und in gewisser Hinsicht von demselben Charakter, wie die nächste beste Silbenzusammenstellung.*) Es gibt dann eben nichts, was dem Namen als seine Bedeutung entspricht. (Auch die Null, das "Nichts" unsrer ursprünglichen Mannigfaltigkeit bleibt als solche Bedeutung aus- geschlossen.)
Als Bedingung dafür, dass gedachter Differenz, gedachtem Quo- tienten eine Bedeutung, ein Wert überhaupt zukomme, mögen wir sie auch die "Valenzbedingung" für letztere nennen. Diese Bedingung müssen wir, so oft im folgenden von Differenzen oder Quotienten ge- sprochen wird, jeweils als erfüllt voraussetzen.
Ist jene Wertigkeitsbedingung d) erfüllt, so vereinfacht die auf- zulösende Gleichung sich zu: e)
a1x + a b1x1 = 0
a1b x + a x1 = 0
und kann man nun zur Auflösung derselben nach der Unbekannten x schreiten.
Aus dem allgemeinen Theorem 50), nach dessen Schema die Auf- lösung stattzufinden hat, wissen wir aber bereits, dass es nicht blos eine Wurzel geben wird, sondern unendlich viele (im Allgemeinen von einander verschiedene). Einen Ausdruck, der sämtliche Wurzeln und nur solche liefert, werden wir erhalten, indem wir die gegebenen Terme a, b mit einem willkürlichen Gebiet u in bestimmter Weise verknüpfen.
Diesen Ausdruck wollen wir die "volldeutige Differenz", resp. den "volldeutigen Quotienten" nennen, oder auch den "Generalwert der Diffe- renz, des Quotienten" im Gegensatz zu einem nachher hervorzuheben- den besondern Wert derselben (desselben), den wir als deren "Prin- zipal- oder Hauptwert" zu bezeichnen Anlass finden und auch die "eindeutige Differenz", den "eindeutigen Quotienten" nennen mögen.
Ich will mir das gewöhnliche Subtraktions- und Divisionszeichen zur Darstellung von letzteren reserviren, und müssen wir dann, um nicht Missverständnisse herauszufordern, für die volldeutigen Ausdrücke unterscheidende Zeichen wählen. Als solche habe ich schon2 das ein Kolon durchsetzende Minuszeichen für die Subtraktion und ein dop- peltes Kolon für die Division angewendet.
Als die allgemeinste Wurzel der Gleichung b) oder e) erhalten wir nun also:
*) Sagen wir etwa: "Kangerdluksuatsiak-Ikerasaksuat." -- Ich nahm dabei an, dass der Leser nicht Grönländisch verstehe; denn eigentlich waren dies ein paar grönländische Ortsnamen, ursprünglich besagend: "Ort, wo Leute wohnen" und dergleichen.
Zwölfte Vorlesung.
und in gewisser Hinsicht von demselben Charakter, wie die nächste beste Silbenzusammenstellung.*) Es gibt dann eben nichts, was dem Namen als seine Bedeutung entspricht. (Auch die Null, das „Nichts“ unsrer ursprünglichen Mannigfaltigkeit bleibt als solche Bedeutung aus- geschlossen.)
Als Bedingung dafür, dass gedachter Differenz, gedachtem Quo- tienten eine Bedeutung, ein Wert überhaupt zukomme, mögen wir sie auch die „Valenzbedingung“ für letztere nennen. Diese Bedingung müssen wir, so oft im folgenden von Differenzen oder Quotienten ge- sprochen wird, jeweils als erfüllt voraussetzen.
Ist jene Wertigkeitsbedingung δ) erfüllt, so vereinfacht die auf- zulösende Gleichung sich zu: ε)
a1x + a b1x1 = 0
a1b x + a x1 = 0
und kann man nun zur Auflösung derselben nach der Unbekannten x schreiten.
Aus dem allgemeinen Theorem 50), nach dessen Schema die Auf- lösung stattzufinden hat, wissen wir aber bereits, dass es nicht blos eine Wurzel geben wird, sondern unendlich viele (im Allgemeinen von einander verschiedene). Einen Ausdruck, der sämtliche Wurzeln und nur solche liefert, werden wir erhalten, indem wir die gegebenen Terme a, b mit einem willkürlichen Gebiet u in bestimmter Weise verknüpfen.
Diesen Ausdruck wollen wir die „volldeutige Differenz“, resp. den „volldeutigen Quotienten“ nennen, oder auch den „Generalwert der Diffe- renz, des Quotienten“ im Gegensatz zu einem nachher hervorzuheben- den besondern Wert derselben (desselben), den wir als deren „Prin- zipal- oder Hauptwert“ zu bezeichnen Anlass finden und auch die „eindeutige Differenz“, den „eindeutigen Quotienten“ nennen mögen.
Ich will mir das gewöhnliche Subtraktions- und Divisionszeichen zur Darstellung von letzteren reserviren, und müssen wir dann, um nicht Missverständnisse herauszufordern, für die volldeutigen Ausdrücke unterscheidende Zeichen wählen. Als solche habe ich schon2 das ein Kolon durchsetzende Minuszeichen für die Subtraktion und ein dop- peltes Kolon für die Division angewendet.
Als die allgemeinste Wurzel der Gleichung β) oder ε) erhalten wir nun also:
*) Sagen wir etwa: „Kangerdluksuatsiak-Ikerasaksuat.“ — Ich nahm dabei an, dass der Leser nicht Grönländisch verstehe; denn eigentlich waren dies ein paar grönländische Ortsnamen, ursprünglich besagend: „Ort, wo Leute wohnen“ und dergleichen.
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Zwölfte Vorlesung.
und in gewisser Hinsicht von demselben Charakter, wie die nächste
beste Silbenzusammenstellung. *) Es gibt dann eben nichts, was dem
Namen als seine Bedeutung entspricht. (Auch die Null, das „Nichts“
unsrer ursprünglichen Mannigfaltigkeit bleibt als solche Bedeutung aus-
geschlossen.)
Als Bedingung dafür, dass gedachter Differenz, gedachtem Quo-
tienten eine Bedeutung, ein Wert überhaupt zukomme, mögen wir sie
auch die „Valenzbedingung“ für letztere nennen. Diese Bedingung
müssen wir, so oft im folgenden von Differenzen oder Quotienten ge-
sprochen wird, jeweils als erfüllt voraussetzen.
Ist jene Wertigkeitsbedingung δ) erfüllt, so vereinfacht die auf-
zulösende Gleichung sich zu:
ε) a1 x + a b1 x1 = 0 a1 b x + a x1 = 0
und kann man nun zur Auflösung derselben nach der Unbekannten x
schreiten.
Aus dem allgemeinen Theorem 50), nach dessen Schema die Auf-
lösung stattzufinden hat, wissen wir aber bereits, dass es nicht blos
eine Wurzel geben wird, sondern unendlich viele (im Allgemeinen von
einander verschiedene). Einen Ausdruck, der sämtliche Wurzeln und
nur solche liefert, werden wir erhalten, indem wir die gegebenen
Terme a, b mit einem willkürlichen Gebiet u in bestimmter Weise
verknüpfen.
Diesen Ausdruck wollen wir die „volldeutige Differenz“, resp. den
„volldeutigen Quotienten“ nennen, oder auch den „Generalwert der Diffe-
renz, des Quotienten“ im Gegensatz zu einem nachher hervorzuheben-
den besondern Wert derselben (desselben), den wir als deren „Prin-
zipal- oder Hauptwert“ zu bezeichnen Anlass finden und auch die
„eindeutige Differenz“, den „eindeutigen Quotienten“ nennen mögen.
Ich will mir das gewöhnliche Subtraktions- und Divisionszeichen
zur Darstellung von letzteren reserviren, und müssen wir dann, um
nicht Missverständnisse herauszufordern, für die volldeutigen Ausdrücke
unterscheidende Zeichen wählen. Als solche habe ich schon2 das ein
Kolon durchsetzende Minuszeichen für die Subtraktion und ein dop-
peltes Kolon für die Division angewendet.
Als die allgemeinste Wurzel der Gleichung β) oder ε) erhalten
wir nun also:
*) Sagen wir etwa: „Kangerdluksuatsiak-Ikerasaksuat.“ — Ich nahm dabei
an, dass der Leser nicht Grönländisch verstehe; denn eigentlich waren dies ein
paar grönländische Ortsnamen, ursprünglich besagend: „Ort, wo Leute wohnen“ und
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 480. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/500>, abgerufen am 25.11.2024.
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