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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 2.
bührend unterschieden, und war es von diesen der erstere a · (b + c),
den wir zu bilden vorhatten.

Die Klammer ( ) mag angesehen werden als Überrest einer einfach
geschlossenen (unverknoteten) Kurve, welche den zusammengesetzten Namen
oder Ausdruck als ihren Inhalt umfassen, einhegen soll und ihn so zu
einem Ganzen zusammenschliesst, welches nur als solches zu allem, was
ausserhalb befindlich in Beziehung treten kann. So in unserm Beispiele:

[Abbildung]

Von dieser Ellipse brauchen aber nur die in die Zeile
fallenden beiden Teile wirklich ausgezogen oder forterhalten zu
werden, weil eben nur dieser entlang der Ausdruck gelesen
wird. Zugleich erhellt aus dieser Bemerkung, wie zuweilen
auch ein wagrechter Strich oder Haken als "Vinculum" die Klammer
zu ersetzen vermag -- so in der Arithmetik der verlängerte Wurzelstrich,
sowie der Bruchstrich, zum Exempel bei [Formel 1] .

Sich die Befolgung obiger Regel zu erlassen, ein Dispens von
derselben, ist nur zulässig auf Grund bewusster Überlegungen (oder
durch solche gerechtfertigter Übung), die wir nachher erörtern werden.

Ist der verknüpfte ein einfacher Name wie a oder b', so ist dessen
Einklammerung unnötig, indem bei a · b' niemand auf die Meinung
verfallen kann, das Malzeichen beziehe sich nur etwa auf die rechte
Hälfte des Buchstabens a, und nicht auf diesen ganzen Buchstaben
und niemand auch in den Irrtum geraten wird, es beziehe sich au
das b ohne seinen Accent. [Sollte freilich einmal -- zu irgendwelchem
Zwecke -- das Produkt a · b accentuirt werden, so müsste es ein-
geklammert, es müsste dann (a · b)' geschrieben werden.]

Sofern also alle in Betracht gezogenen Gebiete oder Klassen mit ein-
fachen Namen benannt sind, ist das Institut der Klammern überflüssig.

Die "überflüssige" Klammer bildet ein noch für andere Zwecke
disponibles Merkzeichen, und mag man z. B. in einer Untersuchung mit
(a), (b), etc. ganz andere Dinge wie a, b, ... bezeichnen.

Auch in den andern Fällen wird die Klammer entbehrlich, sobald
man die erforderliche Menge von einfachen Namen einführt.

Der obige Ausdruck a · (b + c) z. B. kann auch ohne Klammern darge-
stellt werden in Gestalt von a · z, sobald wir b + c = z nennen, und ebenso
lässt sich, indem a · b = x genannt wird, ohne jegliche Klammer x + c
schreiben für dasjenige was wir oben mit (a · b) + c darstellen mussten.

Um noch ein Beispiel anzuführen, so lässt sich das Assoziations-
gesetz der Multiplikation ohne Klammern dahin aussprechen, dass,
wenn a · b = x und b · c = y genannt wird, dann a · y = x · c sein müsse.

Die Klammer, indem sie uns die Einführung noch besondrer ein-
facher Namen erspart, überhebt uns also auch der Nötigung, die Be-

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bührend unterschieden, und war es von diesen der erstere a · (b + c),
den wir zu bilden vorhatten.

Die Klammer ( ) mag angesehen werden als Überrest einer einfach
geschlossenen (unverknoteten) Kurve, welche den zusammengesetzten Namen
oder Ausdruck als ihren Inhalt umfassen, einhegen soll und ihn so zu
einem Ganzen zusammenschliesst, welches nur als solches zu allem, was
ausserhalb befindlich in Beziehung treten kann. So in unserm Beispiele:

[Abbildung]

Von dieser Ellipse brauchen aber nur die in die Zeile
fallenden beiden Teile wirklich ausgezogen oder forterhalten zu
werden, weil eben nur dieser entlang der Ausdruck gelesen
wird. Zugleich erhellt aus dieser Bemerkung, wie zuweilen
auch ein wagrechter Strich oder Haken ⎵ als „Vinculum“ die Klammer
zu ersetzen vermag — so in der Arithmetik der verlängerte Wurzelstrich,
sowie der Bruchstrich, zum Exempel bei [Formel 1] .

Sich die Befolgung obiger Regel zu erlassen, ein Dispens von
derselben, ist nur zulässig auf Grund bewusster Überlegungen (oder
durch solche gerechtfertigter Übung), die wir nachher erörtern werden.

Ist der verknüpfte ein einfacher Name wie a oder b', so ist dessen
Einklammerung unnötig, indem bei a · b' niemand auf die Meinung
verfallen kann, das Malzeichen beziehe sich nur etwa auf die rechte
Hälfte des Buchstabens a, und nicht auf diesen ganzen Buchstaben
und niemand auch in den Irrtum geraten wird, es beziehe sich au
das b ohne seinen Accent. [Sollte freilich einmal — zu irgendwelchem
Zwecke — das Produkt a · b accentuirt werden, so müsste es ein-
geklammert, es müsste dann (a · b)' geschrieben werden.]

Sofern also alle in Betracht gezogenen Gebiete oder Klassen mit ein-
fachen Namen benannt sind, ist das Institut der Klammern überflüssig.

Die „überflüssige“ Klammer bildet ein noch für andere Zwecke
disponibles Merkzeichen, und mag man z. B. in einer Untersuchung mit
(a), (b), etc. ganz andere Dinge wie a, b, … bezeichnen.

Auch in den andern Fällen wird die Klammer entbehrlich, sobald
man die erforderliche Menge von einfachen Namen einführt.

Der obige Ausdruck a · (b + c) z. B. kann auch ohne Klammern darge-
stellt werden in Gestalt von a · z, sobald wir b + c = z nennen, und ebenso
lässt sich, indem a · b = x genannt wird, ohne jegliche Klammer x + c
schreiben für dasjenige was wir oben mit (a · b) + c darstellen mussten.

Um noch ein Beispiel anzuführen, so lässt sich das Assoziations-
gesetz der Multiplikation ohne Klammern dahin aussprechen, dass,
wenn a · b = x und b · c = y genannt wird, dann a · y = x · c sein müsse.

Die Klammer, indem sie uns die Einführung noch besondrer ein-
facher Namen erspart, überhebt uns also auch der Nötigung, die Be-

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[604/0624] Anhang 2. bührend unterschieden, und war es von diesen der erstere a · (b + c), den wir zu bilden vorhatten. Die Klammer ( ) mag angesehen werden als Überrest einer einfach geschlossenen (unverknoteten) Kurve, welche den zusammengesetzten Namen oder Ausdruck als ihren Inhalt umfassen, einhegen soll und ihn so zu einem Ganzen zusammenschliesst, welches nur als solches zu allem, was ausserhalb befindlich in Beziehung treten kann. So in unserm Beispiele: [Abbildung] Von dieser Ellipse brauchen aber nur die in die Zeile fallenden beiden Teile wirklich ausgezogen oder forterhalten zu werden, weil eben nur dieser entlang der Ausdruck gelesen wird. Zugleich erhellt aus dieser Bemerkung, wie zuweilen auch ein wagrechter Strich oder Haken ⎵ als „Vinculum“ die Klammer zu ersetzen vermag — so in der Arithmetik der verlängerte Wurzelstrich, sowie der Bruchstrich, zum Exempel bei [FORMEL]. Sich die Befolgung obiger Regel zu erlassen, ein Dispens von derselben, ist nur zulässig auf Grund bewusster Überlegungen (oder durch solche gerechtfertigter Übung), die wir nachher erörtern werden. Ist der verknüpfte ein einfacher Name wie a oder b', so ist dessen Einklammerung unnötig, indem bei a · b' niemand auf die Meinung verfallen kann, das Malzeichen beziehe sich nur etwa auf die rechte Hälfte des Buchstabens a, und nicht auf diesen ganzen Buchstaben und niemand auch in den Irrtum geraten wird, es beziehe sich au das b ohne seinen Accent. [Sollte freilich einmal — zu irgendwelchem Zwecke — das Produkt a · b accentuirt werden, so müsste es ein- geklammert, es müsste dann (a · b)' geschrieben werden.] Sofern also alle in Betracht gezogenen Gebiete oder Klassen mit ein- fachen Namen benannt sind, ist das Institut der Klammern überflüssig. Die „überflüssige“ Klammer bildet ein noch für andere Zwecke disponibles Merkzeichen, und mag man z. B. in einer Untersuchung mit (a), (b), etc. ganz andere Dinge wie a, b, … bezeichnen. Auch in den andern Fällen wird die Klammer entbehrlich, sobald man die erforderliche Menge von einfachen Namen einführt. Der obige Ausdruck a · (b + c) z. B. kann auch ohne Klammern darge- stellt werden in Gestalt von a · z, sobald wir b + c = z nennen, und ebenso lässt sich, indem a · b = x genannt wird, ohne jegliche Klammer x + c schreiben für dasjenige was wir oben mit (a · b) + c darstellen mussten. Um noch ein Beispiel anzuführen, so lässt sich das Assoziations- gesetz der Multiplikation ohne Klammern dahin aussprechen, dass, wenn a · b = x und b · c = y genannt wird, dann a · y = x · c sein müsse. Die Klammer, indem sie uns die Einführung noch besondrer ein- facher Namen erspart, überhebt uns also auch der Nötigung, die Be-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 604. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/624>, abgerufen am 26.11.2024.