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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.

0 = x y z · phn111 (phn110 + phn101 + phn011) (phn100 + phn010 + phn001) phn000 +
+ x y z1 (phn110 + phn101 + ph011) (phn101 + phn011 + ph110) (phn100 + phn001 + ph010) (phn011 + phn110 + ph101) ·
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+ x1 y1 z1 · ph111 (ph110 + ph101 + ph011) (ph100 + ph010 + ph001) ph000;
hierbei wurde lediglich Gebrauch gemacht von den Tautologiegesetzen 14),
dem Th. 30+) phn + ph = 1, 22+) a + 1 = 1 und 21x) a · 1 = a.

Beachtet man überdies, dass die Koeffizienten von x y z1, x y1 z und
x1 y z die nämlichen sind, desgleichen sich als einerlei herausstellen die
Koeffizienten von x y1 z1, x1 y z1 und x1 y1 z, so treten weitere Vereinfachungen
ein. In diesen Koeffizienten lassen zudem nach dem Schema:
(a1 + b + g) (a + b1 + g) (a + b + g1) = a b + a g + b g + a1 b1 g1
noch drei und drei Faktoren sich ausmultipliziren, sodass die Resultante
sich am einfachsten darstellt als:
0 = x y z phn111 (phn110 + phn101 + phn011) (phn100 + phn010 + phn001) phn000 +
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Die Symmetrie derselben in Bezug auf x, y, z ist nun ersichtlich.

Ersetzen wir die Namen der Argumente a, b, c durch die griechischen
Buchstaben a, b, g um die lateinischen Buchstaben frei zu bekommen für
andre Zwecke, so empfiehlt es sich noch, die zwar ausdrucksvolle, doch
etwas schwerfällige Bezeichnung der bisherigen Koeffizienten von ph durch
die darunter gesetzten Zeichen zu ersetzen:

Anhang 6.

0 = x y z · φ̄111 (φ̄110 + φ̄101 + φ̄011) (φ̄100 + φ̄010 + φ̄001) φ̄000 +
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hierbei wurde lediglich Gebrauch gemacht von den Tautologiegesetzen 14),
dem Th. 30+) φ̄ + φ = 1, 22+) a + 1 = 1 und 21×) a · 1 = a.

Beachtet man überdies, dass die Koeffizienten von x y z1, x y1 z und
x1 y z die nämlichen sind, desgleichen sich als einerlei herausstellen die
Koeffizienten von x y1 z1, x1 y z1 und x1 y1 z, so treten weitere Vereinfachungen
ein. In diesen Koeffizienten lassen zudem nach dem Schema:
(α1 + β + γ) (α + β1 + γ) (α + β + γ1) = α β + α γ + β γ + α1 β1 γ1
noch drei und drei Faktoren sich ausmultipliziren, sodass die Resultante
sich am einfachsten darstellt als:
0 = x y z φ̄111 (φ̄110 + φ̄101 + φ̄011) (φ̄100 + φ̄010 + φ̄001) φ̄000 +
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Die Symmetrie derselben in Bezug auf x, y, z ist nun ersichtlich.

Ersetzen wir die Namen der Argumente a, b, c durch die griechischen
Buchstaben α, β, γ um die lateinischen Buchstaben frei zu bekommen für
andre Zwecke, so empfiehlt es sich noch, die zwar ausdrucksvolle, doch
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[698/0718] Anhang 6. 0 = x y z · φ̄111 (φ̄110 + φ̄101 + φ̄011) (φ̄100 + φ̄010 + φ̄001) φ̄000 + + x y z1 (φ̄110 + φ̄101 + φ011) (φ̄101 + φ̄011 + φ110) (φ̄100 + φ̄001 + φ010) (φ̄011 + φ̄110 + φ101) · · (φ̄010 + φ̄100 + φ001) (φ̄001 + φ̄010 + φ100) + + x y1 z (φ̄110 + φ̄011 + φ101) (φ̄101 + φ̄110 + φ011) (φ̄100 + φ̄010 + φ001) (φ̄011 + φ̄101 + φ110) · · (φ̄010 + φ̄001 + φ100) (φ̄001 + φ̄100 + φ010) + + x y1 z1 (φ̄110 + φ101 + φ011) (φ̄101 + φ011 + φ110) (φ̄100 + φ001 + φ010) (φ̄011 + φ110 + φ101) · · (φ̄010 + φ100 + φ001) (φ̄001 + φ010 + φ100) + + x1 y z (φ̄101 + φ̄011 + φ110) (φ̄011 + φ̄110 + φ101) (φ̄001 + φ̄010 + φ100) (φ̄110 + φ̄101 + φ011) · · (φ̄100 + φ̄001 + φ010) (φ̄010 + φ̄100 + φ001) + + x1 y z1 (φ̄101 + φ110 + φ011) (φ̄011 + φ101 + φ110) (φ̄001 + φ100 + φ010) (φ̄110 + φ011 + φ101) · · (φ̄100 + φ010 + φ001) (φ̄010 + φ001 + φ100) + + x1 y1 z (φ̄011 + φ110 + φ101) (φ̄110 + φ101 + φ011) (φ̄010 + φ100 + φ001) (φ̄101 + φ011 + φ110) · · (φ̄001 + φ010 + φ100) (φ̄100 + φ001 + φ010) + + x1 y1 z1 · φ111 (φ110 + φ101 + φ011) (φ100 + φ010 + φ001) φ000; hierbei wurde lediglich Gebrauch gemacht von den Tautologiegesetzen 14), dem Th. 30+) φ̄ + φ = 1, 22+) a + 1 = 1 und 21×) a · 1 = a. Beachtet man überdies, dass die Koeffizienten von x y z1, x y1 z und x1 y z die nämlichen sind, desgleichen sich als einerlei herausstellen die Koeffizienten von x y1 z1, x1 y z1 und x1 y1 z, so treten weitere Vereinfachungen ein. In diesen Koeffizienten lassen zudem nach dem Schema: (α1 + β + γ) (α + β1 + γ) (α + β + γ1) = α β + α γ + β γ + α1 β1 γ1 noch drei und drei Faktoren sich ausmultipliziren, sodass die Resultante sich am einfachsten darstellt als: 0 = x y z φ̄111 (φ̄110 + φ̄101 + φ̄011) (φ̄100 + φ̄010 + φ̄001) φ̄000 + + (x1 y z + x y1 z + x y z1) (φ̄110 φ̄011 + φ̄110 φ̄101 + φ̄101 φ̄011 + φ110 φ101 φ011) · · (φ̄100 φ̄001 + φ̄100 φ̄010 + φ̄010 φ̄001 + φ100 φ010 φ001) + + (x y1 z1 + x1 y z1 + x1 y1 z) (φ110 φ011 + φ110 φ101 + φ101 φ011 + φ̄110 φ̄101 φ̄011) · · (φ100 φ001 + φ100 φ010 + φ010 φ001 + φ̄100 φ̄010 φ̄001) + · + x1 y1 z1 φ111 (φ110 + φ101 + φ011) (φ100 + φ010 + φ001) φ000 · Die Symmetrie derselben in Bezug auf x, y, z ist nun ersichtlich. Ersetzen wir die Namen der Argumente a, b, c durch die griechischen Buchstaben α, β, γ um die lateinischen Buchstaben frei zu bekommen für andre Zwecke, so empfiehlt es sich noch, die zwar ausdrucksvolle, doch etwas schwerfällige Bezeichnung der bisherigen Koeffizienten von φ durch die darunter gesetzten Zeichen zu ersetzen:

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 698. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/718>, abgerufen am 25.11.2024.

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