenden
Prinzips. In diesem Kapitel finden selbstverständlich die Erfindungen der modernen Algebraisten
in ausführlicher Weise ihre Berücksichtigung.

In den folgenden drei Abschnitten sind dann die Methoden der Wurzeltypen oder die
Kombinationsmethoden, sowie die goniometrischen und geometrischen Methoden der Auflösung
der Gleichungen in entsprechender teils systematischer, teils historischer Anordnung entwickelt.
Welch einer mannigfaltigen Behandlung die Algebra der Gleichungen fähig ist, mag aus dem
Umstande entnommen werden, daſs in den letzterwähnten vier Abschnitten weit über zwei
Centurien von Methoden ihrer Auflösung beschrieben werden.

Das Werk schlieſst mit dem achten Abschnitte, welcher ein chronologisch geordnetes
Verzeichnis aller auf diesem Gebiete seit den ältesten Zeiten erschienenen Werke und Ab-
handlungen enthält, die die Theorie der Gleichungen in irgend einer Beziehung bereichert
haben. Diese Gesamtlitteratur, von welcher grundsätzlich alle Handbücher der Algebra aus-
geschlossen sind, umfaſst allein einen Raum von über zwei Druckbogen, indem auſser den
Schriften, welche sich auf die litteralen Gleichungen der ersten vier Grade sowie auf die
partikulären Gleichungen beziehen, auch noch in zwei besonderen Abteilungen die Schrif-
ten über die Behandlung der numerischen sowie die Gleichungen fünften Grades auf-
geführt sind.