Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Zehnte Vorlesung.

irgend eines Ausdrucks in seine „letzten oder Prim-Faktoren“ zu be-
werkstelligen.

Anmerkung 2 zu Th. 44). Als Folgerungen fliessen aus diesem
Theorem durch beiderseitiges Multipliziren mit x resp. x₁ die Sätze
McColl's:
x f (x) = x f (1) und x₁ f (x) = x₁ f (0)
und macht derselbe darauf aufmerksam, dass durch Anwendung dieser
Schemata manche Rechnungen sich sehr vereinfachen lassen.

Hatten wir z. B. in § 18 unter β₁) auszurechnen: a b₁ (a₁ b + a₁ c₁ + b₁ c₁)₁,
so kann dies so geschehen, dass man den Faktor hinter a b₁ als eine
Funktion f (a) von a, oder aber als eine solche F (b) von b betrachtet;
darnach ergibt sich nach dem ersten resp. zweiten Schema das Ganze gleich
a b₁ (0 + 0 + b₁ c₁)₁ = a b₁ (b + c) = a b₁ c,
resp.
a b₁ (0 + a₁ c₁ + c₁)₁ = a b₁ (c₁)₁ = a b₁ c.
Und dergleichen mehr.

Sind Ausdrücke, an oder mit welchen eine Rechnungsoperation
des identischen Kalkuls vorzunehmen ist, nach bestimmten resp. den
nämlichen Argumenten „entwickelt“ — und man vermag ja jeden Aus-
druck nach gegebenen Argumenten entwickelt darzustellen — so lassen
die Rechnungsregeln ganz ausserordentliche Vereinfachungen zu, von
welchen jetzt Kenntniss zu nehmen ist: wir haben mit entwickelten
Funktionen nun rechnen zu lernen.

Vorbemerkung zu Th. 45₊).

Schon nach dem Distributionsgesetze allein ist die Summe von
nach x, y, … entwickelten Funktionen [ganz ähnlich, wie in der Arith-
metik die von Potenzreihen] zu bilden mittelst additiver Vereinigung
der Koeffizienten aller gleichnamigen Glieder — wobei wir „gleichnamig“
jetzt solche Glieder zu nennen haben, welche denselben Konstituenten
als Faktor enthalten, sich also höchstens durch ihren Koeffizienten
unterscheiden.

So sind z. B. a x y₁ z und b x y₁ z zwei gleichnamige Terme in Hinsicht
auf die Argumente x, y, z.

In der That haben wir ohne weiteres:
(a x + b x₁) + (a' x + b' x₁) = a x + a' x + b x₁ + b' x₁ = (a + a') x + (b + b') x₁,
(a x₁ + b x) + (c x₁ + d x) + (e x₁ + f x) = (a + c + e) x₁ + (b + d + f) x,
(a x y + b x y₁ + c x₁ y + d x₁ y₁) + (a' x y + b' x y₁ + c' x₁ y + d' x₁ y₁) =
= (a + a') x y + (b + b') x y₁ + (c + c') x₁ y + (d + d') x₁ y₁,
und so fort. Die Summe von Funktionen, welche nach gewissen für