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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.

Ist ein Ausdruck von einem der vorstehenden 22 Typen gleich
Null zu setzen, so lässt sich die damit gegebene Aussage oft noch
auf eine einfachere Gestalt bringen dadurch, dass man einzelne Glieder
auf die andere Seite des Gleichheitszeichens wirft, oder auch die
Gleichung in mehrere zerfällt, diese in Subsumtionen umschreibt, etc.

Wir kommen damit den von Jevons in seinem "logical index" ge-
gebenen Formen der Aussage näher, werden diese aber meist an Einfach-
heit der Ausdrucksweise noch überbieten können, weil Jevons des Sub-
sumtionszeichens noch entbehrte und die Einordnung a b zum Beispiel
durch die Gleichung a = a b auszudrücken genötigt war.

Wenn wir uns genau an die oben vorgeführten Typus-Repräsen-
tanten halten, so ergeben auf die angeführte Weise in der That sich
leicht die folgenden Aussagen zum

1. Typ. 0 = 0 (identische Aussage);

2. Typ. a b c = 0 oder unsymmetrisch a b c1, oder auch a b1 + c1;

3. Typ. a b = 0 oder a b1;

4. Typ. a b c = 0 und a b + c; oder a b = a c1 oder a b1 = a c;

5. Typ. a b c = 0 und a1 b1 c1 = 0 (oder 1 a + b + c);

6. Typ. a b = 0 und a c = 0; oder a b1 c1;

7. Typ. a b = 0, c a + b;

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12. Typ. a b = 0, a c = 0, 1 a + b + c;

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14. Typ. a b c = 0, a b + c, b a + c, c a + b, oder a b = a c1,
a1 b = a1 c, oder etc.

15. Typ. a b c = 0, 1 a b + a c + b c;

16. Typ. a = b und 1 a + b + c (oder 1 a + c);

17. Typ. 1 a, 1 b + c;

18. Typ. a = b = c;

19. Typ. 1 a, b = c;

20. Typ. 1 a = b;

21. Typ. 1 a = b = c;

22. Typ. 1 = 0 (absurde Aussage).

Anhang 6.

Wir kommen damit den von Jevons in seinem „logical index“ ge-
gebenen Formen der Aussage näher, werden diese aber meist an Einfach-
heit der Ausdrucksweise noch überbieten können, weil Jevons des Sub-
sumtionszeichens noch entbehrte und die Einordnung a ⋹ b zum Beispiel
durch die Gleichung a = a b auszudrücken genötigt war.

Wenn wir uns genau an die oben vorgeführten Typus-Repräsen-
tanten halten, so ergeben auf die angeführte Weise in der That sich
leicht die folgenden Aussagen zum

1. Typ. 0 = 0 (identische Aussage);

2. Typ. a b c = 0 oder unsymmetrisch a b ⋹ c1, oder auch a ⋹ b1 + c1;

3. Typ. a b = 0 oder a ⋹ b1;

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9. Typ. a b = 0, a c = 0, b c = 0;

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18. Typ. a = b = c;

19. Typ. 1 ⋹ a, b = c;

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22. Typ. 1 = 0 (absurde Aussage).

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[672/0692] Anhang 6. Ist ein Ausdruck von einem der vorstehenden 22 Typen gleich Null zu setzen, so lässt sich die damit gegebene Aussage oft noch auf eine einfachere Gestalt bringen dadurch, dass man einzelne Glieder auf die andere Seite des Gleichheitszeichens wirft, oder auch die Gleichung in mehrere zerfällt, diese in Subsumtionen umschreibt, etc. Wir kommen damit den von Jevons in seinem „logical index“ ge- gebenen Formen der Aussage näher, werden diese aber meist an Einfach- heit der Ausdrucksweise noch überbieten können, weil Jevons des Sub- sumtionszeichens noch entbehrte und die Einordnung a ⋹ b zum Beispiel durch die Gleichung a = a b auszudrücken genötigt war. Wenn wir uns genau an die oben vorgeführten Typus-Repräsen- tanten halten, so ergeben auf die angeführte Weise in der That sich leicht die folgenden Aussagen zum 1. Typ. 0 = 0 (identische Aussage); 2. Typ. a b c = 0 oder unsymmetrisch a b ⋹ c1, oder auch a ⋹ b1 + c1; 3. Typ. a b = 0 oder a ⋹ b1; 4. Typ. a b c = 0 und a ⋹ b + c; oder a b = a c1 oder a b1 = a c; 5. Typ. a b c = 0 und a1 b1 c1 = 0 (oder 1 ⋹ a + b + c); 6. Typ. a b = 0 und a c = 0; oder a ⋹ b1 c1; 7. Typ. a b = 0, c ⋹ a + b; 8. Typ. a b ⋹ c, a c ⋹ b, b c ⋹ a; oder b c ⋹ a ⋹ b c + b1 c1; 9. Typ. a b = 0, a c = 0, b c = 0; 10. Typ. a = 0; 11. Typ. a c = 0, b ⋹ c. 12. Typ. a b = 0, a c = 0, 1 ⋹ a + b + c; 13. Typ. a b = 0 und 1 ⋹ a + b, oder: a = b1 oder a1 = b; 14. Typ. a b c = 0, a ⋹ b + c, b ⋹ a + c, c ⋹ a + b, oder a b = a c1, a1 b = a1 c, oder etc. 15. Typ. a b c = 0, 1 ⋹ a b + a c + b c; 16. Typ. a = b und 1 ⋹ a + b + c (oder 1 ⋹ a + c); 17. Typ. 1 ⋹ a, 1 ⋹ b + c; 18. Typ. a = b = c; 19. Typ. 1 ⋹ a, b = c; 20. Typ. 1 ⋹ a = b; 21. Typ. 1 ⋹ a = b = c; 22. Typ. 1 = 0 (absurde Aussage).

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 672. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/692>, abgerufen am 23.11.2024.

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