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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Der Hauptbeleg.
Beispiel -- das allereinfachste -- erhielte man durch Ersetzung von
C00 durch E1 selber.

Das analoge Verhältniss besteht für die angeführten Beispiele auch
noch auf dem umfassenderen Gebiete der 3064 (l. c.)8 charakterisirten
Formeln fort.*)

Der logische Kalkul unterscheidet sich demnach in der That von
dem identischen dadurch, dass in ersterem das Distributionsgesetz nicht
als Gleichung zu gelten braucht, sondern nur einseitig gelten muss als
die Subsumtion:
25x) A · B + A · C A · (B + C),
wogegen die umgekehrte Subsumtion:
26x) A · (B + C) A · B + A · C
oft nicht erfüllt ist.

Jedenfalls kann aus den den beiden Kalkuln gemeinsamen Grund-
sätzen nicht die Gleichheit der beiderseitigen Ausdrücke folgen.

Noch ein Beweis für diese merkwürdige Thatsache, der von den
Betrachtungen des gegenwärtigen Anhanges ganz unabhängig ist,
wird von mir in Anhang 6 ge-
geben. Derselbe nimmt die
Ausführungen des Anhangs 4
für ein Substrat in Anspruch
welches ausschliesslich dem
Gebiete des identischen Kal-
kuls angehört und setzt mit-
hin keinerlei Betrachtungen auf
extralogischem Gebiete voraus;
auch er jedoch wird kein gänz-
lich müheloser sein.

Das als nur einseitige Sub-
sumtion geltende Distributions-
gesetz 25x) des logischen Kal-
kuls wäre in diesem durch die

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
Fig. 34 zu versinnlichen, worin A (B + C) den überhaupt (resp. schräge),
A B + A C den doppelt schraffirten Teil vorstellt.

Dass diese beiden in eins zusammenfliessen, nämlich Gleichheit

*) Ob es auch fortbestehen würde, und nicht vielleicht doch Gleichheit ein-
träte, auf einem Gebiet, welches alle denkbaren Formeln umfasste, ist eine noch
offene Frage nnd bleibt für die Kraft der Beweisführung gleichgültig.
41*

Der Hauptbeleg.
Beispiel — das allereinfachste — erhielte man durch Ersetzung von
C00 durch E1 selber.

Das analoge Verhältniss besteht für die angeführten Beispiele auch
noch auf dem umfassenderen Gebiete der 3064 (l. c.)8 charakterisirten
Formeln fort.*)

Der logische Kalkul unterscheidet sich demnach in der That von
dem identischen dadurch, dass in ersterem das Distributionsgesetz nicht
als Gleichung zu gelten braucht, sondern nur einseitig gelten muss als
die Subsumtion:
25×) A · B + A · C ⋹ A · (B + C),
wogegen die umgekehrte Subsumtion:
26×) A · (B + C) ⋹ A · B + A · C
oft nicht erfüllt ist.

Jedenfalls kann aus den den beiden Kalkuln gemeinsamen Grund-
sätzen nicht die Gleichheit der beiderseitigen Ausdrücke folgen.

Noch ein Beweis für diese merkwürdige Thatsache, der von den
Betrachtungen des gegenwärtigen Anhanges ganz unabhängig ist,
wird von mir in Anhang 6 ge-
geben. Derselbe nimmt die
Ausführungen des Anhangs 4
für ein Substrat in Anspruch
welches ausschliesslich dem
Gebiete des identischen Kal-
kuls angehört und setzt mit-
hin keinerlei Betrachtungen auf
extralogischem Gebiete voraus;
auch er jedoch wird kein gänz-
lich müheloser sein.

Das als nur einseitige Sub-
sumtion geltende Distributions-
gesetz 25×) des logischen Kal-
kuls wäre in diesem durch die

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
Fig. 34 zu versinnlichen, worin A (B + C) den überhaupt (resp. schräge),
A B + A C den doppelt schraffirten Teil vorstellt.

Dass diese beiden in eins zusammenfliessen, nämlich Gleichheit

*) Ob es auch fortbestehen würde, und nicht vielleicht doch Gleichheit ein-
träte, auf einem Gebiet, welches alle denkbaren Formeln umfasste, ist eine noch
offene Frage nnd bleibt für die Kraft der Beweisführung gleichgültig.
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[643/0663] Der Hauptbeleg. Beispiel — das allereinfachste — erhielte man durch Ersetzung von C00 durch E1 selber. Das analoge Verhältniss besteht für die angeführten Beispiele auch noch auf dem umfassenderen Gebiete der 3064 (l. c.)8 charakterisirten Formeln fort. *) Der logische Kalkul unterscheidet sich demnach in der That von dem identischen dadurch, dass in ersterem das Distributionsgesetz nicht als Gleichung zu gelten braucht, sondern nur einseitig gelten muss als die Subsumtion: 25×) A · B + A · C ⋹ A · (B + C), wogegen die umgekehrte Subsumtion: 26×) A · (B + C) ⋹ A · B + A · C oft nicht erfüllt ist. Jedenfalls kann aus den den beiden Kalkuln gemeinsamen Grund- sätzen nicht die Gleichheit der beiderseitigen Ausdrücke folgen. Noch ein Beweis für diese merkwürdige Thatsache, der von den Betrachtungen des gegenwärtigen Anhanges ganz unabhängig ist, wird von mir in Anhang 6 ge- geben. Derselbe nimmt die Ausführungen des Anhangs 4 für ein Substrat in Anspruch welches ausschliesslich dem Gebiete des identischen Kal- kuls angehört und setzt mit- hin keinerlei Betrachtungen auf extralogischem Gebiete voraus; auch er jedoch wird kein gänz- lich müheloser sein. Das als nur einseitige Sub- sumtion geltende Distributions- gesetz 25×) des logischen Kal- kuls wäre in diesem durch die [Abbildung] [Abbildung Fig. 34.] Fig. 34 zu versinnlichen, worin A (B + C) den überhaupt (resp. schräge), A B + A C den doppelt schraffirten Teil vorstellt. Dass diese beiden in eins zusammenfliessen, nämlich Gleichheit *) Ob es auch fortbestehen würde, und nicht vielleicht doch Gleichheit ein- träte, auf einem Gebiet, welches alle denkbaren Formeln umfasste, ist eine noch offene Frage nnd bleibt für die Kraft der Beweisführung gleichgültig. 41*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 643. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/663>, abgerufen am 26.11.2024.