viersitzige Kinderschaukeln erinnert; zwei von den Würfeln sind unverzerrt geblieben; zwischen diesen erscheint einer als der Kern der ganzen Figur in unserem Raume; der letzte von den Würfeln ist diese ganze Figur selbst, und schliesst die sieben vorerwähnten in sich, ist aber gleichwol als mit einem jeden derselben gleichwertig anzusehen.
Das Gebilde hat 32 Kanten, von welchen immer viere in einer von den 16 Ecken zusammenstossen. Je dreie von solchen 4 von einer Ecke ausgehenden Kanten bestimmen einen "Würfel" und von den vier so be- stimmten Würfeln (von welchen ebenfalls zu sagen sein wird, dass sie in dieser Ecke zusammenstossen) haben je zweie wieder eine Seitenfläche mit- einander gemein, sodass auch sechs "quadratische Seitenflächen in jeder Ecke zusammentreffen; der Seitenflächen sind es 24 im ganzen.
Anstatt der hier gewählten Veranschaulichungsweise kann man auch eine exakte Parallelprojektion des vierdimensionalen Gebildes (regulären Oktokubs) in unsern dreidimensionalen Raum betrachten. Eine orthogonale Projektion derart gibt die Figur (das Kantensystem) des regulären Rhomben- dodekaeders (Rautenzwölfflächners, Granatoeders) mitsamt den acht Radien, welche die dreikantigen Ecken desselben mit seinem Mittelpunkte verbinden, in welchem letztern die Projektionen zweier Ecken des Achtzells zusammen- fallen -- ein Umstand auf welchen Herr Kollege Hertz mich aufmerksam machte. Die Projektion ist analog derjenigen, bei welcher ein Würfel sich als reguläres Sechseck projizirt, wobei zwei Würfelecken in dem Mittelpunkt des letztern übereinander fallen. Wie wir diese in der Fig. 43 ein wenig auseinanderhalten, so wollen wir auch in der Fig. 44 des projizirten Acht-
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Fig. 43.
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Fig. 44.
zells die beiden Ecken 8 und 9 behufs Vermehrung der Übersicht nicht ganz zusammenfallen lassen, was sie eigentlich thun sollten.
Die 24 quadratischen Seitenflächen des Achtzells projiziren sich zur
Anhang 6.
viersitzige Kinderschaukeln erinnert; zwei von den Würfeln sind unverzerrt geblieben; zwischen diesen erscheint einer als der Kern der ganzen Figur in unserem Raume; der letzte von den Würfeln ist diese ganze Figur selbst, und schliesst die sieben vorerwähnten in sich, ist aber gleichwol als mit einem jeden derselben gleichwertig anzusehen.
Das Gebilde hat 32 Kanten, von welchen immer viere in einer von den 16 Ecken zusammenstossen. Je dreie von solchen 4 von einer Ecke ausgehenden Kanten bestimmen einen „Würfel“ und von den vier so be- stimmten Würfeln (von welchen ebenfalls zu sagen sein wird, dass sie in dieser Ecke zusammenstossen) haben je zweie wieder eine Seitenfläche mit- einander gemein, sodass auch sechs „quadratische Seitenflächen in jeder Ecke zusammentreffen; der Seitenflächen sind es 24 im ganzen.
Anstatt der hier gewählten Veranschaulichungsweise kann man auch eine exakte Parallelprojektion des vierdimensionalen Gebildes (regulären Oktokubs) in unsern dreidimensionalen Raum betrachten. Eine orthogonale Projektion derart gibt die Figur (das Kantensystem) des regulären Rhomben- dodekaeders (Rautenzwölfflächners, Granatoeders) mitsamt den acht Radien, welche die dreikantigen Ecken desselben mit seinem Mittelpunkte verbinden, in welchem letztern die Projektionen zweier Ecken des Achtzells zusammen- fallen — ein Umstand auf welchen Herr Kollege Hertz mich aufmerksam machte. Die Projektion ist analog derjenigen, bei welcher ein Würfel sich als reguläres Sechseck projizirt, wobei zwei Würfelecken in dem Mittelpunkt des letztern übereinander fallen. Wie wir diese in der Fig. 43 ein wenig auseinanderhalten, so wollen wir auch in der Fig. 44 des projizirten Acht-
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Fig. 43.
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Fig. 44.
zells die beiden Ecken 8 und 9 behufs Vermehrung der Übersicht nicht ganz zusammenfallen lassen, was sie eigentlich thun sollten.
Die 24 quadratischen Seitenflächen des Achtzells projiziren sich zur
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Anhang 6.
viersitzige Kinderschaukeln erinnert; zwei von den Würfeln sind unverzerrt
geblieben; zwischen diesen erscheint einer als der Kern der ganzen Figur
in unserem Raume; der letzte von den Würfeln ist diese ganze Figur selbst,
und schliesst die sieben vorerwähnten in sich, ist aber gleichwol als mit
einem jeden derselben gleichwertig anzusehen.
Das Gebilde hat 32 Kanten, von welchen immer viere in einer von
den 16 Ecken zusammenstossen. Je dreie von solchen 4 von einer Ecke
ausgehenden Kanten bestimmen einen „Würfel“ und von den vier so be-
stimmten Würfeln (von welchen ebenfalls zu sagen sein wird, dass sie in
dieser Ecke zusammenstossen) haben je zweie wieder eine Seitenfläche mit-
einander gemein, sodass auch sechs „quadratische Seitenflächen in jeder Ecke
zusammentreffen; der Seitenflächen sind es 24 im ganzen.
Anstatt der hier gewählten Veranschaulichungsweise kann man auch
eine exakte Parallelprojektion des vierdimensionalen Gebildes (regulären
Oktokubs) in unsern dreidimensionalen Raum betrachten. Eine orthogonale
Projektion derart gibt die Figur (das Kantensystem) des regulären Rhomben-
dodekaeders (Rautenzwölfflächners, Granatoeders) mitsamt den acht Radien,
welche die dreikantigen Ecken desselben mit seinem Mittelpunkte verbinden,
in welchem letztern die Projektionen zweier Ecken des Achtzells zusammen-
fallen — ein Umstand auf welchen Herr Kollege Hertz mich aufmerksam
machte. Die Projektion ist analog derjenigen, bei welcher ein Würfel sich
als reguläres Sechseck projizirt, wobei zwei Würfelecken in dem Mittelpunkt
des letztern übereinander fallen. Wie wir diese in der Fig. 43 ein wenig
auseinanderhalten, so wollen wir auch in der Fig. 44 des projizirten Acht-
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[Abbildung Fig. 43.]
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[Abbildung Fig. 44.]
zells die beiden Ecken 8 und 9 behufs Vermehrung der Übersicht nicht
ganz zusammenfallen lassen, was sie eigentlich thun sollten.
Die 24 quadratischen Seitenflächen des Achtzells projiziren sich zur
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 678. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/698>, abgerufen am 22.07.2024.
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