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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Anwendungen.
nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche
für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind
oder nicht Kriegszwecken dienlich.

Man soll das Transportverbot vereinfachen.

Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex-
plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu
transportiren die Klasse der Güter:
a (b + c1) + c (b1 + a1).

Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben:
a (b c + c1) + c (b1 a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1 c = a c + a c1 + a1 c = a + c,
quod erat inveniendum. Also:

Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche
Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind
(ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). --

Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation
nehmen, und findet: (a1 + b1 c) (c1 + b a) = a1 c1
unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten
für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon-
tanindustrie bestimmt ist. -- Die Klasse "explosiv" fiel beidemal ganz
heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. --

m) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch
entscheiden.

Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu
bauen, gesagt:

"Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind,
oder organische Körper, die nicht farbig sind."

Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.

Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig.
So lautete die Behauptung:
a c1 a b1 + b c1.

Nach Th. 38x) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich-
bedeutend mit der Gleichung:
a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0
und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30x) be-
wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht.

Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann

§ 18. Anwendungen.
nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche
für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind
oder nicht Kriegszwecken dienlich.

Man soll das Transportverbot vereinfachen.

Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex-
plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu
transportiren die Klasse der Güter:
a (b + c1) + c (b1 + a1).

Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben:
a (b c + c1) + c (b1 a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1 c = a c + a c1 + a1 c = a + c,
quod erat inveniendum. Also:

Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche
Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind
(ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). —

Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation
nehmen, und findet: (a1 + b1 c) (c1 + b a) = a1 c1
unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten
für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon-
tanindustrie bestimmt ist. — Die Klasse „explosiv“ fiel beidemal ganz
heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. —

μ) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch
entscheiden.

Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu
bauen, gesagt:

„Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind,
oder organische Körper, die nicht farbig sind.“

Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.

Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig.
So lautete die Behauptung:
a c1 ⋹ a b1 + b c1.

Nach Th. 38×) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich-
bedeutend mit der Gleichung:
a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0
und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30×) be-
wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht.

Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann

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[377/0397] § 18. Anwendungen. nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind oder nicht Kriegszwecken dienlich. Man soll das Transportverbot vereinfachen. Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex- plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu transportiren die Klasse der Güter: a (b + c1) + c (b1 + a1). Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben: a (b c + c1) + c (b1 a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1 c = a c + a c1 + a1 c = a + c, quod erat inveniendum. Also: Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind (ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). — Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation nehmen, und findet: (a1 + b1 c) (c1 + b a) = a1 c1 unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon- tanindustrie bestimmt ist. — Die Klasse „explosiv“ fiel beidemal ganz heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. — μ) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch entscheiden. Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu bauen, gesagt: „Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind, oder organische Körper, die nicht farbig sind.“ Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat. Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig. So lautete die Behauptung: a c1 ⋹ a b1 + b c1. Nach Th. 38×) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich- bedeutend mit der Gleichung: a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0 und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30×) be- wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht. Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 377. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/397>, abgerufen am 22.11.2024.