In Worten kann man überlegen: Die reichen Adeligen sind ent- weder gebildet oder ungebildet. Im erstern Falle sind sie unter den gebildeten Reichen, im letztern unter den adeligen Ungebildeten ohne- hin erwähnt, und folglich ist es durchaus überflüssig, sie noch be- sonders zu erwähnen.
Man sieht, wie hier die Rechnung zwar für den in ihr noch Un- geübten vielleicht nicht bequemer ist, als die Überlegung in Worten, wie sie aber die Operationen dieses verbalen oder mentalen Räsonne- ments Schritt für Schritt wiederspiegelt und dieselben in knappster Form zum Ausdruck und Bewusstsein bringt.
Beiläufig haben wir vorstehend einen Satz gewonnen. Denselben spricht die Formel aus: Theoremi) a b + b c + c a1 = a b + c a1, welche leicht zu merken und in der Technik des Kalkuls von ziem- licher Anwendbarkeit ist.
k) Der Satz ist übrigens nahe verwandt, wenn man will nur eine kleine Umformung, eines schon von Herrn Peirce aufgestellten Theo- rems, nämlich des folgenden: Es gilt stets: Theoremk) (a + x) (b + x1) = a x1 + b x. Durch Ausmultipliziren der linken Seite lässt sich nämlich erhalten: x b + b a + a x1, wonach der Satz ersichtlich auf den i) zurückkommt. In der ihr von Peirce gegebenen Form ist die Gleichung dadurch bemerkenswert, dass die eine Seite derselben als das duale Gegenstück der andern (und umgekehrt) erscheinen würde, wenn nicht das Symbol x zugleich mit seiner Negation x1 tauschte. Es wäre darnach nicht korrekt, die Formel k) selber eine "zu sich selbst duale" zu nennen, wohl aber darf man von dem durch sie ausgedrückten allgemeinen Satze sagen, dass er sich selbst dual entspreche. Denn das duale Gegenstück von k), welches lautet: a x + b x1 = (a + x1) (b + x), wird den nämlichen Satz ausdrücken, da man in letzterer Gleichung unter x auch dasjenige Gebiet verstehen kann, welches in k) mit x1 bezeichnet wurde.
l) Aufgabe. Auf einer strategischen Bahnlinie findet sich für eine gewisse Zeit der Transport verboten von allen Gütern ausser solchen, welche Kriegszwecken dienen können, wenn sie explosiv oder
Neunte Vorlesung.
In Worten kann man überlegen: Die reichen Adeligen sind ent- weder gebildet oder ungebildet. Im erstern Falle sind sie unter den gebildeten Reichen, im letztern unter den adeligen Ungebildeten ohne- hin erwähnt, und folglich ist es durchaus überflüssig, sie noch be- sonders zu erwähnen.
Man sieht, wie hier die Rechnung zwar für den in ihr noch Un- geübten vielleicht nicht bequemer ist, als die Überlegung in Worten, wie sie aber die Operationen dieses verbalen oder mentalen Räsonne- ments Schritt für Schritt wiederspiegelt und dieselben in knappster Form zum Ausdruck und Bewusstsein bringt.
Beiläufig haben wir vorstehend einen Satz gewonnen. Denselben spricht die Formel aus: Theoremι) a b + b c + c a1 = a b + c a1, welche leicht zu merken und in der Technik des Kalkuls von ziem- licher Anwendbarkeit ist.
ϰ) Der Satz ist übrigens nahe verwandt, wenn man will nur eine kleine Umformung, eines schon von Herrn Peirce aufgestellten Theo- rems, nämlich des folgenden: Es gilt stets: Theoremϰ) (a + x) (b + x1) = a x1 + b x. Durch Ausmultipliziren der linken Seite lässt sich nämlich erhalten: x b + b a + a x1, wonach der Satz ersichtlich auf den ι) zurückkommt. In der ihr von Peirce gegebenen Form ist die Gleichung dadurch bemerkenswert, dass die eine Seite derselben als das duale Gegenstück der andern (und umgekehrt) erscheinen würde, wenn nicht das Symbol x zugleich mit seiner Negation x1 tauschte. Es wäre darnach nicht korrekt, die Formel ϰ) selber eine „zu sich selbst duale“ zu nennen, wohl aber darf man von dem durch sie ausgedrückten allgemeinen Satze sagen, dass er sich selbst dual entspreche. Denn das duale Gegenstück von ϰ), welches lautet: a x + b x1 = (a + x1) (b + x), wird den nämlichen Satz ausdrücken, da man in letzterer Gleichung unter x auch dasjenige Gebiet verstehen kann, welches in ϰ) mit x1 bezeichnet wurde.
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Neunte Vorlesung.
In Worten kann man überlegen: Die reichen Adeligen sind ent-
weder gebildet oder ungebildet. Im erstern Falle sind sie unter den
gebildeten Reichen, im letztern unter den adeligen Ungebildeten ohne-
hin erwähnt, und folglich ist es durchaus überflüssig, sie noch be-
sonders zu erwähnen.
Man sieht, wie hier die Rechnung zwar für den in ihr noch Un-
geübten vielleicht nicht bequemer ist, als die Überlegung in Worten,
wie sie aber die Operationen dieses verbalen oder mentalen Räsonne-
ments Schritt für Schritt wiederspiegelt und dieselben in knappster
Form zum Ausdruck und Bewusstsein bringt.
Beiläufig haben wir vorstehend einen Satz gewonnen. Denselben
spricht die Formel aus:
Theorem ι) a b + b c + c a1 = a b + c a1,
welche leicht zu merken und in der Technik des Kalkuls von ziem-
licher Anwendbarkeit ist.
ϰ) Der Satz ist übrigens nahe verwandt, wenn man will nur eine
kleine Umformung, eines schon von Herrn Peirce aufgestellten Theo-
rems, nämlich des folgenden: Es gilt stets:
Theorem ϰ) (a + x) (b + x1) = a x1 + b x.
Durch Ausmultipliziren der linken Seite lässt sich nämlich erhalten:
x b + b a + a x1,
wonach der Satz ersichtlich auf den ι) zurückkommt. In der ihr von
Peirce gegebenen Form ist die Gleichung dadurch bemerkenswert,
dass die eine Seite derselben als das duale Gegenstück der andern
(und umgekehrt) erscheinen würde, wenn nicht das Symbol x zugleich
mit seiner Negation x1 tauschte. Es wäre darnach nicht korrekt, die
Formel ϰ) selber eine „zu sich selbst duale“ zu nennen, wohl aber
darf man von dem durch sie ausgedrückten allgemeinen Satze sagen,
dass er sich selbst dual entspreche. Denn das duale Gegenstück von ϰ),
welches lautet: a x + b x1 = (a + x1) (b + x),
wird den nämlichen Satz ausdrücken, da man in letzterer Gleichung
unter x auch dasjenige Gebiet verstehen kann, welches in ϰ) mit x1
bezeichnet wurde.
λ) Aufgabe. Auf einer strategischen Bahnlinie findet sich für
eine gewisse Zeit der Transport verboten von allen Gütern ausser
solchen, welche Kriegszwecken dienen können, wenn sie explosiv oder
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 376. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/396>, abgerufen am 25.11.2024.
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