Auflösung. In der vereinigten Gleichung: a c1x1 (d1 + y1) + b c1e1x (d1 + y1) + a1b1c1 (d1 + c) x1 + (a + b + c) x1y1 = 0 kommt y nur als y1 in der Form A + By1 = 0 vor, weshalb als Resultante der Elimination von y anzusetzen ist A = 0, d. h. die Glieder, welche y1 zum Faktor haben, sind einfach wegzulassen. Um aus dem Rückstande: b c1d1e1x + {a c1d1 + a1b1c1 (d1 + e)} x1 = 0 noch x herauszuwerfen, hat man alsdann das Produkt der beiden Koeffi- zienten gleich 0 zu setzen, welches augenscheinlich gibt: a b c1d1e1 = 0, oder a bc + d + e.
7. Aufgabe. (Boole4 p. 237.)
Eine Anzahl Tuchmuster lieferte bei der Untersuchung folgende Regeln:
Jedes weiss (w) und grün (g) gestreifte Stück war auch schwarz (s) und gelb (e) gestreift und umgekehrt.
Jedes rot (r) und orange (a) gestreifte Stück war auch mit blau (b) und gelb gestreift, und umgekehrt.
Was kann ohne Rücksicht auf gelb geschlossen und über grün ausgesagt werden?
Auflösung. Die Data sind: w g = s e, r a = b e, sonach in vereinigter Gleichung: w g (s1 + e1) + s e (w1 + g1) + r a (b1 + e1) + b e (r1 + a1) = 0 woraus e eliminirt: w g s1 + r a b1 + (s w1 + s g1 + b r1 + b a1) (w g + r a) = 0 oder r a (b1 + s w1) + w (s1 + b r1 + b a1) g + r a s g1 = 0.
Die Resultante der Elimination von g läuft auf die Nullsetzung des ersten Terms hinaus: r a (b1 + s w1) = 0 oder r ab, r a sw.
Unabhängig von gelb und grün ist also lediglich zu schliessen: dass rot und orange gestreifte Muster auch blau, sowie rot, orange und schwarz gestreifte auch weiss gestreift sein müssen.
Mit Rücksicht hierauf lässt sich nun der erste Term der obigen von e freien Endgleichung unterdrücken, und gibt dieselbe nach der Unbekannten g aufgelöst leicht: g = r a s + u { w1 + s (b1 + r a)},
34*
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
Auflösung. In der vereinigten Gleichung: a c1x1 (d1 + y1) + b c1e1x (d1 + y1) + a1b1c1 (d1 + c) x1 + (a + b + c) x1y1 = 0 kommt y nur als y1 in der Form A + By1 = 0 vor, weshalb als Resultante der Elimination von y anzusetzen ist A = 0, d. h. die Glieder, welche y1 zum Faktor haben, sind einfach wegzulassen. Um aus dem Rückstande: b c1d1e1x + {a c1d1 + a1b1c1 (d1 + e)} x1 = 0 noch x herauszuwerfen, hat man alsdann das Produkt der beiden Koeffi- zienten gleich 0 zu setzen, welches augenscheinlich gibt: a b c1d1e1 = 0, oder a b ⋹ c + d + e.
7. Aufgabe. (Boole4 p. 237.)
Eine Anzahl Tuchmuster lieferte bei der Untersuchung folgende Regeln:
Jedes weiss (w) und grün (g) gestreifte Stück war auch schwarz (s) und gelb (e) gestreift und umgekehrt.
Jedes rot (r) und orange (a) gestreifte Stück war auch mit blau (b) und gelb gestreift, und umgekehrt.
Was kann ohne Rücksicht auf gelb geschlossen und über grün ausgesagt werden?
Auflösung. Die Data sind: w g = s e, r a = b e, sonach in vereinigter Gleichung: w g (s1 + e1) + s e (w1 + g1) + r a (b1 + e1) + b e (r1 + a1) = 0 woraus e eliminirt: w g s1 + r a b1 + (s w1 + s g1 + b r1 + b a1) (w g + r a) = 0 oder r a (b1 + s w1) + w (s1 + b r1 + b a1) g + r a s g1 = 0.
Die Resultante der Elimination von g läuft auf die Nullsetzung des ersten Terms hinaus: r a (b1 + s w1) = 0 oder r a ⋹ b, r a s ⋹ w.
Unabhängig von gelb und grün ist also lediglich zu schliessen: dass rot und orange gestreifte Muster auch blau, sowie rot, orange und schwarz gestreifte auch weiss gestreift sein müssen.
Mit Rücksicht hierauf lässt sich nun der erste Term der obigen von e freien Endgleichung unterdrücken, und gibt dieselbe nach der Unbekannten g aufgelöst leicht: g = r a s + u { w1 + s (b1 + r a)},
34*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0551"n="531"/><fwplace="top"type="header">§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.</fw><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. In der vereinigten Gleichung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi> (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/>
kommt <hirendition="#i">y</hi> nur als <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> in der Form <hirendition="#i">A</hi> + <hirendition="#i">By</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0 vor, weshalb als<lb/>
Resultante der Elimination von <hirendition="#i">y</hi> anzusetzen ist <hirendition="#i">A</hi> = 0, d. h. die<lb/>
Glieder, welche <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> zum Faktor haben, sind einfach wegzulassen. Um<lb/>
aus dem Rückstande:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi> + {<hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">e</hi>)} <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/>
noch <hirendition="#i">x</hi> herauszuwerfen, hat man alsdann das Produkt der beiden Koeffi-<lb/>
zienten gleich 0 zu setzen, welches augenscheinlich gibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, oder <hirendition="#i">a b</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">d</hi> + <hirendition="#i">e</hi>.</hi></p><lb/><p>7. <hirendition="#g">Aufgabe</hi>. (<hirendition="#g">Boole</hi><hirendition="#sup">4</hi> p. 237.)</p><lb/><p>Eine Anzahl Tuchmuster lieferte bei der Untersuchung folgende<lb/>
Regeln:</p><lb/><p>Jedes weiss (<hirendition="#i">w</hi>) und grün (<hirendition="#i">g</hi>) gestreifte Stück war auch schwarz (<hirendition="#i">s</hi>)<lb/>
und gelb (<hirendition="#i">e</hi>) gestreift und umgekehrt.</p><lb/><p>Jedes rot (<hirendition="#i">r</hi>) und orange (<hirendition="#i">a</hi>) gestreifte Stück war auch mit blau (<hirendition="#i">b</hi>)<lb/>
und gelb gestreift, und umgekehrt.</p><lb/><p>Was kann ohne Rücksicht auf gelb geschlossen und über grün<lb/>
ausgesagt werden?</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Die Data sind:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">w g</hi> = <hirendition="#i">s e</hi>, <hirendition="#i">r a</hi> = <hirendition="#i">b e</hi>,</hi><lb/>
sonach in vereinigter Gleichung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">w g</hi> (<hirendition="#i">s</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">s e</hi> (<hirendition="#i">w</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">g</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">r a</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">b e</hi> (<hirendition="#i">r</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = 0</hi><lb/>
woraus <hirendition="#i">e</hi> eliminirt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">w g s</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">r a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + (<hirendition="#i">s w</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">s g</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b r</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">w g</hi> + <hirendition="#i">r a</hi>) = 0</hi><lb/>
oder<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">r a</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">s w</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">w</hi> (<hirendition="#i">s</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b r</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">g</hi> + <hirendition="#i">r a s g</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0.</hi></p><lb/><p>Die Resultante der Elimination von <hirendition="#i">g</hi> läuft auf die Nullsetzung<lb/>
des ersten Terms hinaus:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">r a</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">s w</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = 0 oder <hirendition="#i">r a</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">r a s</hi>⋹<hirendition="#i">w</hi>.</hi></p><lb/><p>Unabhängig von gelb <hirendition="#i">und</hi> grün ist also lediglich zu schliessen:<lb/>
dass rot und orange gestreifte Muster auch blau, sowie rot, orange<lb/>
und schwarz gestreifte auch weiss gestreift sein müssen.</p><lb/><p>Mit Rücksicht hierauf lässt sich nun der erste Term der obigen<lb/>
von <hirendition="#i">e</hi> freien Endgleichung unterdrücken, und gibt dieselbe nach der<lb/>
Unbekannten <hirendition="#i">g</hi> aufgelöst leicht:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">g</hi> = <hirendition="#i">r a s</hi> + <hirendition="#i">u</hi> { <hirendition="#i">w</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">s</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">r a</hi>)},</hi><lb/><fwplace="bottom"type="sig">34*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[531/0551]
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
Auflösung. In der vereinigten Gleichung:
a c1 x1 (d1 + y1) + b c1 e1 x (d1 + y1) + a1 b1 c1 (d1 + c) x1 + (a + b + c) x1 y1 = 0
kommt y nur als y1 in der Form A + By1 = 0 vor, weshalb als
Resultante der Elimination von y anzusetzen ist A = 0, d. h. die
Glieder, welche y1 zum Faktor haben, sind einfach wegzulassen. Um
aus dem Rückstande:
b c1 d1 e1 x + {a c1 d1 + a1 b1 c1 (d1 + e)} x1 = 0
noch x herauszuwerfen, hat man alsdann das Produkt der beiden Koeffi-
zienten gleich 0 zu setzen, welches augenscheinlich gibt:
a b c1 d1 e1 = 0, oder a b ⋹ c + d + e.
7. Aufgabe. (Boole4 p. 237.)
Eine Anzahl Tuchmuster lieferte bei der Untersuchung folgende
Regeln:
Jedes weiss (w) und grün (g) gestreifte Stück war auch schwarz (s)
und gelb (e) gestreift und umgekehrt.
Jedes rot (r) und orange (a) gestreifte Stück war auch mit blau (b)
und gelb gestreift, und umgekehrt.
Was kann ohne Rücksicht auf gelb geschlossen und über grün
ausgesagt werden?
Auflösung. Die Data sind:
w g = s e, r a = b e,
sonach in vereinigter Gleichung:
w g (s1 + e1) + s e (w1 + g1) + r a (b1 + e1) + b e (r1 + a1) = 0
woraus e eliminirt:
w g s1 + r a b1 + (s w1 + s g1 + b r1 + b a1) (w g + r a) = 0
oder
r a (b1 + s w1) + w (s1 + b r1 + b a1) g + r a s g1 = 0.
Die Resultante der Elimination von g läuft auf die Nullsetzung
des ersten Terms hinaus:
r a (b1 + s w1) = 0 oder r a ⋹ b, r a s ⋹ w.
Unabhängig von gelb und grün ist also lediglich zu schliessen:
dass rot und orange gestreifte Muster auch blau, sowie rot, orange
und schwarz gestreifte auch weiss gestreift sein müssen.
Mit Rücksicht hierauf lässt sich nun der erste Term der obigen
von e freien Endgleichung unterdrücken, und gibt dieselbe nach der
Unbekannten g aufgelöst leicht:
g = r a s + u { w1 + s (b1 + r a)},
34*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 531. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/551>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
