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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
[Abbildung]

wo die punktirten Linien Wiederholungen (Dubletten) anderer bereits
als Seiten ausgezogenen Formeln vorstellen, aus denen sie durch ein-
fache Buchstabenvertauschung hervorgehen und daher nicht mitzu-
zählen sein werden.

Es ist nun bemerkenswert -- wenn auch für unsern Hauptzweck
unwesentlich -- dass 29 von diesen 30 Gleichungen einzeln als Prä-
missen des ganzen Algorithmus ausreichen, somit die Tragweite 30
haben. Nur die Diagonalgleichung des obersten Quadrats, d. i. die
vorhin erwähnte Gleichung J1, teilt diese Eigenschaft mit den übrigen
nicht, sondern bleibt ein in sich abgeschlossener Unteralgorithmus
von C1 mit der Tragweite 1.

Eine dem Algorithmus C1 ausschliesslich unterworfene Multipli-
kation definirt auf einem Gebiete von vier Zahlen die Tafel 111, 1)4
und, auf eine zweite davon verschiedene Art auch die Tafel 121, 1)4
meiner Abhandlung (l. c.)7 -- welche lauten:

1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 4 = 4 · 31 = 3 · 3 = 4 · 4 = 1 · 2 = 2 · 1
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Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
[Abbildung]

wo die punktirten Linien Wiederholungen (Dubletten) anderer bereits
als Seiten ausgezogenen Formeln vorstellen, aus denen sie durch ein-
fache Buchstabenvertauschung hervorgehen und daher nicht mitzu-
zählen sein werden.

Es ist nun bemerkenswert — wenn auch für unsern Hauptzweck
unwesentlich — dass 29 von diesen 30 Gleichungen einzeln als Prä-
missen des ganzen Algorithmus ausreichen, somit die Tragweite 30
haben. Nur die Diagonalgleichung des obersten Quadrats, d. i. die
vorhin erwähnte Gleichung J1, teilt diese Eigenschaft mit den übrigen
nicht, sondern bleibt ein in sich abgeschlossener Unteralgorithmus
von C1 mit der Tragweite 1.

Eine dem Algorithmus C1 ausschliesslich unterworfene Multipli-
kation definirt auf einem Gebiete von vier Zahlen die Tafel 111, 1)4
und, auf eine zweite davon verschiedene Art auch die Tafel 121, 1)4
meiner Abhandlung (l. c.)7 — welche lauten:

1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 4 = 4 · 31 = 3 · 3 = 4 · 4 = 1 · 2 = 2 · 1
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[637/0657] Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen. [Abbildung] wo die punktirten Linien Wiederholungen (Dubletten) anderer bereits als Seiten ausgezogenen Formeln vorstellen, aus denen sie durch ein- fache Buchstabenvertauschung hervorgehen und daher nicht mitzu- zählen sein werden. Es ist nun bemerkenswert — wenn auch für unsern Hauptzweck unwesentlich — dass 29 von diesen 30 Gleichungen einzeln als Prä- missen des ganzen Algorithmus ausreichen, somit die Tragweite 30 haben. Nur die Diagonalgleichung des obersten Quadrats, d. i. die vorhin erwähnte Gleichung J1, teilt diese Eigenschaft mit den übrigen nicht, sondern bleibt ein in sich abgeschlossener Unteralgorithmus von C1 mit der Tragweite 1. Eine dem Algorithmus C1 ausschliesslich unterworfene Multipli- kation definirt auf einem Gebiete von vier Zahlen die Tafel 111, 1)4 und, auf eine zweite davon verschiedene Art auch die Tafel 121, 1)4 meiner Abhandlung (l. c.)7 — welche lauten: 1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 4 = 4 · 3 1 = 3 · 3 = 4 · 4 = 1 · 2 = 2 · 1 2 = 2 · 4 = 4 · 2 = 1 · 3 = 3 · 1 2 = 2 · 4 = 4 · 2 = 1 · 3 = 3 · 1 3 = 3 · 3 = 4 · 4 = 1 · 2 = 2 · 1 3 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 4 = 4 · 3 4 = 4 · 1 = 1 · 4 = 2 · 3 = 3 · 2 4 = 4 · 1 = 1 · 4 = 2 · 3 = 3 · 2.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 637. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/657>, abgerufen am 24.11.2024.