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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 4.
was man wie bisher als "eingeordnet" oder "sub" lesen kann, daneben
auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um-
fasst A, schliesst A in sich, involvirt es ("implies" A).

Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden:
I. A A.
II. Wenn A B und B C, so ist auch A C.

Auch kann man, das Zeichen "der eventuellen Unterordnung"
als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen
definiren mittelst der

Definition (1). Wenn A B und zugleich B A, so werde
A = B genannt.

Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der
Ebene, so stellt -- wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie
eingetragen gedacht werden -- die Figur 1, S. 155, die Beziehung
A B, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls A B, so
findet entweder das eine oder das andre statt.

Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie,
auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen-
gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen
des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst,
und in diese Parzellen -- wie in die Felder auf einem Bogen karrirten
Papiers -- diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit
das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt
zur Anschauung gebracht.

Multiplikation.

Wir definiren jetzt das "logische" Produkt A · B oder A B und die
"logische" Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die
Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck.

Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die-
selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen
Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen-
hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein-
stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist.

A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen
Formelkomplex vor, es sei also das "logische" Produkt der Formel-
gruppen einerlei mit dem "identischen" Produkt der betreffenden Formel-
systeme, cf. Fig. 9x, S. 214.

Dasselbe werde 0 genannt, also A B = 0 geschrieben, wenn A

Anhang 4.
was man wie bisher als „eingeordnet“ oder „sub“ lesen kann, daneben
auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um-
fasst A, schliesst A in sich, involvirt es („implies“ A).

Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden:
I. A ⋹ A.
II. Wenn A ⋹ B und B ⋹ C, so ist auch A ⋹ C.

Auch kann man, das Zeichen ⋹ „der eventuellen Unterordnung“
als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen
definiren mittelst der

Definition (1). Wenn A ⋹ B und zugleich B ⋹ A, so werde
A = B genannt.

Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der
Ebene, so stellt — wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie
eingetragen gedacht werden — die Figur 1, S. 155, die Beziehung
A ⊂ B, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls A ⋹ B, so
findet entweder das eine oder das andre statt.

Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie,
auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen-
gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen
des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst,
und in diese Parzellen — wie in die Felder auf einem Bogen karrirten
Papiers — diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit
das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt
zur Anschauung gebracht.

Multiplikation.

Wir definiren jetzt das „logische“ Produkt A · B oder A B und die
„logische“ Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die
Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck.

Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die-
selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen
Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen-
hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein-
stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist.

A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen
Formelkomplex vor, es sei also das „logische“ Produkt der Formel-
gruppen einerlei mit dem „identischen“ Produkt der betreffenden Formel-
systeme, cf. Fig. 9×, S. 214.

Dasselbe werde 0 genannt, also A B = 0 geschrieben, wenn A

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[624/0644] Anhang 4. was man wie bisher als „eingeordnet“ oder „sub“ lesen kann, daneben auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um- fasst A, schliesst A in sich, involvirt es („implies“ A). Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden: I. A ⋹ A. II. Wenn A ⋹ B und B ⋹ C, so ist auch A ⋹ C. Auch kann man, das Zeichen ⋹ „der eventuellen Unterordnung“ als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen definiren mittelst der Definition (1). Wenn A ⋹ B und zugleich B ⋹ A, so werde A = B genannt. Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der Ebene, so stellt — wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie eingetragen gedacht werden — die Figur 1, S. 155, die Beziehung A ⊂ B, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls A ⋹ B, so findet entweder das eine oder das andre statt. Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie, auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen- gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst, und in diese Parzellen — wie in die Felder auf einem Bogen karrirten Papiers — diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt zur Anschauung gebracht. Multiplikation. Wir definiren jetzt das „logische“ Produkt A · B oder A B und die „logische“ Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck. Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die- selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen- hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein- stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist. A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen Formelkomplex vor, es sei also das „logische“ Produkt der Formel- gruppen einerlei mit dem „identischen“ Produkt der betreffenden Formel- systeme, cf. Fig. 9×, S. 214. Dasselbe werde 0 genannt, also A B = 0 geschrieben, wenn A

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 624. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/644>, abgerufen am 22.12.2024.