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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zehnte Vorlesung.
wird
f (0) = a, f (1) = b, f (a) = a b = f (b1), f (b) = a + b = f (a1),
also wieder, im Allgemeinen, f (x) veränderlich bei veränderlichem x, wirk-
lich "abhängig" von x. Natürlich darf man bei einer speziellen Funktion
f (x) die ursprüngliche Abmachung, Konvention, durch welche die Bedeu-
tung dieses Zeichens erklärt wurde, nicht aus dem Auge verlieren. Würde
z. B. jemand hier irrtümlich die Gleichung f (b) = a + b als die Erklärung,
Definition dieser Funktion f, als Funktion eines Argumentes, das (statt x)
den Namen b führte, ansehen, so würde er erhalten:
f (a1) = a + a1 = 1, anstatt, wie vorhin: f (a1) = a + b.
Dasjenige was ich aus einem Ausdruck f (x) erhalte, wenn ich für x erst
b, hernach für b durchweg a1 in denselben einsetze, müsste nur dann not-
wendig als das gleiche erscheinen, wie wenn für x sogleich a1 in dem Aus-
druck eingesetzt worden wäre, wenn dieser b nicht neben x enthielte. --

Versteht man hingegen unter f (x) den Ausdruck:
f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1),
so wird
f (0) = a b1 + b = a + b, f (1) = a + a1 b = a + b,
f (a) = a + b, f (b) = a + b,
und so weiter; man erhält für f (x) stets den gleichen Wert
f (x) = a + b,
was für ein Gebiet man auch unter x verstehen möge; die hier vorliegende
Funktion ist faktisch unabhängig von x oder konstant.

Analog wäre
f (x) = (a + b1 x) (a1 x1 + b) = a b
(bei gegebenen a, b) absolut konstant. Man vergleiche § 18, l), wo be-
reits der Beweis für diese Behauptungen geleistet worden ist.

Ebenso würde die Funktion:
f (x, y) = a (x + y1) + y (a1 + x1) = a + y
zu nennen sein: "konstant in Bezug auf x", wogegen sie, sofern nicht ge-
rade a = 1 bedeutet, von y abhängig erscheint. --

Die Funktion f (x, y) = a (x + y + x1 y1) ist ebenfalls konstant, und zwar
stets f (x, y) = a.

Dagegen die Funktion: f (x, y, z) = x z + y1 z + x1 y z ist nur in Hin-
sicht auf x und y konstant, indem sie den Wert haben wird:
f (x, y, z) = z.

Bedeutet: f (x, y, z) = a y z1 + b z x1 + c x y1,

Zehnte Vorlesung.
wird
f (0) = a, f (1) = b, f (a) = a b = f (b1), f (b) = a + b = f (a1),
also wieder, im Allgemeinen, f (x) veränderlich bei veränderlichem x, wirk-
lich „abhängig“ von x. Natürlich darf man bei einer speziellen Funktion
f (x) die ursprüngliche Abmachung, Konvention, durch welche die Bedeu-
tung dieses Zeichens erklärt wurde, nicht aus dem Auge verlieren. Würde
z. B. jemand hier irrtümlich die Gleichung f (b) = a + b als die Erklärung,
Definition dieser Funktion f, als Funktion eines Argumentes, das (statt x)
den Namen b führte, ansehen, so würde er erhalten:
f (a1) = a + a1 = 1, anstatt, wie vorhin: f (a1) = a + b.
Dasjenige was ich aus einem Ausdruck f (x) erhalte, wenn ich für x erst
b, hernach für b durchweg a1 in denselben einsetze, müsste nur dann not-
wendig als das gleiche erscheinen, wie wenn für x sogleich a1 in dem Aus-
druck eingesetzt worden wäre, wenn dieser b nicht neben x enthielte. —

Versteht man hingegen unter f (x) den Ausdruck:
f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1),
so wird
f (0) = a b1 + b = a + b, f (1) = a + a1 b = a + b,
f (a) = a + b, f (b) = a + b,
und so weiter; man erhält für f (x) stets den gleichen Wert
f (x) = a + b,
was für ein Gebiet man auch unter x verstehen möge; die hier vorliegende
Funktion ist faktisch unabhängig von x oder konstant.

Analog wäre
f (x) = (a + b1 x) (a1 x1 + b) = a b
(bei gegebenen a, b) absolut konstant. Man vergleiche § 18, λ), wo be-
reits der Beweis für diese Behauptungen geleistet worden ist.

Ebenso würde die Funktion:
f (x, y) = a (x + y1) + y (a1 + x1) = a + y
zu nennen sein: „konstant in Bezug auf x“, wogegen sie, sofern nicht ge-
rade a = 1 bedeutet, von y abhängig erscheint. —

Die Funktion f (x, y) = a (x + y + x1 y1) ist ebenfalls konstant, und zwar
stets f (x, y) = a.

Dagegen die Funktion: f (x, y, z) = x z + y1 z + x1 y z ist nur in Hin-
sicht auf x und y konstant, indem sie den Wert haben wird:
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[408/0428] Zehnte Vorlesung. wird f (0) = a, f (1) = b, f (a) = a b = f (b1), f (b) = a + b = f (a1), also wieder, im Allgemeinen, f (x) veränderlich bei veränderlichem x, wirk- lich „abhängig“ von x. Natürlich darf man bei einer speziellen Funktion f (x) die ursprüngliche Abmachung, Konvention, durch welche die Bedeu- tung dieses Zeichens erklärt wurde, nicht aus dem Auge verlieren. Würde z. B. jemand hier irrtümlich die Gleichung f (b) = a + b als die Erklärung, Definition dieser Funktion f, als Funktion eines Argumentes, das (statt x) den Namen b führte, ansehen, so würde er erhalten: f (a1) = a + a1 = 1, anstatt, wie vorhin: f (a1) = a + b. Dasjenige was ich aus einem Ausdruck f (x) erhalte, wenn ich für x erst b, hernach für b durchweg a1 in denselben einsetze, müsste nur dann not- wendig als das gleiche erscheinen, wie wenn für x sogleich a1 in dem Aus- druck eingesetzt worden wäre, wenn dieser b nicht neben x enthielte. — Versteht man hingegen unter f (x) den Ausdruck: f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1), so wird f (0) = a b1 + b = a + b, f (1) = a + a1 b = a + b, f (a) = a + b, f (b) = a + b, und so weiter; man erhält für f (x) stets den gleichen Wert f (x) = a + b, was für ein Gebiet man auch unter x verstehen möge; die hier vorliegende Funktion ist faktisch unabhängig von x oder konstant. Analog wäre f (x) = (a + b1 x) (a1 x1 + b) = a b (bei gegebenen a, b) absolut konstant. Man vergleiche § 18, λ), wo be- reits der Beweis für diese Behauptungen geleistet worden ist. Ebenso würde die Funktion: f (x, y) = a (x + y1) + y (a1 + x1) = a + y zu nennen sein: „konstant in Bezug auf x“, wogegen sie, sofern nicht ge- rade a = 1 bedeutet, von y abhängig erscheint. — Die Funktion f (x, y) = a (x + y + x1 y1) ist ebenfalls konstant, und zwar stets f (x, y) = a. Dagegen die Funktion: f (x, y, z) = x z + y1 z + x1 y z ist nur in Hin- sicht auf x und y konstant, indem sie den Wert haben wird: f (x, y, z) = z. Bedeutet: f (x, y, z) = a y z1 + b z x1 + c x y1,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/428>, abgerufen am 18.02.2025.