Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.

[Tabelle]

Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop.,
aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera-
lis aber nicht im Sinne von universal),
α = analytisch, σ = synthetisch (Relation),
v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa),
a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis),
so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen:
p = b + g, b g = 0, p = σ + α, σ α = 0,
v f = 0, b ⋹ v + f ⋹ p, g σ = a + s,
a s = 0, α ⋹ v, a ⋹ f, f ⋹ σ.
Sonach ist:
g ⋹ σ + α oder g = g σ + g α,
ebenso
b v ⋹ σ + α oder b v = b v σ + b v α,
σ = b v σ + b f + a + s, α = b v α + g α,
dazu
f = b f + g a, v = b v + g α
indem hier nämlich auch
s v = s f = 0
zu gelten hat.

Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich
als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali-
fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn
solche „falsche Formel“ oder „vermeintliche Formel“ ist überhaupt keine
„Formel“; niemals ist ein Teil von σ ⋹ g α. Man wird darum die Formeln
auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa
die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk-
lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.

Auf die spezielle falsche Proposition
0 = 1
laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich
hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied
machen. —