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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Übungsaufgaben.

ist, sollen die folgenden Reduktionen gerechtfertigt oder als zulässige ent-
deckt werden:
a (b c1 + d1) = a (b + d1); (a1 + b1 + d) c = (a1 + b1) c;
a (b + c1 + d1) = a (c1 + d1); a d + a c1 + a b1 c d1 = a (b1 + c1);
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Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben:
a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1).

Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist
{a1 + b1 + d (a1 + b1)1} c = (a1 + b1 + a b d) c = (a1 + b1) c,
weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc.

Anleitung zur letzten Aufgabe: Da b c die Negation von b1 + c1, so
darf man für a + b1 + c1 schreiben a b c + b1 + c1; hievon der erste Term,
ausmultiplizirt, gibt a b c d1 (und kann um a b c d, welches 0 ist, vermehrt
werden; dadurch entsteht a b c) welches dann in das schon vorhandene Glied
a b eingeht, von diesem verschlungen wird.

Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits
fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht.

a1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen:
a b1 b, a a1 + b, a b1 a1, b1 a1 + b,
a a b, a + b b, b1 a1 b1, a1 + b1 a1.

Auflösung: a b -- wie vermittelst des Th. 38x) zu zeigen. --

Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem
Satze: "Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)" als eine
logisch vollkommen äquivalente -- psychologisch aber so sehr davon ver-
schiedene -- auch die Fassung gegeben werden: "Unverzeihliche Sünden
sind keine Sünden" -- welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt
nicht ganz mit Unrecht als "ungeschickt", tölpelhaft oder abgeschmackt
("awkward") hinstellt.

Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu
machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen.
Zum Beispiel: "Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen
Deklinationen ..." hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer
Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und
falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen
Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der
That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. "... dagegen:
falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer

25*

§ 18. Übungsaufgaben.

Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben:
a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1).

Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist
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weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc.

Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits
fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht.

α1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen:
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Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem
Satze: „Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)“ als eine
logisch vollkommen äquivalente — psychologisch aber so sehr davon ver-
schiedene — auch die Fassung gegeben werden: „Unverzeihliche Sünden
sind keine Sünden“ — welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt
nicht ganz mit Unrecht als „ungeschickt“, tölpelhaft oder abgeschmackt
(„awkward“) hinstellt.

Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu
machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen.
Zum Beispiel: „Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen
Deklinationen …“ hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer
Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und
falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen
Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der
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[387/0407] § 18. Übungsaufgaben. ist, sollen die folgenden Reduktionen gerechtfertigt oder als zulässige ent- deckt werden: a (b c1 + d1) = a (b + d1); (a1 + b1 + d) c = (a1 + b1) c; a (b + c1 + d1) = a (c1 + d1); a d + a c1 + a b1 c d1 = a (b1 + c1); a1 + b c + c d1 = a1 + b c; a1 + b1 c + c d = a1 + b1 c; a1 + b d + a b c1 d1 = a1 + b c1; a b c + (b1 + c1) d1 = (a + b1 + c1) d1; a1 + b (c1 + d) = a1 + b c1; a (b1 + c d1) = a (b1 + c); a b + (a + b1 + c1) d1 = a b + (b1 + c1) d1. Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben: a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1). Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist {a1 + b1 + d (a1 + b1)1} c = (a1 + b1 + a b d) c = (a1 + b1) c, weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc. Anleitung zur letzten Aufgabe: Da b c die Negation von b1 + c1, so darf man für a + b1 + c1 schreiben a b c + b1 + c1; hievon der erste Term, ausmultiplizirt, gibt a b c d1 (und kann um a b c d, welches 0 ist, vermehrt werden; dadurch entsteht a b c) welches dann in das schon vorhandene Glied a b eingeht, von diesem verschlungen wird. Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht. α1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen: a b1 ⋹ b, a ⋹ a1 + b, a b1 ⋹ a1, b1 ⋹ a1 + b, a ⋹ a b, a + b ⋹ b, b1 ⋹ a1 b1, a1 + b1 ⋹ a1. Auflösung: a ⋹ b — wie vermittelst des Th. 38×) zu zeigen. — Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem Satze: „Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)“ als eine logisch vollkommen äquivalente — psychologisch aber so sehr davon ver- schiedene — auch die Fassung gegeben werden: „Unverzeihliche Sünden sind keine Sünden“ — welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt nicht ganz mit Unrecht als „ungeschickt“, tölpelhaft oder abgeschmackt („awkward“) hinstellt. Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen. Zum Beispiel: „Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen Deklinationen …“ hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. „… dagegen: falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer 25*

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/407>, abgerufen am 16.02.2025.

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