Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.Dreizehnte Vorlesung. sich findet, da muss von den Merkmalen a und b das eine ohne dasandere (muss a oder aber b) zugegen sein. 4. Aufgabe. (Jevons9 p. 202.) In einer Mannigfaltigkeit ist jedes Ding entweder ein b oder ein c, Beweis. Prämissen sind: 1 b + c und c b + a1. Sie geben 5. Aufgabe -- aus dem "Moral science tripos" von Cambridge Beweis. Die Prämissen in Formeln eingekleidet lauten: Elimination von d aus dieser gibt: 6. Aufgabe. (McColl3 p. 21.) Es sollen x und y eliminirt werden aus den Prämissen: *) In Gestalt von "neither c nor d is both a and b" gibt Jevons (eventuell
schon der Aufgabensteller) diesem letzten Teil der Aufgabe einen inkorrekten Ausdruck. Es müste heissen: "neither any c nor any d is ...". Denn in der angegebenen Fassung wäre der Sinn unstreitig der, dass weder alle c, noch alle d, a und b zugleich sein könnten, und würde das Problem, nach den Methoden des § 41 behandelt, nicht die verlangte Konklusion, vielmehr nach Elimination des c und d nur die Resultante: a1 + b1 0 oder a b 1 liefern, welche blos lehrt, dass es Dinge gibt, die nicht a und b zugleich sind. Dreizehnte Vorlesung. sich findet, da muss von den Merkmalen a und b das eine ohne dasandere (muss a oder aber b) zugegen sein. 4. Aufgabe. (Jevons9 p. 202.) In einer Mannigfaltigkeit ist jedes Ding entweder ein b oder ein c, Beweis. Prämissen sind: 1 ⋹ b + c und c ⋹ b + a1. Sie geben 5. Aufgabe — aus dem „Moral science tripos“ von Cambridge Beweis. Die Prämissen in Formeln eingekleidet lauten: Elimination von d aus dieser gibt: 6. Aufgabe. (McColl3 p. 21.) Es sollen x und y eliminirt werden aus den Prämissen: *) In Gestalt von „neither c nor d is both a and b“ gibt Jevons (eventuell
schon der Aufgabensteller) diesem letzten Teil der Aufgabe einen inkorrekten Ausdruck. Es müste heissen: „neither any c nor any d is …“. Denn in der angegebenen Fassung wäre der Sinn unstreitig der, dass weder alle c, noch alle d, a und b zugleich sein könnten, und würde das Problem, nach den Methoden des § 41 behandelt, nicht die verlangte Konklusion, vielmehr nach Elimination des c und d nur die Resultante: a1 + b1 ≠ 0 oder a b ≠ 1 liefern, welche blos lehrt, dass es Dinge gibt, die nicht a und b zugleich sind. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0550" n="530"/><fw place="top" type="header">Dreizehnte Vorlesung.</fw><lb/> sich findet, da muss von den Merkmalen <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> das eine ohne das<lb/> andere (muss <hi rendition="#i">a oder aber b</hi>) zugegen sein.</p><lb/> <p>4. <hi rendition="#g">Aufgabe</hi>. 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Dreizehnte Vorlesung.
sich findet, da muss von den Merkmalen a und b das eine ohne das
andere (muss a oder aber b) zugegen sein.
4. Aufgabe. (Jevons9 p. 202.)
In einer Mannigfaltigkeit ist jedes Ding entweder ein b oder ein c,
und jedes c ist ein b, wofern es nicht ein a ist. Zu beweisen, dass
jedes a ein b sein muss.
Beweis. Prämissen sind: 1 ⋹ b + c und c ⋹ b + a1. Sie geben
die vereinigte Gleichung:
b1 c1 + a b1 c = 0
aus welcher c zu eliminiren ist. Die Resultante lautet:
a b1 = 0, oder also: a ⋹ b
wie zu zeigen war.
5. Aufgabe — aus dem „Moral science tripos“ von Cambridge
1879, behandelt von Jevons9 p. 206. Es stehe fest, dass jedes b,
welches nicht d ist, entweder a sowol als c, oder weder a noch c ist;
und ferner, dass kein c und kein d ein a und b zugleich sein kann. *)
Zu beweisen, dass kein a ein b ist.
Beweis. Die Prämissen in Formeln eingekleidet lauten:
b d1 ⋹ a c + a1 c1, c ⋹ (a b)1, d ⋹ (a b)1,
und geben die vereinigte Gleichung:
(a c1 + a1 c) b d1 + a b c + a b d = 0.
Elimination von d aus dieser gibt:
a b c + a b (a c1 + a1 c) = 0, oder a b c + a b c1 = 0,
und hieraus Elimination von c:
a b = 0,
d. h. kein a ist b, wie zu beweisen war.
6. Aufgabe. (McColl3 p. 21.)
Es sollen x und y eliminirt werden aus den Prämissen:
a x1 ⋹ c + d y, b x ⋹ c + d y + e, a1 b1 ⋹ x + c + d e1, a + b + c ⋹ x + y.
*) In Gestalt von „neither c nor d is both a and b“ gibt Jevons (eventuell
schon der Aufgabensteller) diesem letzten Teil der Aufgabe einen inkorrekten
Ausdruck. Es müste heissen: „neither any c nor any d is …“. Denn in der
angegebenen Fassung wäre der Sinn unstreitig der, dass weder alle c, noch alle d,
a und b zugleich sein könnten, und würde das Problem, nach den Methoden des
§ 41 behandelt, nicht die verlangte Konklusion, vielmehr nach Elimination des c
und d nur die Resultante: a1 + b1 ≠ 0 oder a b ≠ 1 liefern, welche blos lehrt,
dass es Dinge gibt, die nicht a und b zugleich sind.
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 530. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/550>, abgerufen am 25.08.2024. |