Ausdehnung der Sätze über Produkte etc. auf beliebig viele Terme.
mässige Namen für die (irgendwievielen) n Faktoren dar, und diese Namen sind so gut wie irgendwelche andere. Letzteres bei dem "Schlusse von n auf n + 1" durch welchen allein der Satz 13)a be- wiesen werden konnte und auf den wir auch schon sub Th. 4) Zusatz hinweisen mussten.
Der rein logischen Rechtfertigung dieses Schlusses (der voll- ständigen Induktion) in Verbindung mit solchen logischen Grund- betrachtungen, wie sie die Gewinnung des Begriffes der "Anzahl" (der Einheiten einer Menge) vorzubereiten helfen müssen, ist der § 51 im 2. Bande gewidmet. Aus dem gegenseitigen Hinübergreifen der beiden Disziplinen ist aber allerdings zu entnehmen, dass sich die Elemente der Logik und diejenigen der Arithmetik in Hinkunft wol nicht mehr ganz in der bisher beliebten scharfen Sonderung von einander vorzu- tragen empfehlen werden (resp. streng und gründlich abhandeln lassen), welche ich für die ersteren hier noch nach Möglichkeit aufrecht zu erhalten mich bestrebt habe. Die elementarsten (nämlich die "Anzahl-") Begriffe der "quantitativen" Logik müssen wenigstens bei den Buch- staben oder Symbolen schon zur Anwendung kommen dürfen, mittelst deren wir die Überlegungen der "qualitativen" Logik formuliren -- mögen wir diese jener auch vorangehen lassen. Wie denn auch um- gekehrt die Überlegungen der Arithmetik nie entbunden zu werden ver- mögen von der Befolgung jener denknotwendigen Gesetze, welche die (des Zählens sich noch enthaltende) allgemeine Logik aufstellt. In- zwischen mögen auch noch folgende Erwägungen zur Beachtung empfohlen sein.
Es wurde im Bisherigen von Reihenfolge oder (An-) Ordnung und von Gruppirung oder Zusammenfassung der Faktoren gehandelt, so gelegentlich früher auch von Eindeutigkeit der Operationen. Und sei bemerkt, dass wir hier nicht etwa aus den "Begriffen" von "Eindeutigkeit" resp. "Ordnung" und "Gruppirung" (welcher letztere eigentlich hier erstmalig zu gewinnen gewesen) werden abstrakte Folgerungen zu ziehen haben. Wir haben uns dafür vielleicht noch lange nicht weit genug in diese Begriffe und deren Definition vertieft, über die sich jedenfalls noch manches sagen liesse. Viel- mehr begnügten wir uns, diese Begriffe hier genetisch einzuführen, sie auf synthetischem Wege an dem Substrat der Faktoren entstehen zu lassen, gewissermassen den Anfänger zu denselben zu erziehen. Es war die Ein- flechtung dieser Begriffe in den Text für uns nur das Schema, die Formel, unter der wir das in den Sätzen bereits in seinem Wesen Erkannte nach- träglich allgemein und mnemonisch zusammenfassten.
Um zu erkennen, dass mit alledem keine fremden Elemente in unsre Disziplin wesentlich hereingezogen sind, braucht man sich nur etwa dasjenige, was wir hier allgemein als durchführbar erkannt haben,
Ausdehnung der Sätze über Produkte etc. auf beliebig viele Terme.
mässige Namen für die (irgendwievielen) n Faktoren dar, und diese Namen sind so gut wie irgendwelche andere. Letzteres bei dem „Schlusse von n auf n + 1“ durch welchen allein der Satz 13)a be- wiesen werden konnte und auf den wir auch schon sub Th. 4) Zusatz hinweisen mussten.
Der rein logischen Rechtfertigung dieses Schlusses (der voll- ständigen Induktion) in Verbindung mit solchen logischen Grund- betrachtungen, wie sie die Gewinnung des Begriffes der „Anzahl“ (der Einheiten einer Menge) vorzubereiten helfen müssen, ist der § 51 im 2. Bande gewidmet. Aus dem gegenseitigen Hinübergreifen der beiden Disziplinen ist aber allerdings zu entnehmen, dass sich die Elemente der Logik und diejenigen der Arithmetik in Hinkunft wol nicht mehr ganz in der bisher beliebten scharfen Sonderung von einander vorzu- tragen empfehlen werden (resp. streng und gründlich abhandeln lassen), welche ich für die ersteren hier noch nach Möglichkeit aufrecht zu erhalten mich bestrebt habe. Die elementarsten (nämlich die „Anzahl-“) Begriffe der „quantitativen“ Logik müssen wenigstens bei den Buch- staben oder Symbolen schon zur Anwendung kommen dürfen, mittelst deren wir die Überlegungen der „qualitativen“ Logik formuliren — mögen wir diese jener auch vorangehen lassen. Wie denn auch um- gekehrt die Überlegungen der Arithmetik nie entbunden zu werden ver- mögen von der Befolgung jener denknotwendigen Gesetze, welche die (des Zählens sich noch enthaltende) allgemeine Logik aufstellt. In- zwischen mögen auch noch folgende Erwägungen zur Beachtung empfohlen sein.
Es wurde im Bisherigen von Reihenfolge oder (An-) Ordnung und von Gruppirung oder Zusammenfassung der Faktoren gehandelt, so gelegentlich früher auch von Eindeutigkeit der Operationen. Und sei bemerkt, dass wir hier nicht etwa aus den „Begriffen“ von „Eindeutigkeit“ resp. „Ordnung“ und „Gruppirung“ (welcher letztere eigentlich hier erstmalig zu gewinnen gewesen) werden abstrakte Folgerungen zu ziehen haben. Wir haben uns dafür vielleicht noch lange nicht weit genug in diese Begriffe und deren Definition vertieft, über die sich jedenfalls noch manches sagen liesse. Viel- mehr begnügten wir uns, diese Begriffe hier genetisch einzuführen, sie auf synthetischem Wege an dem Substrat der Faktoren entstehen zu lassen, gewissermassen den Anfänger zu denselben zu erziehen. Es war die Ein- flechtung dieser Begriffe in den Text für uns nur das Schema, die Formel, unter der wir das in den Sätzen bereits in seinem Wesen Erkannte nach- träglich allgemein und mnemonisch zusammenfassten.
Um zu erkennen, dass mit alledem keine fremden Elemente in unsre Disziplin wesentlich hereingezogen sind, braucht man sich nur etwa dasjenige, was wir hier allgemein als durchführbar erkannt haben,
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Ausdehnung der Sätze über Produkte etc. auf beliebig viele Terme.
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Namen sind so gut wie irgendwelche andere. Letzteres bei dem
„Schlusse von n auf n + 1“ durch welchen allein der Satz 13)a be-
wiesen werden konnte und auf den wir auch schon sub Th. 4) Zusatz
hinweisen mussten.
Der rein logischen Rechtfertigung dieses Schlusses (der voll-
ständigen Induktion) in Verbindung mit solchen logischen Grund-
betrachtungen, wie sie die Gewinnung des Begriffes der „Anzahl“ (der
Einheiten einer Menge) vorzubereiten helfen müssen, ist der § 51 im
2. Bande gewidmet. Aus dem gegenseitigen Hinübergreifen der beiden
Disziplinen ist aber allerdings zu entnehmen, dass sich die Elemente
der Logik und diejenigen der Arithmetik in Hinkunft wol nicht mehr
ganz in der bisher beliebten scharfen Sonderung von einander vorzu-
tragen empfehlen werden (resp. streng und gründlich abhandeln lassen),
welche ich für die ersteren hier noch nach Möglichkeit aufrecht zu
erhalten mich bestrebt habe. Die elementarsten (nämlich die „Anzahl-“)
Begriffe der „quantitativen“ Logik müssen wenigstens bei den Buch-
staben oder Symbolen schon zur Anwendung kommen dürfen, mittelst
deren wir die Überlegungen der „qualitativen“ Logik formuliren —
mögen wir diese jener auch vorangehen lassen. Wie denn auch um-
gekehrt die Überlegungen der Arithmetik nie entbunden zu werden ver-
mögen von der Befolgung jener denknotwendigen Gesetze, welche die
(des Zählens sich noch enthaltende) allgemeine Logik aufstellt. In-
zwischen mögen auch noch folgende Erwägungen zur Beachtung
empfohlen sein.
Es wurde im Bisherigen von Reihenfolge oder (An-) Ordnung und von
Gruppirung oder Zusammenfassung der Faktoren gehandelt, so gelegentlich
früher auch von Eindeutigkeit der Operationen. Und sei bemerkt, dass wir
hier nicht etwa aus den „Begriffen“ von „Eindeutigkeit“ resp. „Ordnung“
und „Gruppirung“ (welcher letztere eigentlich hier erstmalig zu gewinnen
gewesen) werden abstrakte Folgerungen zu ziehen haben. Wir haben uns
dafür vielleicht noch lange nicht weit genug in diese Begriffe und deren
Definition vertieft, über die sich jedenfalls noch manches sagen liesse. Viel-
mehr begnügten wir uns, diese Begriffe hier genetisch einzuführen, sie auf
synthetischem Wege an dem Substrat der Faktoren entstehen zu lassen,
gewissermassen den Anfänger zu denselben zu erziehen. Es war die Ein-
flechtung dieser Begriffe in den Text für uns nur das Schema, die Formel,
unter der wir das in den Sätzen bereits in seinem Wesen Erkannte nach-
träglich allgemein und mnemonisch zusammenfassten.
Um zu erkennen, dass mit alledem keine fremden Elemente in
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etwa dasjenige, was wir hier allgemein als durchführbar erkannt haben,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 615. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/635>, abgerufen am 24.11.2024.
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