Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.

Dieser wird auf die allgemeinste Weise vermittelst des Ansatzes
(cf. Th. 50):
r = a d p1 + (b1 + c1) o, r1 = (a1 + d1) o1 + b c p
-- worin die überstrichenen Faktoren auch unterdrückt werden dürften
-- zu genügen sein, und wenn man darnach
m = k r1 + l r, m1 = k1 r1 + l1 r
n = k r1 + l1 r, n1 = k1 r1 + l r
nimmt, wie sich dies nach den in Aufgabe 12 gewonnenen Schemata
für die symmetrisch allgemeine Auflösung der Gleichung
m n1 + m1 n = r
nach den Unbekannten m, n (bei gegebenem r) ergibt, so wird unser
Problem gelöst sein.

Es erübrigt nur mehr die Werte von m, n, oder besser sogleich
die Produkte:
m n = k r1, m n1 = l r, m1 n = l1 r, m1 n1 = k1 r1
nebst den gefundenen Werten von r, r1 in die letzten Ausdrücke von
x, y einzusetzen. Nach r geordnet wird zunächst:
x = (a1 k + d k1) r1 + (b1 l + c l1) r, x1 = (a k + d1 k1) r1 + (b l + c1 l1) r,
y = (a1 k + d k1) r1 + (b l + c1 l1) r, y1 = (a k + d1 k1) r1 + (b1 l + c l1) r
und hieraus fliessen bei Unterdrückung jener überstrichenen o-Faktoren
wol die konzisestmöglichen Ausdrücke für die "Wurzeln" der vorgelegten
Gleichung:
x = b c (a1 k + d k1) + a d (b1 l + c l1) + a1 (d + k) o1 + b1 (c + l) o,
y = b c (a1 k + d k1) + a d (b l + c1 l1) + a1 (d + k) o1 + c1 (b + l1) o,
x1 = b c (a k + d1 k1) + a d (b l + c1 l1) + d1 (a + k1) o1 + c1 (b + l1) o,
y1 = b c (a k + d1 k1) + a d (b1 l + c l1) + d1 (a + k1) o1 + b1 (c + l) o,
worin k, l o unabhängig beliebige Parameter vorstellen.

Direkt dürfte hier nicht ganz leicht zu sehen sein, dass die bei-
den letzten Ausdrücke wirklich die (korrekt gebildeten) Negationen
für die ersten beiden sind. Übersehbar wird dies erst, nachdem man
die Ausdrücke nach den drei Parametern entwickelt haben wird, was
auch zum Ausmultipliziren derselben behufs Probens der Auflösungen
die bequemste Form gibt. Man findet:

x = {(a1 + b1 d) k l + (a1 + c d) k l1 + d (a1 + b1) k1 l + d (a1 + c) k1 l1} o1 +
+ {(b1 + a1 c) k l + c (a1 + b1) k l1 + (b1 + c d) k1 l + c (b1 + d) k1 l1} o,

y = {(a1 + b d) k l + (a1 + c1 d) k l1 + d (a1 + b) k1 l + d (a1 + c1) k1 l1} o1 +
+ {b (a1 + c1) k l + (c1 + a1 b) k l1 + b (c1 + d) k1 l + (c1 + b d) k1 l1} o;

§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.

Dieser wird auf die allgemeinste Weise vermittelst des Ansatzes
(cf. Th. 50):
ϱ = a d ϖ1 + (b1 + c1) ω, ϱ1 = (a1 + d1) ω1 + b c ϖ
— worin die überstrichenen Faktoren auch unterdrückt werden dürften
— zu genügen sein, und wenn man darnach
μ = ϰ ϱ1 + λ ϱ, μ1 = ϰ1 ϱ1 + λ1 ϱ
ν = ϰ ϱ1 + λ1 ϱ, ν1 = ϰ1 ϱ1 + λ ϱ
nimmt, wie sich dies nach den in Aufgabe 12 gewonnenen Schemata
für die symmetrisch allgemeine Auflösung der Gleichung
μ ν1 + μ1 ν = ϱ
nach den Unbekannten μ, ν (bei gegebenem ϱ) ergibt, so wird unser
Problem gelöst sein.

Es erübrigt nur mehr die Werte von μ, ν, oder besser sogleich
die Produkte:
μ ν = ϰ ϱ1, μ ν1 = λ ϱ, μ1 ν = λ1 ϱ, μ1 ν1 = ϰ1 ϱ1
nebst den gefundenen Werten von ϱ, ϱ1 in die letzten Ausdrücke von
x, y einzusetzen. Nach ϱ geordnet wird zunächst:
x = (a1 ϰ + d ϰ1) ϱ1 + (b1 λ + c λ1) ϱ, x1 = (a ϰ + d1 ϰ1) ϱ1 + (b λ + c1 λ1) ϱ,
y = (a1 ϰ + d ϰ1) ϱ1 + (b λ + c1 λ1) ϱ, y1 = (a ϰ + d1 ϰ1) ϱ1 + (b1 λ + c λ1) ϱ
und hieraus fliessen bei Unterdrückung jener überstrichenen ω-Faktoren
wol die konzisestmöglichen Ausdrücke für die „Wurzeln“ der vorgelegten
Gleichung:
x = b c (a1 ϰ + d ϰ1) + a d (b1 λ + c λ1) + a1 (d + ϰ) ω1 + b1 (c + λ) ω,
y = b c (a1 ϰ + d ϰ1) + a d (b λ + c1 λ1) + a1 (d + ϰ) ω1 + c1 (b + λ1) ω,
x1 = b c (a ϰ + d1 ϰ1) + a d (b λ + c1 λ1) + d1 (a + ϰ1) ω1 + c1 (b + λ1) ω,
y1 = b c (a ϰ + d1 ϰ1) + a d (b1 λ + c λ1) + d1 (a + ϰ1) ω1 + b1 (c + λ) ω,
worin ϰ, λ ω unabhängig beliebige Parameter vorstellen.

x = {(a1 + b1 d) ϰ λ + (a1 + c d) ϰ λ1 + d (a1 + b1) ϰ1 λ + d (a1 + c) ϰ1 λ1} ω1 +
+ {(b1 + a1 c) ϰ λ + c (a1 + b1) ϰ λ1 + (b1 + c d) ϰ1 λ + c (b1 + d) ϰ1 λ1} ω,

y = {(a1 + b d) ϰ λ + (a1 + c1 d) ϰ λ1 + d (a1 + b) ϰ1 λ + d (a1 + c1) ϰ1 λ1} ω1 +
+ {b (a1 + c1) ϰ λ + (c1 + a1 b) ϰ λ1 + b (c1 + d) ϰ1 λ + (c1 + b d) ϰ1 λ1} ω;

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0537" n="517"/>
          <fw place="top" type="header">§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.</fw><lb/>
          <p>Dieser wird auf die allgemeinste Weise vermittelst des Ansatzes<lb/>
(cf. Th. 50):<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03F1;</hi> = <hi rendition="#i">a d &#x03D6;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c &#x03D6;</hi></hi><lb/>
&#x2014; worin die überstrichenen Faktoren auch unterdrückt werden dürften<lb/>
&#x2014; zu genügen sein, und wenn man darnach<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;<lb/>
&#x03BD;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03F1;</hi></hi><lb/>
nimmt, wie sich dies nach den in Aufgabe 12 gewonnenen Schemata<lb/>
für die symmetrisch allgemeine Auflösung der Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03BC; &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi></hi><lb/>
nach den Unbekannten <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi> (bei gegebenem <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>) ergibt, so wird unser<lb/>
Problem gelöst sein.</p><lb/>
          <p>Es erübrigt nur mehr die Werte von <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi>, oder besser sogleich<lb/>
die Produkte:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03BC; &#x03BD;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC; &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
nebst den gefundenen Werten von <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in die letzten Ausdrücke von<lb/><hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi> einzusetzen. Nach <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi> geordnet wird zunächst:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = (<hi rendition="#i">a &#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b &#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">y</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b &#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = (<hi rendition="#i">a &#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F1;</hi></hi><lb/>
und hieraus fliessen bei Unterdrückung jener überstrichenen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>-Faktoren<lb/>
wol die konzisestmöglichen Ausdrücke für die &#x201E;<hi rendition="#i">Wurzeln</hi>&#x201C; <hi rendition="#i">der vorgelegten<lb/>
Gleichung:</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">b c</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a d</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">y</hi> = <hi rendition="#i">b c</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a d</hi> (<hi rendition="#i">b &#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">b c</hi> (<hi rendition="#i">a &#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a d</hi> (<hi rendition="#i">b &#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">b c</hi> (<hi rendition="#i">a &#x03F0;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a d</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,</hi><lb/>
worin <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03C9;</hi> unabhängig beliebige Parameter vorstellen.</p><lb/>
          <p>Direkt dürfte hier nicht ganz leicht zu sehen sein, dass die bei-<lb/>
den letzten Ausdrücke wirklich die (korrekt gebildeten) Negationen<lb/>
für die ersten beiden sind. Übersehbar wird dies erst, nachdem man<lb/>
die Ausdrücke nach den drei Parametern entwickelt haben wird, was<lb/>
auch zum Ausmultipliziren derselben behufs Probens der Auflösungen<lb/>
die bequemste Form gibt. Man findet:</p><lb/>
          <list>
            <item><hi rendition="#i">x</hi> = {(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> +<lb/>
+ {(<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">y</hi> = {(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> +<lb/>
+ {<hi rendition="#i">b</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi> + (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0; &#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>) <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>} <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>;</item>
          </list><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[517/0537] § 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen. Dieser wird auf die allgemeinste Weise vermittelst des Ansatzes (cf. Th. 50): ϱ = a d ϖ1 + (b1 + c1) ω, ϱ1 = (a1 + d1) ω1 + b c ϖ — worin die überstrichenen Faktoren auch unterdrückt werden dürften — zu genügen sein, und wenn man darnach μ = ϰ ϱ1 + λ ϱ, μ1 = ϰ1 ϱ1 + λ1 ϱ ν = ϰ ϱ1 + λ1 ϱ, ν1 = ϰ1 ϱ1 + λ ϱ nimmt, wie sich dies nach den in Aufgabe 12 gewonnenen Schemata für die symmetrisch allgemeine Auflösung der Gleichung μ ν1 + μ1 ν = ϱ nach den Unbekannten μ, ν (bei gegebenem ϱ) ergibt, so wird unser Problem gelöst sein. Es erübrigt nur mehr die Werte von μ, ν, oder besser sogleich die Produkte: μ ν = ϰ ϱ1, μ ν1 = λ ϱ, μ1 ν = λ1 ϱ, μ1 ν1 = ϰ1 ϱ1 nebst den gefundenen Werten von ϱ, ϱ1 in die letzten Ausdrücke von x, y einzusetzen. Nach ϱ geordnet wird zunächst: x = (a1 ϰ + d ϰ1) ϱ1 + (b1 λ + c λ1) ϱ, x1 = (a ϰ + d1 ϰ1) ϱ1 + (b λ + c1 λ1) ϱ, y = (a1 ϰ + d ϰ1) ϱ1 + (b λ + c1 λ1) ϱ, y1 = (a ϰ + d1 ϰ1) ϱ1 + (b1 λ + c λ1) ϱ und hieraus fliessen bei Unterdrückung jener überstrichenen ω-Faktoren wol die konzisestmöglichen Ausdrücke für die „Wurzeln“ der vorgelegten Gleichung: x = b c (a1 ϰ + d ϰ1) + a d (b1 λ + c λ1) + a1 (d + ϰ) ω1 + b1 (c + λ) ω, y = b c (a1 ϰ + d ϰ1) + a d (b λ + c1 λ1) + a1 (d + ϰ) ω1 + c1 (b + λ1) ω, x1 = b c (a ϰ + d1 ϰ1) + a d (b λ + c1 λ1) + d1 (a + ϰ1) ω1 + c1 (b + λ1) ω, y1 = b c (a ϰ + d1 ϰ1) + a d (b1 λ + c λ1) + d1 (a + ϰ1) ω1 + b1 (c + λ) ω, worin ϰ, λ ω unabhängig beliebige Parameter vorstellen. Direkt dürfte hier nicht ganz leicht zu sehen sein, dass die bei- den letzten Ausdrücke wirklich die (korrekt gebildeten) Negationen für die ersten beiden sind. Übersehbar wird dies erst, nachdem man die Ausdrücke nach den drei Parametern entwickelt haben wird, was auch zum Ausmultipliziren derselben behufs Probens der Auflösungen die bequemste Form gibt. Man findet: x = {(a1 + b1 d) ϰ λ + (a1 + c d) ϰ λ1 + d (a1 + b1) ϰ1 λ + d (a1 + c) ϰ1 λ1} ω1 + + {(b1 + a1 c) ϰ λ + c (a1 + b1) ϰ λ1 + (b1 + c d) ϰ1 λ + c (b1 + d) ϰ1 λ1} ω, y = {(a1 + b d) ϰ λ + (a1 + c1 d) ϰ λ1 + d (a1 + b) ϰ1 λ + d (a1 + c1) ϰ1 λ1} ω1 + + {b (a1 + c1) ϰ λ + (c1 + a1 b) ϰ λ1 + b (c1 + d) ϰ1 λ + (c1 + b d) ϰ1 λ1} ω;

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/537
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 517. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/537>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.