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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 26. Venn's graphische Modifikation des Verfahrens.
aber neben zwei Paar kongruenter Ellipsen a, e und b, d noch eine
ringförmige Fläche c in Gestalt einer Raute mit abgerundeten Ecken.
Herr Venn verwendet andere Buchstaben.]

Die Figuren zerschneiden je die ganze Ebene, den Konstituenten
der Entwickelung von 1 entsprechend richtig in resp. 4, 8, 16 und
32 Felder.

Ich habe diese Felder numerirt so, dass die Nummern angeben
die Stellenzahl des betreffenden Konstituenten von
1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1, resp.
1 = a b c + a b c1 + a b1 c + a b1 c1 + a1 b c + a1 b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1, resp.
1 = a b c d + a b c d1 + a b c1 d + a b c1 d1 + a b1 c d + a b1 c d1 + a b1 c1 d + a b1 c1 d1 +
+ a1 b c d + a1 b c d1 + a1 b c1 d + a1 b c1 d1 + a1 b1 c d + a1 b1 c d1 + a1 b1 c1 d + a1 b1 c1 d1,
resp. bei der letzten Figur die Nummer der betreffenden Kombination
in der Zusammenstellung, gegeben beim letzten nach Jevons' Methode
behandelten Problem auf S. 563, welche Kombination jeweils eigentlich
selbst, als durch das Feld veranschaulicht, in ebendieses hineinzu-
schreiben wäre.

Demgemäss veranschaulicht und zugleich damit löst Herr Venn das
nunmehr wohlbekannte Boole'sche Problem durch die Fig. 27 in welcher
blos unterblieben ist, auch das Aussen-
feld (32) zu schraffiren, und ausserdem ihm
das Versehen zu verbessern war, das
Feld 24 der Fig. 26 freigelassen zu haben
(vergl. Venn1 p. 281).

Übrigens schliesst es auch einen Fort-
schritt gegenüber dem ursprünglichen
Jevons'schen Verfahren in sich, dass
Venn diesen Strich der Felder nicht im
Hinblick auf das Kombinationensystem
der nach allen Symbolen gleichmässig

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 27
entwickelten Einheit vollzieht [wie sie beim vorliegenden Problem auf
S. 563 angegeben], sondern im Hinblick auf die Glieder der einzeln
rechts auf 0 gebrachten Prämissengleichungen, wie sie sich in unsrer
vereinigten Gleichung jeweils zusammengestellt finden [so oben bei e)
der 1. Aufg. des § 25]. Gewisse von diesen Gliedern -- nämlich die
ans weniger Faktoren zusammengesetzten -- werden sich dabei als
von grösserer Tragweite ("scope") erweisen als die andern, nämlich
den Strich ganzer Komplexe von Elementarfeldern auf einmal er-
heischen.

§ 26. Venn's graphische Modifikation des Verfahrens.
aber neben zwei Paar kongruenter Ellipsen a, e und b, d noch eine
ringförmige Fläche c in Gestalt einer Raute mit abgerundeten Ecken.
Herr Venn verwendet andere Buchstaben.]

Die Figuren zerschneiden je die ganze Ebene, den Konstituenten
der Entwickelung von 1 entsprechend richtig in resp. 4, 8, 16 und
32 Felder.

Ich habe diese Felder numerirt so, dass die Nummern angeben
die Stellenzahl des betreffenden Konstituenten von
1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1, resp.
1 = a b c + a b c1 + a b1 c + a b1 c1 + a1 b c + a1 b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1, resp.
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in der Zusammenstellung, gegeben beim letzten nach Jevons' Methode
behandelten Problem auf S. 563, welche Kombination jeweils eigentlich
selbst, als durch das Feld veranschaulicht, in ebendieses hineinzu-
schreiben wäre.

Demgemäss veranschaulicht und zugleich damit löst Herr Venn das
nunmehr wohlbekannte Boole'sche Problem durch die Fig. 27 in welcher
blos unterblieben ist, auch das Aussen-
feld (32) zu schraffiren, und ausserdem ihm
das Versehen zu verbessern war, das
Feld 24 der Fig. 26 freigelassen zu haben
(vergl. Venn1 p. 281).

Übrigens schliesst es auch einen Fort-
schritt gegenüber dem ursprünglichen
Jevons'schen Verfahren in sich, dass
Venn diesen Strich der Felder nicht im
Hinblick auf das Kombinationensystem
der nach allen Symbolen gleichmässig

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 27
entwickelten Einheit vollzieht [wie sie beim vorliegenden Problem auf
S. 563 angegeben], sondern im Hinblick auf die Glieder der einzeln
rechts auf 0 gebrachten Prämissengleichungen, wie sie sich in unsrer
vereinigten Gleichung jeweils zusammengestellt finden [so oben bei ε)
der 1. Aufg. des § 25]. Gewisse von diesen Gliedern — nämlich die
ans weniger Faktoren zusammengesetzten — werden sich dabei als
von grösserer Tragweite („scope“) erweisen als die andern, nämlich
den Strich ganzer Komplexe von Elementarfeldern auf einmal er-
heischen.

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[571/0591] § 26. Venn's graphische Modifikation des Verfahrens. aber neben zwei Paar kongruenter Ellipsen a, e und b, d noch eine ringförmige Fläche c in Gestalt einer Raute mit abgerundeten Ecken. Herr Venn verwendet andere Buchstaben.] Die Figuren zerschneiden je die ganze Ebene, den Konstituenten der Entwickelung von 1 entsprechend richtig in resp. 4, 8, 16 und 32 Felder. Ich habe diese Felder numerirt so, dass die Nummern angeben die Stellenzahl des betreffenden Konstituenten von 1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1, resp. 1 = a b c + a b c1 + a b1 c + a b1 c1 + a1 b c + a1 b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1, resp. 1 = a b c d + a b c d1 + a b c1 d + a b c1 d1 + a b1 c d + a b1 c d1 + a b1 c1 d + a b1 c1 d1 + + a1 b c d + a1 b c d1 + a1 b c1 d + a1 b c1 d1 + a1 b1 c d + a1 b1 c d1 + a1 b1 c1 d + a1 b1 c1 d1, resp. bei der letzten Figur die Nummer der betreffenden Kombination in der Zusammenstellung, gegeben beim letzten nach Jevons' Methode behandelten Problem auf S. 563, welche Kombination jeweils eigentlich selbst, als durch das Feld veranschaulicht, in ebendieses hineinzu- schreiben wäre. Demgemäss veranschaulicht und zugleich damit löst Herr Venn das nunmehr wohlbekannte Boole'sche Problem durch die Fig. 27 in welcher blos unterblieben ist, auch das Aussen- feld (32) zu schraffiren, und ausserdem ihm das Versehen zu verbessern war, das Feld 24 der Fig. 26 freigelassen zu haben (vergl. Venn1 p. 281). Übrigens schliesst es auch einen Fort- schritt gegenüber dem ursprünglichen Jevons'schen Verfahren in sich, dass Venn diesen Strich der Felder nicht im Hinblick auf das Kombinationensystem der nach allen Symbolen gleichmässig [Abbildung] [Abbildung Fig. 27] entwickelten Einheit vollzieht [wie sie beim vorliegenden Problem auf S. 563 angegeben], sondern im Hinblick auf die Glieder der einzeln rechts auf 0 gebrachten Prämissengleichungen, wie sie sich in unsrer vereinigten Gleichung jeweils zusammengestellt finden [so oben bei ε) der 1. Aufg. des § 25]. Gewisse von diesen Gliedern — nämlich die ans weniger Faktoren zusammengesetzten — werden sich dabei als von grösserer Tragweite („scope“) erweisen als die andern, nämlich den Strich ganzer Komplexe von Elementarfeldern auf einmal er- heischen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 571. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/591>, abgerufen am 24.11.2024.