Durch Ausmultipliziren folgt hieraus: f (x) = a1b1c + a1c x + b1c x1 + e1 + x = a1b1c + e1 + b1c x1 + x wobei wieder zu Anfang der zweite Term in den letzten einging. Ferner kann man aber in der Summe b1c x1 + x nach Th. 33+) Zusatz den Faktor x1 unterdrücken und darnach wird auch in unserm f (x) = a1b1c + e1 + b1c + x der erste Term vom vorletzten aufgesogen und bleibt: f (x) = b1c + e1 + x was -- am besten wieder nach dem soeben citirten Satze -- homogen ge- macht sein wird: f (x) = x + (b1c + e1) x1.
In der That aber ist hier mit leichtester Mühe schon aus dem ursprüng- lichen Ausdrucke zu entnehmen, dass: f (1) = [(a1c + d)1e · 0]1 = 01 = 1, f (0) = [(b1c)1e]1 = b1c + e1 ist, womit also die Koeffizienten von x und x1 richtig angegeben erscheinen.
Exempel. Bedeutet f (x) = (a x + b x1 + c) (d x + e x1) g x, so sind diesmal keine Negationen auszuführen. Durch einfaches Ausmul- tipliziren, wenn man sich unterwegs nicht die geringste Vereinfachung ge- stattet, ergäbe sich: f (x) = a d g x x x + a e g x x1x + b d g x1x x + b e g x1x1x + c d g x x + c e g x1x. Nach Th. 30+) fallen nun aber die Terme alle fort, welche x1 neben x zeigen. Bei den übrigen ist nach Th. 14x) x x sowie x x x durch x allein zu ersetzen und ergibt sich schliesslich durch Vereinigung dieser (bezüg- lich x) gleichnamigen Terme a d g x + c d g x das Resultat: f (x) = (a + c) d g x und dieses wird durch das Th. 44) bestätigt, beziehungsweise noch rascher gewonnen, indem schon aus dem ursprünglichen Ausdrucke direkt sich ergibt: f (1) = (a + c) d g, f (0) = (b + c) e · 0 = 0.
Exempel. Man entwickle, ohne Benutzung des Satzes, nach x die Funktion: f (x) = (a x1 + b x) (d x + e x1)1 (g x + h) (k + l x1) {(m x)1 (n x1)1}1 und kontrollire dadurch den Satz.
Ausführung der Negationen gibt: f (x) = (a x1 + b x) (d1 + x1) (e1 + x) (g x + h) (k + l x1) (m x + n x1). Das Ausmultipliziren ohne jegliche Vereinfachung würde hier 64 Glieder geben. Lassen wir aber sogleich diejenigen fort, in welchen x und x1 zu- sammentreffen, und multipliziren die Faktoren zunächst paarweise, den ersten
§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
Durch Ausmultipliziren folgt hieraus: f (x) = a1b1c + a1c x + b1c x1 + e1 + x = a1b1c + e1 + b1c x1 + x wobei wieder zu Anfang der zweite Term in den letzten einging. Ferner kann man aber in der Summe b1c x1 + x nach Th. 33+) Zusatz den Faktor x1 unterdrücken und darnach wird auch in unserm f (x) = a1b1c + e1 + b1c + x der erste Term vom vorletzten aufgesogen und bleibt: f (x) = b1c + e1 + x was — am besten wieder nach dem soeben citirten Satze — homogen ge- macht sein wird: f (x) = x + (b1c + e1) x1.
In der That aber ist hier mit leichtester Mühe schon aus dem ursprüng- lichen Ausdrucke zu entnehmen, dass: f (1) = [(a1c + d)1e · 0]1 = 01 = 1, f (0) = [(b1c)1e]1 = b1c + e1 ist, womit also die Koeffizienten von x und x1 richtig angegeben erscheinen.
Exempel. Bedeutet f (x) = (a x + b x1 + c) (d x + e x1) g x, so sind diesmal keine Negationen auszuführen. Durch einfaches Ausmul- tipliziren, wenn man sich unterwegs nicht die geringste Vereinfachung ge- stattet, ergäbe sich: f (x) = a d g x x x + a e g x x1x + b d g x1x x + b e g x1x1x + c d g x x + c e g x1x. Nach Th. 30+) fallen nun aber die Terme alle fort, welche x1 neben x zeigen. Bei den übrigen ist nach Th. 14×) x x sowie x x x durch x allein zu ersetzen und ergibt sich schliesslich durch Vereinigung dieser (bezüg- lich x) gleichnamigen Terme a d g x + c d g x das Resultat: f (x) = (a + c) d g x und dieses wird durch das Th. 44) bestätigt, beziehungsweise noch rascher gewonnen, indem schon aus dem ursprünglichen Ausdrucke direkt sich ergibt: f (1) = (a + c) d g, f (0) = (b + c) e · 0 = 0.
Exempel. Man entwickle, ohne Benutzung des Satzes, nach x die Funktion: f (x) = (a x1 + b x) (d x + e x1)1 (g x + h) (k + l x1) {(m x)1 (n x1)1}1 und kontrollire dadurch den Satz.
Ausführung der Negationen gibt: f (x) = (a x1 + b x) (d1 + x1) (e1 + x) (g x + h) (k + l x1) (m x + n x1). Das Ausmultipliziren ohne jegliche Vereinfachung würde hier 64 Glieder geben. Lassen wir aber sogleich diejenigen fort, in welchen x und x1 zu- sammentreffen, und multipliziren die Faktoren zunächst paarweise, den ersten
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0433"n="413"/><fwplace="top"type="header">§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.</fw><lb/><p>Durch Ausmultipliziren folgt hieraus:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c x</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi></hi><lb/>
wobei wieder zu Anfang der zweite Term in den letzten einging. Ferner<lb/>
kann man aber in der Summe <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi> nach Th. 33<hirendition="#sub">+</hi>) Zusatz den Faktor<lb/><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> unterdrücken und darnach wird auch in unserm<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">x</hi></hi><lb/>
der erste Term vom vorletzten aufgesogen und bleibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi></hi><lb/>
was — am besten wieder nach dem soeben citirten Satze — homogen ge-<lb/>
macht sein wird:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">x</hi> + (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/><p>In der That aber ist hier mit leichtester Mühe schon aus dem ursprüng-<lb/>
lichen Ausdrucke zu entnehmen, dass:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (1) = [(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">d</hi>)<hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi> · 0]<hirendition="#sub">1</hi> = 0<hirendition="#sub">1</hi> = 1, <hirendition="#i">f</hi> (0) = [(<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>)<hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi>]<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
ist, womit also die Koeffizienten von <hirendition="#i">x</hi> und <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> richtig angegeben erscheinen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Exempel</hi>. Bedeutet<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = (<hirendition="#i">a x</hi> + <hirendition="#i">b x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) (<hirendition="#i">d x</hi> + <hirendition="#i">e x</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">g x</hi>,</hi><lb/>
so sind diesmal keine Negationen auszuführen. Durch einfaches Ausmul-<lb/>
tipliziren, wenn man sich unterwegs nicht die geringste Vereinfachung ge-<lb/>
stattet, ergäbe sich:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">a d g x x x</hi> + <hirendition="#i">a e g x x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">b d g x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x x</hi> + <hirendition="#i">b e g x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">c d g x x</hi> + <hirendition="#i">c e g x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi>.</hi><lb/>
Nach Th. 30<hirendition="#sub">+</hi>) fallen nun aber die Terme alle fort, welche <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> neben <hirendition="#i">x</hi><lb/>
zeigen. Bei den übrigen ist nach Th. 14<hirendition="#sub">×</hi>) <hirendition="#i">x x</hi> sowie <hirendition="#i">x x x</hi> durch <hirendition="#i">x</hi> allein<lb/>
zu ersetzen und ergibt sich schliesslich durch Vereinigung dieser (bezüg-<lb/>
lich <hirendition="#i">x</hi>) gleichnamigen Terme <hirendition="#i">a d g x</hi> + <hirendition="#i">c d g x</hi> das Resultat:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d g x</hi></hi><lb/>
und dieses wird durch das Th. 44) bestätigt, beziehungsweise noch rascher<lb/>
gewonnen, indem schon aus dem ursprünglichen Ausdrucke direkt sich<lb/>
ergibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (1) = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d g</hi>, <hirendition="#i">f</hi> (0) = (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">e</hi> · 0 = 0.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Exempel</hi>. Man entwickle, ohne Benutzung des Satzes, nach <hirendition="#i">x</hi> die<lb/>
Funktion:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = (<hirendition="#i">a x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b x</hi>) (<hirendition="#i">d x</hi> + <hirendition="#i">e x</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">g x</hi> + <hirendition="#i">h</hi>) (<hirendition="#i">k</hi> + <hirendition="#i">l x</hi><hirendition="#sub">1</hi>) {(<hirendition="#i">m x</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">n x</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi>}<hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
und kontrollire dadurch den Satz.</p><lb/><p>Ausführung der Negationen gibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = (<hirendition="#i">a x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b x</hi>) (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi>) (<hirendition="#i">g x</hi> + <hirendition="#i">h</hi>) (<hirendition="#i">k</hi> + <hirendition="#i">l x</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">m x</hi> + <hirendition="#i">n x</hi><hirendition="#sub">1</hi>).</hi><lb/>
Das Ausmultipliziren ohne jegliche Vereinfachung würde hier 64 Glieder<lb/>
geben. Lassen wir aber sogleich diejenigen fort, in welchen <hirendition="#i">x</hi> und <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> zu-<lb/>
sammentreffen, und multipliziren die Faktoren zunächst paarweise, den ersten<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[413/0433]
§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
Durch Ausmultipliziren folgt hieraus:
f (x) = a1 b1 c + a1 c x + b1 c x1 + e1 + x = a1 b1 c + e1 + b1 c x1 + x
wobei wieder zu Anfang der zweite Term in den letzten einging. Ferner
kann man aber in der Summe b1 c x1 + x nach Th. 33+) Zusatz den Faktor
x1 unterdrücken und darnach wird auch in unserm
f (x) = a1 b1 c + e1 + b1 c + x
der erste Term vom vorletzten aufgesogen und bleibt:
f (x) = b1 c + e1 + x
was — am besten wieder nach dem soeben citirten Satze — homogen ge-
macht sein wird:
f (x) = x + (b1 c + e1) x1.
In der That aber ist hier mit leichtester Mühe schon aus dem ursprüng-
lichen Ausdrucke zu entnehmen, dass:
f (1) = [(a1 c + d)1 e · 0]1 = 01 = 1, f (0) = [(b1 c)1 e]1 = b1 c + e1
ist, womit also die Koeffizienten von x und x1 richtig angegeben erscheinen.
Exempel. Bedeutet
f (x) = (a x + b x1 + c) (d x + e x1) g x,
so sind diesmal keine Negationen auszuführen. Durch einfaches Ausmul-
tipliziren, wenn man sich unterwegs nicht die geringste Vereinfachung ge-
stattet, ergäbe sich:
f (x) = a d g x x x + a e g x x1 x + b d g x1 x x + b e g x1 x1 x + c d g x x + c e g x1 x.
Nach Th. 30+) fallen nun aber die Terme alle fort, welche x1 neben x
zeigen. Bei den übrigen ist nach Th. 14×) x x sowie x x x durch x allein
zu ersetzen und ergibt sich schliesslich durch Vereinigung dieser (bezüg-
lich x) gleichnamigen Terme a d g x + c d g x das Resultat:
f (x) = (a + c) d g x
und dieses wird durch das Th. 44) bestätigt, beziehungsweise noch rascher
gewonnen, indem schon aus dem ursprünglichen Ausdrucke direkt sich
ergibt:
f (1) = (a + c) d g, f (0) = (b + c) e · 0 = 0.
Exempel. Man entwickle, ohne Benutzung des Satzes, nach x die
Funktion:
f (x) = (a x1 + b x) (d x + e x1)1 (g x + h) (k + l x1) {(m x)1 (n x1)1}1
und kontrollire dadurch den Satz.
Ausführung der Negationen gibt:
f (x) = (a x1 + b x) (d1 + x1) (e1 + x) (g x + h) (k + l x1) (m x + n x1).
Das Ausmultipliziren ohne jegliche Vereinfachung würde hier 64 Glieder
geben. Lassen wir aber sogleich diejenigen fort, in welchen x und x1 zu-
sammentreffen, und multipliziren die Faktoren zunächst paarweise, den ersten
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 413. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/433>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
