bination gar nicht, geht sie nichts an, sagt überhaupt nichts in Bezug auf dieselbe aus. Die Kombination kann als mit der Prämisse ver- träglich, doch zu ihr indifferent, neutral, bezeichnet werden.*)
Im ersteren Falle fordert die Prämisse, dass die Kombination K nun auch mindestens einem der Prädikate P, P', P'', .. eingeordnet sei, d. h. dass sie auch dessen Faktoren sämtlich in sich aufweise. (Sie muss deshalb mit letzteren der Reihe nach im Geiste zusammen- gehalten werden.)
Ist es der Fall, so erfüllt die Kombination K unsre Prämisse, sie ist nicht nur mit ihr verträglich, sondern sogar konform mit ihr ge- bildet, in "Übereinstimmung" mit derselben.
Ist es nicht der Fall, so widerspricht die Kombination K der Prä- misse, wird von ihr als unzulässig hingestellt, ausgeschlossen, verboten, und muss ausgestrichen werden.
Um dies zur Stelle durch ein ganz einfaches Beispiel zu erläutern, so möge die Prämisse heissen: a b1c1, d. h. die a, welche nicht b sind, sind auch nicht c (oder: wo die Merkmale von a vorliegen und Merkmale von b fehlen, da fehlen auch solche von c). Wie verhalten sich dann die drei Kombinationen: a1b1c d1, a b1c1d und a b1c d1? Nun: die erste ist in- different zu der Prämisse, als den Faktor a b1 nicht in sich aufweisend; die zweite ist im Einklange mit der Prämisse, fällt unter dieselbe, da sie neben a b1 auch c1 aufweist; die dritte aber widerspricht der Prämisse, indem sie zwar a b1, aber nicht c1, vielmehr statt dessen c in sich als Faktor auf- weist, dieselbe wäre demnach zu streichen, wogegen die beiden andern Kombinationen stehen bleiben können als von dieser Prämisse erlaubte (d. h. nicht verbotene) sofern sie nicht von andern Prämissen noch auf- gehoben werden.
Ehe wir zur Besprechung des dritten und letzten Prozesses der Jevons'schen Methode übergehen, mögen die beiden vorigen an jenem Boole'schen Problem, der 1. Aufgabe des § 25 erprobt werden.
Citirenshalber legen wir uns die Prämissen a), b), g) des Problems in folgender Fassung auseinander: a) a1c1 bedingt b d1e oder b1d e; b) a d e1 bedingt b c oder b1c1;
*) Ich bemerke, dass ich in meiner Darstellung mehrfach, und wie ich glaube verbessernd oder ergänzend, von Jevons abweiche, dessen Benennungen als ex- cluded, included und contradictory "subject" mir unter anderm nicht ganz glück- lich gewählt erscheinen.
Vierzehnte Vorlesung.
bination gar nicht, geht sie nichts an, sagt überhaupt nichts in Bezug auf dieselbe aus. Die Kombination kann als mit der Prämisse ver- träglich, doch zu ihr indifferent, neutral, bezeichnet werden.*)
Im ersteren Falle fordert die Prämisse, dass die Kombination K nun auch mindestens einem der Prädikate P, P', P'', ‥ eingeordnet sei, d. h. dass sie auch dessen Faktoren sämtlich in sich aufweise. (Sie muss deshalb mit letzteren der Reihe nach im Geiste zusammen- gehalten werden.)
Ist es der Fall, so erfüllt die Kombination K unsre Prämisse, sie ist nicht nur mit ihr verträglich, sondern sogar konform mit ihr ge- bildet, in „Übereinstimmung“ mit derselben.
Ist es nicht der Fall, so widerspricht die Kombination K der Prä- misse, wird von ihr als unzulässig hingestellt, ausgeschlossen, verboten, und muss ausgestrichen werden.
Um dies zur Stelle durch ein ganz einfaches Beispiel zu erläutern, so möge die Prämisse heissen: a b1 ⋹ c1, d. h. die a, welche nicht b sind, sind auch nicht c (oder: wo die Merkmale von a vorliegen und Merkmale von b fehlen, da fehlen auch solche von c). Wie verhalten sich dann die drei Kombinationen: a1b1c d1, a b1c1d und a b1c d1? Nun: die erste ist in- different zu der Prämisse, als den Faktor a b1 nicht in sich aufweisend; die zweite ist im Einklange mit der Prämisse, fällt unter dieselbe, da sie neben a b1 auch c1 aufweist; die dritte aber widerspricht der Prämisse, indem sie zwar a b1, aber nicht c1, vielmehr statt dessen c in sich als Faktor auf- weist, dieselbe wäre demnach zu streichen, wogegen die beiden andern Kombinationen stehen bleiben können als von dieser Prämisse erlaubte (d. h. nicht verbotene) sofern sie nicht von andern Prämissen noch auf- gehoben werden.
Ehe wir zur Besprechung des dritten und letzten Prozesses der Jevons'schen Methode übergehen, mögen die beiden vorigen an jenem Boole'schen Problem, der 1. Aufgabe des § 25 erprobt werden.
Citirenshalber legen wir uns die Prämissen α), β), γ) des Problems in folgender Fassung auseinander: α) a1c1 bedingt b d1e oder b1d e; β) a d e1 bedingt b c oder b1c1;
*) Ich bemerke, dass ich in meiner Darstellung mehrfach, und wie ich glaube verbessernd oder ergänzend, von Jevons abweiche, dessen Benennungen als ex- cluded, included und contradictory „subject“ mir unter anderm nicht ganz glück- lich gewählt erscheinen.
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Vierzehnte Vorlesung.
bination gar nicht, geht sie nichts an, sagt überhaupt nichts in Bezug
auf dieselbe aus. Die Kombination kann als mit der Prämisse ver-
träglich, doch zu ihr indifferent, neutral, bezeichnet werden. *)
Im ersteren Falle fordert die Prämisse, dass die Kombination K
nun auch mindestens einem der Prädikate P, P', P'', ‥ eingeordnet
sei, d. h. dass sie auch dessen Faktoren sämtlich in sich aufweise.
(Sie muss deshalb mit letzteren der Reihe nach im Geiste zusammen-
gehalten werden.)
Ist es der Fall, so erfüllt die Kombination K unsre Prämisse, sie
ist nicht nur mit ihr verträglich, sondern sogar konform mit ihr ge-
bildet, in „Übereinstimmung“ mit derselben.
Ist es nicht der Fall, so widerspricht die Kombination K der Prä-
misse, wird von ihr als unzulässig hingestellt, ausgeschlossen, verboten,
und muss ausgestrichen werden.
Um dies zur Stelle durch ein ganz einfaches Beispiel zu erläutern, so
möge die Prämisse heissen: a b1 ⋹ c1, d. h. die a, welche nicht b sind,
sind auch nicht c (oder: wo die Merkmale von a vorliegen und Merkmale
von b fehlen, da fehlen auch solche von c). Wie verhalten sich dann die
drei Kombinationen: a1 b1 c d1, a b1 c1 d und a b1 c d1? Nun: die erste ist in-
different zu der Prämisse, als den Faktor a b1 nicht in sich aufweisend; die
zweite ist im Einklange mit der Prämisse, fällt unter dieselbe, da sie neben
a b1 auch c1 aufweist; die dritte aber widerspricht der Prämisse, indem sie
zwar a b1, aber nicht c1, vielmehr statt dessen c in sich als Faktor auf-
weist, dieselbe wäre demnach zu streichen, wogegen die beiden andern
Kombinationen stehen bleiben können als von dieser Prämisse erlaubte
(d. h. nicht verbotene) sofern sie nicht von andern Prämissen noch auf-
gehoben werden.
Ehe wir zur Besprechung des dritten und letzten Prozesses der
Jevons'schen Methode übergehen, mögen die beiden vorigen an jenem
Boole'schen Problem, der 1. Aufgabe des § 25 erprobt werden.
Citirenshalber legen wir uns die Prämissen α), β), γ) des Problems
in folgender Fassung auseinander:
α) a1 c1 bedingt b d1 e oder b1 d e;
β) a d e1 bedingt b c oder b1 c1;
*) Ich bemerke, dass ich in meiner Darstellung mehrfach, und wie ich glaube
verbessernd oder ergänzend, von Jevons abweiche, dessen Benennungen als ex-
cluded, included und contradictory „subject“ mir unter anderm nicht ganz glück-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 562. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/582>, abgerufen am 23.11.2024.
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