Anhang 5. Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
Als solches muss ich jetzt ein paar spezielle Algorithmen des Gebietes U vorstellen.
Voraus bemerke ich, dass ich den logischen Zusammenhang zwischen den 990 Formeln dieses Gebietes längst vollständig erforscht habe und denselben auch auf die einfachste Weise zu begründen vermag. Die Dar- legung dieses Zusammenhanges ist aber nicht der Endzweck der gegen- wärtigen Mitteilung. Vielmehr beabsichtige ich ja, denselben nur nebenher zu benutzen, um durch gegenteilige Beispiele darzuthun, dass gewisse Sätze im logischen Kalkul keine Geltung zu haben brauchen.
Ich kann mich daher in Bezug auf das -- unter vielen denkbaren, ebenfalls schon ziemlich von mir durchforschten Formelgebieten [vergl. (l. c.)8, § 3 und 4] willkürlich ausgewählte -- Gebiet U darauf beschränken, die meinem Hauptzweck dienlichen Thatsachen einfach anzuführen, sofern diese Thatsachen (mit mehr oder weniger Mühe) von jedermann kontrolirbar sind, und brauche ich dabei weder auf die Methoden einzugehen, durch welche sie (im Zusammenhang) am bequemsten zu beweisen wären, noch darauf, wie sie gefunden wurden.
Die Ableitung der einen Formeln aus den andern, von denen sie mit- bedingt werden, ist zudem leicht und ganz elementar zu bewerkstelligen und mag deshalb dem Leser überlassen bleiben. Nur in Bezug auf das schwierige (und hier besonders wichtige) Problem der Abgrenzung jeder Formelgruppe will ich beweiskräftige Angaben machen.
Wesentlich sind es fünf Algorithmen, mit denen wir Bekannt- schaft zu machen haben.
10) Der Algorithmus U0 selbst, bestehend aus den sämtlichen 990 Gleichungen des Formelgebietes U [vergl. (l. c.)8, § 7 sq.].
Für uns ist nur der Nachweis von Belang, dass es Funktionen gibt, die alle diese Funktionalgleichungen gleichzeitig erfüllen, dass diese also, als "Formeln" aufgefasst, miteinander verträglich sein müssen.
Der Nachweis ist zu leisten durch Angabe einer Funktion, die sie wirklich erfüllt. Eine solche wird nun für ein Zahlengebiet von vier Elementen, den Ziffern 1, 2, 3, 4, definirt (in Gestalt eines sym- bolischen Einmaleinses) vermittelst der Tafel:
Anhang 5. Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
Als solches muss ich jetzt ein paar spezielle Algorithmen des Gebietes U vorstellen.
Voraus bemerke ich, dass ich den logischen Zusammenhang zwischen den 990 Formeln dieses Gebietes längst vollständig erforscht habe und denselben auch auf die einfachste Weise zu begründen vermag. Die Dar- legung dieses Zusammenhanges ist aber nicht der Endzweck der gegen- wärtigen Mitteilung. Vielmehr beabsichtige ich ja, denselben nur nebenher zu benutzen, um durch gegenteilige Beispiele darzuthun, dass gewisse Sätze im logischen Kalkul keine Geltung zu haben brauchen.
Ich kann mich daher in Bezug auf das — unter vielen denkbaren, ebenfalls schon ziemlich von mir durchforschten Formelgebieten [vergl. (l. c.)8, § 3 und 4] willkürlich ausgewählte — Gebiet U darauf beschränken, die meinem Hauptzweck dienlichen Thatsachen einfach anzuführen, sofern diese Thatsachen (mit mehr oder weniger Mühe) von jedermann kontrolirbar sind, und brauche ich dabei weder auf die Methoden einzugehen, durch welche sie (im Zusammenhang) am bequemsten zu beweisen wären, noch darauf, wie sie gefunden wurden.
Die Ableitung der einen Formeln aus den andern, von denen sie mit- bedingt werden, ist zudem leicht und ganz elementar zu bewerkstelligen und mag deshalb dem Leser überlassen bleiben. Nur in Bezug auf das schwierige (und hier besonders wichtige) Problem der Abgrenzung jeder Formelgruppe will ich beweiskräftige Angaben machen.
Wesentlich sind es fünf Algorithmen, mit denen wir Bekannt- schaft zu machen haben.
10) Der Algorithmus U0 selbst, bestehend aus den sämtlichen 990 Gleichungen des Formelgebietes U [vergl. (l. c.)8, § 7 sq.].
Für uns ist nur der Nachweis von Belang, dass es Funktionen gibt, die alle diese Funktionalgleichungen gleichzeitig erfüllen, dass diese also, als „Formeln“ aufgefasst, miteinander verträglich sein müssen.
Der Nachweis ist zu leisten durch Angabe einer Funktion, die sie wirklich erfüllt. Eine solche wird nun für ein Zahlengebiet von vier Elementen, den Ziffern 1, 2, 3, 4, definirt (in Gestalt eines sym- bolischen Einmaleinses) vermittelst der Tafel:
<TEI><text><body><divn="1"><pbfacs="#f0653"n="[633]"/><divn="2"><head><hirendition="#g">Anhang</hi> 5.<lb/><hirendition="#b">Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.</hi></head><lb/><p>Als solches muss ich jetzt ein paar spezielle Algorithmen des<lb/>
Gebietes <hirendition="#i">U</hi> vorstellen.</p><lb/><p>Voraus bemerke ich, dass ich den logischen Zusammenhang zwischen<lb/>
den 990 Formeln dieses Gebietes längst vollständig erforscht habe und<lb/>
denselben auch auf die einfachste Weise zu begründen vermag. Die Dar-<lb/>
legung dieses Zusammenhanges ist aber nicht der Endzweck der gegen-<lb/>
wärtigen Mitteilung. Vielmehr beabsichtige ich ja, denselben nur nebenher<lb/>
zu benutzen, um durch gegenteilige Beispiele darzuthun, dass gewisse Sätze<lb/>
im logischen Kalkul keine Geltung zu haben brauchen.</p><lb/><p>Ich kann mich daher in Bezug auf das — unter vielen denkbaren,<lb/>
ebenfalls schon ziemlich von mir durchforschten Formelgebieten [vergl. (l. c.)<hirendition="#sup">8</hi>,<lb/>
§ 3 und 4] willkürlich ausgewählte — Gebiet <hirendition="#i">U</hi> darauf beschränken, die<lb/>
meinem Hauptzweck dienlichen Thatsachen einfach anzuführen, sofern diese<lb/>
Thatsachen (mit mehr oder weniger Mühe) von jedermann kontrolirbar<lb/>
sind, und brauche ich dabei weder auf die Methoden einzugehen, durch<lb/>
welche sie (im Zusammenhang) <hirendition="#i">am bequemsten</hi> zu beweisen wären, noch<lb/>
darauf, wie sie gefunden wurden.</p><lb/><p>Die Ableitung der einen Formeln aus den andern, von denen sie mit-<lb/>
bedingt werden, ist zudem <hirendition="#i">leicht</hi> und ganz elementar zu bewerkstelligen<lb/>
und mag deshalb dem Leser überlassen bleiben. Nur in Bezug auf das<lb/>
schwierige (und hier besonders wichtige) Problem der Abgrenzung jeder<lb/>
Formelgruppe will ich beweiskräftige Angaben machen.</p><lb/><p>Wesentlich sind es fünf Algorithmen, mit denen wir Bekannt-<lb/>
schaft zu machen haben.</p><lb/><p>1<hirendition="#sup">0</hi>) <hirendition="#i">Der Algorithmus U</hi><hirendition="#sub">0</hi> selbst, bestehend aus den sämtlichen<lb/>
990 Gleichungen des Formelgebietes <hirendition="#i">U</hi> [vergl. (l. c.)<hirendition="#sup">8</hi>, § 7 sq.].</p><lb/><p>Für uns ist nur der Nachweis von Belang, dass es Funktionen<lb/>
gibt, die alle diese Funktionalgleichungen gleichzeitig erfüllen, dass<lb/>
diese also, als „Formeln“ aufgefasst, miteinander verträglich sein<lb/>
müssen.</p><lb/><p>Der Nachweis ist zu leisten durch Angabe einer Funktion, die<lb/>
sie wirklich erfüllt. Eine solche wird nun für ein Zahlengebiet von<lb/>
vier Elementen, den Ziffern 1, 2, 3, 4, definirt (in Gestalt eines sym-<lb/>
bolischen Einmaleinses) vermittelst der Tafel:<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[[633]/0653]
Anhang 5.
Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
Als solches muss ich jetzt ein paar spezielle Algorithmen des
Gebietes U vorstellen.
Voraus bemerke ich, dass ich den logischen Zusammenhang zwischen
den 990 Formeln dieses Gebietes längst vollständig erforscht habe und
denselben auch auf die einfachste Weise zu begründen vermag. Die Dar-
legung dieses Zusammenhanges ist aber nicht der Endzweck der gegen-
wärtigen Mitteilung. Vielmehr beabsichtige ich ja, denselben nur nebenher
zu benutzen, um durch gegenteilige Beispiele darzuthun, dass gewisse Sätze
im logischen Kalkul keine Geltung zu haben brauchen.
Ich kann mich daher in Bezug auf das — unter vielen denkbaren,
ebenfalls schon ziemlich von mir durchforschten Formelgebieten [vergl. (l. c.)8,
§ 3 und 4] willkürlich ausgewählte — Gebiet U darauf beschränken, die
meinem Hauptzweck dienlichen Thatsachen einfach anzuführen, sofern diese
Thatsachen (mit mehr oder weniger Mühe) von jedermann kontrolirbar
sind, und brauche ich dabei weder auf die Methoden einzugehen, durch
welche sie (im Zusammenhang) am bequemsten zu beweisen wären, noch
darauf, wie sie gefunden wurden.
Die Ableitung der einen Formeln aus den andern, von denen sie mit-
bedingt werden, ist zudem leicht und ganz elementar zu bewerkstelligen
und mag deshalb dem Leser überlassen bleiben. Nur in Bezug auf das
schwierige (und hier besonders wichtige) Problem der Abgrenzung jeder
Formelgruppe will ich beweiskräftige Angaben machen.
Wesentlich sind es fünf Algorithmen, mit denen wir Bekannt-
schaft zu machen haben.
10) Der Algorithmus U0 selbst, bestehend aus den sämtlichen
990 Gleichungen des Formelgebietes U [vergl. (l. c.)8, § 7 sq.].
Für uns ist nur der Nachweis von Belang, dass es Funktionen
gibt, die alle diese Funktionalgleichungen gleichzeitig erfüllen, dass
diese also, als „Formeln“ aufgefasst, miteinander verträglich sein
müssen.
Der Nachweis ist zu leisten durch Angabe einer Funktion, die
sie wirklich erfüllt. Eine solche wird nun für ein Zahlengebiet von
vier Elementen, den Ziffern 1, 2, 3, 4, definirt (in Gestalt eines sym-
bolischen Einmaleinses) vermittelst der Tafel:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [633]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/653>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
