Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Vierzehnte Vorlesung.

und analog x + z = x + z + y y₁ = (x + y + z) (x + y₁ + z)
genommen, im Produkte:
x + y z = (x + y + z) (x + y + z₁) (x + y₁ + z)
aber der erste Faktor rechts nur einmal angesetzt wird. Um den Gedanken-
gang darzulegen musste ich dies alles niederschreiben; man kann jedoch
das Ergebniss leicht gleich aus dem Kopfe hinsetzen.

Zum Glücke aber brauchen wir, wie oben betont, uns bei den Pro-
blemen hiermit überhaupt nicht zu plagen. Gleichwol aber schien mir
Peirce's Manier im „Entwickeln“ der Funktionen es wert zu sein, der
Aufmerksamkeit des Lesers unterbreitet zu werden, sollte sie auch blos
dazu dienen, die Mannigfaltigkeit und Fülle der Weisen, auf welche in
unsrer Disziplin zuwerke gegangen werden kann, auf's neue zu illustriren.

Ich will nun diejenige Modifikation der Peirce'schen Methode
auseinandersetzen, welche mir, wie eingangs angedeutet, als die aller-
natürlichste und einfachste zugleich erscheint.

Wie der Leser wol bereits herausgefühlt hat, besteht der Vorzug
der Natürlichkeit gegenüber der Boole'schen Methode bei der Peirce-
schen darin, dass sie — nicht wie jene mit Gleichungen — sondern
vielmehr mit Subsumtionen operirt, sonach mit Subjekten und Prädi-
katen zu thun hat, die den Urteilsfunktionen im gewöhnlichen Denken
sich durchaus anpassen. Die Prämissen brauchten nicht mehr rechter-
hand auf 0 gebracht, auch nicht mehr zu einer einzigen Aussage ver-
einigt zu werden — Operationen, deren erstere zuweilen mühsam aus-
zuführen ist, deren letztere, so leicht sie ist, ein schwülstiges (cum-
brous) Ergebniss aufweisen kann. Bei Peirce's Verfahren mussten
indess dafür andere Weitläufigkeiten in Kauf genommen werden, die
wir nun vermeiden wollen unter Beibehaltung der Vorzüge.

Aus irgend einem System von in Form von Subsumtionen an-
geschriebenen Prämissen ein Symbol x zu eliminiren, desgleichen das-
selbe (im mehrerwähnten Sinne) zu „berechnen“ ist unsre Aufgabe.

Mit der „Berechnung“ ist bekanntlich allemal die Elimination der
Unbekannten zu verbinden, die uns die Auflösbarkeitsbedingung liefert;
desgleichen geht schon nach § 21 und wie weiterhin zu sehen mit der
Elimination auch die Auflösung oder Berechnung von selber Hand in Hand.
Sollte also etwa ein Symbol zu eliminiren und ein anderes zu berechnen
verlangt sein, so wende man nacheinander in Hinsicht auf jedes der beiden
für sich das Verfahren an, welches wir nun bezüglich des einen x be-
schreiben werden. Ebenso, wenn mehrere Unbekannten zu eliminiren da-
neben irgend welche zu berechnen sind, wird man (wie schon früher er-
wähnt) die Eliminanden immer einzeln successive (in irgend einer Reihen-
folge) beseitigen, weil dabei mit jedem Schritte schon eine erhebliche Ver-
einfachung des fernerhin die Prämissen zu vertreten habenden Propositionen-