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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
z) a1 c1 b + d, [Formel 1] , [Formel 2] , a d b + c1.
Dieses System von sechs Subsumtionen bildet nunmehr die Prämissen zu
allen weiter verlangten Schlussfolgerungen.

Die zweite, dritte und sechste von diesen gibt die Prädikate von a
an; dieselben sind:
b1 + c + d, b1 + c1 + d1 und b + c1 + d1.
Es muss a eingeordnet sein ihrem Produkte:
a (b + c1 + d1) (b1 + c + d) (b1 + c1 + d1)
oder ausmultiplizirt:
a b1 (c1 + d1) + c d1 + c1 d = b1 c1 d1 + c d1 + c1 d.
Um zu finden, ob irgend eine Relation zwischen b, c und d besteht, suchen
wir auch die Subjekte von a zusammen. Diese sind aus der ersten, vierten
und fünften Subsumtion z) zu entnehmen in Gestalt von: b1 c1 d1, c d1 und
c1 d; es muss also ihre Summe dem a eingeordnet sein:
b1 c1 d1 + c d1 + c1 d a.

Augenscheinlich resultirt durch Elimination des a aus den beiden letzten
Subsumtionen, welche hier schon durch den Schluss Barbara nach Prin-
zip II erfolgen wird, weiter nichts als eine analytische, "leere", das Prin-
zip I der Identität exemplifizirende Formel (an "empty" proposition), so-
dass zwischen b, c und d keine unabhängige Beziehung zu bestehen braucht.

Um die Prädikate von b zu finden, kombiniren wir die zweite und
dritte Subsumtion z) und erhalten (analog, wie bei a des genaueren an-
gegeben wurde):
b (a1 + c + d) (a1 + c1 + d1) oder b a1 + c d1 + c1 d
als drittes der verlangten Ergebnisse.

Durch Sammlung der Subjekte von b geht aus der ersten und der
letzten Subsumtion z) hervor:
a1 c1 d1 + a c d b.

Durch Elimination von b aus diesem und dem vorigen Ergebnisse ge-
mäss Prinzip II geht dann hervor:
a c d + a1 c1 d1 a1 + c d1 + c1 d,
oder vereinfacht: a c d = 0, was mit der vierten und fünften Subsumtion gibt:
c d1 + c1 d a c1 + d1
in Beantwortung der letzten von den gestellten Fragen. --

Anmerkung. Unter dem zweiten Prozesse empfiehlt Peirce, um
einen Ausdruck in seine letzten

SummandenFaktoren
"entwickelnd" zu zerlegen, falls er nämlich von vornherein ein

§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
ζ) a1 c1 ⋹ b + d, [Formel 1] , [Formel 2] , a d ⋹ b + c1.
Dieses System von sechs Subsumtionen bildet nunmehr die Prämissen zu
allen weiter verlangten Schlussfolgerungen.

Die zweite, dritte und sechste von diesen gibt die Prädikate von a
an; dieselben sind:
b1 + c + d, b1 + c1 + d1 und b + c1 + d1.
Es muss a eingeordnet sein ihrem Produkte:
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Um zu finden, ob irgend eine Relation zwischen b, c und d besteht, suchen
wir auch die Subjekte von a zusammen. Diese sind aus der ersten, vierten
und fünften Subsumtion ζ) zu entnehmen in Gestalt von: b1 c1 d1, c d1 und
c1 d; es muss also ihre Summe dem a eingeordnet sein:
b1 c1 d1 + c d1 + c1 d ⋹ a.

Augenscheinlich resultirt durch Elimination des a aus den beiden letzten
Subsumtionen, welche hier schon durch den Schluss Barbara nach Prin-
zip II erfolgen wird, weiter nichts als eine analytische, „leere“, das Prin-
zip I der Identität exemplifizirende Formel (an „empty“ proposition), so-
dass zwischen b, c und d keine unabhängige Beziehung zu bestehen braucht.

Um die Prädikate von b zu finden, kombiniren wir die zweite und
dritte Subsumtion ζ) und erhalten (analog, wie bei a des genaueren an-
gegeben wurde):
b ⋹ (a1 + c + d) (a1 + c1 + d1) oder b ⋹ a1 + c d1 + c1 d
als drittes der verlangten Ergebnisse.

Durch Sammlung der Subjekte von b geht aus der ersten und der
letzten Subsumtion ζ) hervor:
a1 c1 d1 + a c d ⋹ b.

Durch Elimination von b aus diesem und dem vorigen Ergebnisse ge-
mäss Prinzip II geht dann hervor:
a c d + a1 c1 d1 ⋹ a1 + c d1 + c1 d,
oder vereinfacht: a c d = 0, was mit der vierten und fünften Subsumtion gibt:
c d1 + c1 d ⋹ a ⋹ c1 + d1
in Beantwortung der letzten von den gestellten Fragen. —

Anmerkung. Unter dem zweiten Prozesse empfiehlt Peirce, um
einen Ausdruck in seine letzten

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„entwickelnd“ zu zerlegen, falls er nämlich von vornherein ein

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 581. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/601>, abgerufen am 22.07.2024.