Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Zehnte Vorlesung.

mit dem letzten, etc. schreiben auch gleiche Faktoren nie wiederholt an,
so entsteht:
f (x) = (a n x₁ + b m x) (d₁ e₁ + e₁ x₁ + d₁ x) (g k x + h k + h l x₁).
Der Term d₁ e₁ (mit x + x₁ multiplizirt) wird hier von den beiden folgenden
absorbirt, und kommt:
f (x) = (a n e₁ x₁ + b m d₁ x) (h l x₁ + g k x + h k) =
= a n e₁ h l x₁ + a n e₁ h k x₁ + b m d₁ g k x + b m d₁ h k x,
also:
f (x) = b d₁ (g + h) k m x + a e₁ h (k + l) n x₁.
Mit viel geringerer Mühe erhält man aber dieses Resultat augenblicklich
nach dem Th. 44₊), indem sich:
f (1) = b d₁ (g + h) k m, f (0) = a e₁ h (k + l) n
schon aus dem ursprünglichen Ausdruck von f (x) — bequemer allerdings
nach ausgeführten Negationen — unmittelbar ergibt.

Übungsexempel. Man entwickele
f (x) = a (x + b₁) + b (a₁ + x₁),
so ergibt sich rein mechanisch, was wir früher § 18, λ) mittelst Kunst-
griffen fanden: f (x) = (a + b) (x + x₁) = a + b.

Übungsaufgabe. Durch Entwickelung nach a zu zeigen, dass:
a b (c + d) + (a + b) c d = a (b c + b d + c d) + a₁ b c d.

Bezeichnet man die linke Seite mit f (a), so ergeben sich in Gestalt
von f (1) und f (0) die rechts angeführten Koeffizienten von a und a₁.

Entwickelt man eine Funktion von der Form
f (x) = a x + b x₁
gemäss dem Th. 44) nach x, so erzeugt sich allemal der gleiche Aus-
druck wieder, indem
f (1) = a, f (0) = b
sich erweist, d. h.: Eine bezüglich eines Symbols homogene lineare Funk-
tion ist immer schon nach diesem „entwickelt“.

Durch das Th. 44₊) erscheint das Th. 42₊) von neuem bewiesen
für alle Gebiete y = f (x), die eines analytischen Ausdruckes im iden-
tischen Kalkul fähig sind, und erhält letzteres für diese dadurch einen
präziseren Inhalt. —

Zusatz 1 zu Th. 44₊) (Boole).

Der Satz lässt von einer Funktion eines Argumentes sich leicht
ausdehnen auf eine Funktion von zwei, drei, und beliebig vielen Argu-
menten.