a1 + b = u a + v a1 + a1 = = u a + a1 = u + a1 = 1
wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu
a = u b + 0 = u b
b = 1 · (v + a) = a + v
wie zu zeigen war.
Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:
a b1 = 0 und a = u b
a1 + b = 1 und b = a + u
oder, wenn man will, auch die:
a b = 0 und b = a1u
a + b = 1 und b = a1 + u
einander äquivalent sind.
Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe- zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen.
Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un- bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den erstern, aber nicht umgekehrt.
Ist b gegeben und a
Ist a gegeben und b
lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion ab erfülle, so kann man in der Gleichung
43x) das u
43+) das v
als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen.
Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte.
Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig angenommen werden.
Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:
u = a + w b1
v = (a1 + r) b
wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt -- wie wir durch ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen, indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen.
Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für u oder v ausschliessen.
Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion ab nur um-
§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
a b1 = v b1 = 0
a1 + b = u a + v a1 + a1 = = u a + a1 = u + a1 = 1
wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu
a = u b + 0 = u b
b = 1 · (v + a) = a + v
wie zu zeigen war.
Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:
a b1 = 0 und a = u b
a1 + b = 1 und b = a + u
oder, wenn man will, auch die:
a b = 0 und b = a1u
a + b = 1 und b = a1 + u
einander äquivalent sind.
Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe- zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen.
Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un- bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den erstern, aber nicht umgekehrt.
Ist b gegeben und a
Ist a gegeben und b
lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion a ⋹ b erfülle, so kann man in der Gleichung
43×) das u
43+) das v
als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen.
Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte.
Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig angenommen werden.
Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:
u = a + w b1
v = (a1 + r) b
wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt — wie wir durch ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen, indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen.
Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für u oder v ausschliessen.
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[399/0419]
§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
a b1 = v b1 = 0 a1 + b = u a + v a1 + a1 =
= u a + a1 = u + a1 = 1
wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu
a = u b + 0 = u b b = 1 · (v + a) = a + v
wie zu zeigen war.
Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also
jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:
a b1 = 0 und a = u b a1 + b = 1 und b = a + u
oder, wenn man will, auch die:
a b = 0 und b = a1 u a + b = 1 und b = a1 + u
einander äquivalent sind.
Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe-
zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen.
Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un-
bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den
erstern, aber nicht umgekehrt.
Ist b gegeben und a Ist a gegeben und b
lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion
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43×) das u 43+) das v
als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen.
Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete
a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch
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Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig
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Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:
u = a + w b1 v = (a1 + r) b
wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt — wie wir durch
ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen,
indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen.
Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung
eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u
oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für
u oder v ausschliessen.
Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion a ⋹ b nur um-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/419>, abgerufen am 25.11.2024.
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