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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Neunte Vorlesung.
Gleichheit)." So erwies sich jene "ungeschickte" Urteilsform hier als eine
geschickte zur Entkräftung des Einwandes.

b1) Man bringe die Gleichung a + b = a rechts auf 0 nach Th. 39).

Auflösung: a1 b = 0, was mit b a äquivalent. Notwendige und
hinreichende Bedingung dafür dass ein Summand b im andern eingehe
und unterdrückt werden dürfe, ist also: dass er diesem eingeordnet sei.
Darnach erscheint das Absorptionsgesetz 23+) als spezieller Fall und
Korollar der Theoreme 6).

Man verfahre ebenso mit der Gleichung a b = a und untersuche
die Bedingung für das Eingehen eines Faktors b im andern a. Die-
selbe ist a b1 = 0 oder a b.

Wenn x = a b1 + a1 b + a1 c1 + b1 c1 bedeutet, so untersuche man nach
Vorstehendem systematisch, welches von den vier Gliedern rechts unter-
drückt werden darf -- McColl3. Da
a b1 (a1 b + a1 c1 + b1 c1)1 = a b1 (a + b1) (a + c) (b + c) = a b1 (a b + c) = a b1 c
und a1 b (a b1 + a1 c1 + b1 c1)1 = a1 b c
von 0 im allgemeinen verschieden, so sind die zwei ersten Glieder beizu-
behalten. Dagegen ist:
a1 c1 (a b1 + a1 b + b1 c1)1 = 0 und b1 c1 (a b1 + a1 b + a1 c1)1 = 0;
wir können also nach Belieben das dritte oder vierte Glied weglassen.
Aber nicht beide zugleich, denn nachdem nun
x = a b1 + a1 b + b1 c1 resp. x = a b1 + a1 b + a1 c1
geschrieben ist, wird:
b1 c1 (a b1 + a1 b1)1 = a1 b1 c1 und a1 c1 (a b1 + a1 b)1 = a1 b1 c1
nicht verschwinden -- so lange die Gebiete a, b, c als allgemeine gedacht,
so lange nicht besondere Beziehungen zwischen denselben bestehend vor-
ausgesetzt werden.

Natürlich wird man zur Anwendung des hier erläuterten syste-
matischen Verfahrens nur zu schreiten haben, sofern sich nicht die
überflüssigen Glieder ("redundant terms") schon beim blossen Anblick,
bei Durchsicht des Ausdrucks (by mere inspection) als andere zum
Faktor habend entdecken lassen -- vergl. das Beispiel:
a1 b c + a1 c + a b c1 + b c1 = a1 c + b c1.

Bei der Untersuchung, ob ein a + b = a, d. h. a1 b = 0 ist, kann
übrigens zur Vereinfachung der Rechnung, wie McColl hervorhebt, von
einem späteren Satze, vergl. Anm. 2 zu Th. 44+) mit Vorteil Gebrauch
gemacht werden.

g1) Nunmehr noch einige Übungen im rechnerischen Ziehen von
Schlüssen. Man beweise den Sorites:

Neunte Vorlesung.
Gleichheit).“ So erwies sich jene „ungeschickte“ Urteilsform hier als eine
geschickte zur Entkräftung des Einwandes.

β1) Man bringe die Gleichung a + b = a rechts auf 0 nach Th. 39).

Auflösung: a1 b = 0, was mit b ⋹ a äquivalent. Notwendige und
hinreichende Bedingung dafür dass ein Summand b im andern eingehe
und unterdrückt werden dürfe, ist also: dass er diesem eingeordnet sei.
Darnach erscheint das Absorptionsgesetz 23+) als spezieller Fall und
Korollar der Theoreme 6).

Man verfahre ebenso mit der Gleichung a b = a und untersuche
die Bedingung für das Eingehen eines Faktors b im andern a. Die-
selbe ist a b1 = 0 oder a ⋹ b.

Wenn x = a b1 + a1 b + a1 c1 + b1 c1 bedeutet, so untersuche man nach
Vorstehendem systematisch, welches von den vier Gliedern rechts unter-
drückt werden darf — McColl3. Da
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behalten. Dagegen ist:
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wir können also nach Belieben das dritte oder vierte Glied weglassen.
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matischen Verfahrens nur zu schreiten haben, sofern sich nicht die
überflüssigen Glieder („redundant terms“) schon beim blossen Anblick,
bei Durchsicht des Ausdrucks (by mere inspection) als andere zum
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a1 b c + a1 c + a b c1 + b c1 = a1 c + b c1.

Bei der Untersuchung, ob ein a + b = a, d. h. a1 b = 0 ist, kann
übrigens zur Vereinfachung der Rechnung, wie McColl hervorhebt, von
einem späteren Satze, vergl. Anm. 2 zu Th. 44+) mit Vorteil Gebrauch
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[388/0408] Neunte Vorlesung. Gleichheit).“ So erwies sich jene „ungeschickte“ Urteilsform hier als eine geschickte zur Entkräftung des Einwandes. β1) Man bringe die Gleichung a + b = a rechts auf 0 nach Th. 39). Auflösung: a1 b = 0, was mit b ⋹ a äquivalent. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür dass ein Summand b im andern eingehe und unterdrückt werden dürfe, ist also: dass er diesem eingeordnet sei. Darnach erscheint das Absorptionsgesetz 23+) als spezieller Fall und Korollar der Theoreme 6). Man verfahre ebenso mit der Gleichung a b = a und untersuche die Bedingung für das Eingehen eines Faktors b im andern a. Die- selbe ist a b1 = 0 oder a ⋹ b. Wenn x = a b1 + a1 b + a1 c1 + b1 c1 bedeutet, so untersuche man nach Vorstehendem systematisch, welches von den vier Gliedern rechts unter- drückt werden darf — McColl3. Da a b1 (a1 b + a1 c1 + b1 c1)1 = a b1 (a + b1) (a + c) (b + c) = a b1 (a b + c) = a b1 c und a1 b (a b1 + a1 c1 + b1 c1)1 = a1 b c von 0 im allgemeinen verschieden, so sind die zwei ersten Glieder beizu- behalten. Dagegen ist: a1 c1 (a b1 + a1 b + b1 c1)1 = 0 und b1 c1 (a b1 + a1 b + a1 c1)1 = 0; wir können also nach Belieben das dritte oder vierte Glied weglassen. Aber nicht beide zugleich, denn nachdem nun x = a b1 + a1 b + b1 c1 resp. x = a b1 + a1 b + a1 c1 geschrieben ist, wird: b1 c1 (a b1 + a1 b1)1 = a1 b1 c1 und a1 c1 (a b1 + a1 b)1 = a1 b1 c1 nicht verschwinden — so lange die Gebiete a, b, c als allgemeine gedacht, so lange nicht besondere Beziehungen zwischen denselben bestehend vor- ausgesetzt werden. Natürlich wird man zur Anwendung des hier erläuterten syste- matischen Verfahrens nur zu schreiten haben, sofern sich nicht die überflüssigen Glieder („redundant terms“) schon beim blossen Anblick, bei Durchsicht des Ausdrucks (by mere inspection) als andere zum Faktor habend entdecken lassen — vergl. das Beispiel: a1 b c + a1 c + a b c1 + b c1 = a1 c + b c1. Bei der Untersuchung, ob ein a + b = a, d. h. a1 b = 0 ist, kann übrigens zur Vereinfachung der Rechnung, wie McColl hervorhebt, von einem späteren Satze, vergl. Anm. 2 zu Th. 44+) mit Vorteil Gebrauch gemacht werden. γ1) Nunmehr noch einige Übungen im rechnerischen Ziehen von Schlüssen. Man beweise den Sorites:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 388. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/408>, abgerufen am 22.11.2024.