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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Studien.

Auf die Mehrsinnigkeit des Bindewortes "oder" wurde schon in
§ 8 unter z, e, th) aufmerksam gemacht.

Was a oder b ist, im inklusiven Sinne verstanden als "a oder
auch b", entsprach nach dortigen Auseinandersetzungen der identischen
Summe:
a + b, welche = a b1 + a b + a1 b ist,
d. h. bedeutet, was entweder a und nicht b, oder b und nicht a, oder
endlich a und b zugleich ist.

Was a oder b ist, im exklusiven Sinne verstanden als "a oder
aber b", vergl. § 8, e), wird nunmehr darzustellen sein mit:
a b1 + a1 b,
d. h. entweder a, und dann nicht b, oder aber b, und dann nicht a.

Für zwei Kreise a und b wird dieses Gebiet
durch die in nebenstehender Figur schraffirte Fläche
veranschaulicht.

Die beiden Ausdrücke differiren um das Glied a b,
fallen also mit ihren Bedeutungen zusammen, sooft
a b = 0 ist.

Wir haben dies bereits l. c. durch das Beispiel

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 18.
"Gold oder Silber" erläutert, resp. exemplifizirt. Dagegen bedeutet "Grund-
besitzer oder aber Adelige" etwas ganz anderes als "Grundbesitzer oder
auch Adelige". Jenes nämlich fasst blos die bürgerlichen Grundbesitzer
mit den nicht grundbesitzenden Adeligen in eine Klasse zusammen unter
Ausschluss der adeligen Grundbesitzer. Dieses dagegen unter Einschluss
der letzteren.

Beiderlei "oder" erscheinen als symmetrisch in Bezug auf die
Glieder der Alternative. "a oder auch b" sagt dasselbe wie "b oder
auch a" nach dem Kommutationsgesetze 12x).

Ebenso ist aber auch "a oder aber b" einerlei mit "b oder aber a",
da, wie leicht zu sehen,
a b1 + a1 b = b a1 + b1 a
sein muss.

Hier möchten wir noch die Frage einschalten, ob es nicht vielleicht
ein unsymmetrisches "oder" gibt in dem Sinne, dass "a oder b" bedeutet:
entweder a und dann nicht b, oder aber b und dann vielleicht doch auch a
zugleich?

Die Frage ist offenbar zu verneinen. Der Ausdruck ist ganz unklar,
sofern er in seinem ersten Teil etwas verbietet, was er in seinem zweiten
Teile ausdrücklich erlaubt.

Hier kann man entweder -- in Analogie mit dem in der Gesetzgebung
maassgebenden Usus -- den Grundsatz anerkennen, dass, was etwa in
einem Gesetzesparagraphen als erlaubt (nicht verboten) erscheint, in einem
andern aber verboten wird, verboten sei, den Grundsatz also: Wenn Erlaub-

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§ 18. Studien.

Auf die Mehrsinnigkeit des Bindewortes „oder“ wurde schon in
§ 8 unter ζ, η, ϑ) aufmerksam gemacht.

Was a oder b ist, im inklusiven Sinne verstanden als „a oder
auch b“, entsprach nach dortigen Auseinandersetzungen der identischen
Summe:
a + b, welche = a b1 + a b + a1 b ist,
d. h. bedeutet, was entweder a und nicht b, oder b und nicht a, oder
endlich a und b zugleich ist.

Was a oder b ist, im exklusiven Sinne verstanden als „a oder
aber b“, vergl. § 8, η), wird nunmehr darzustellen sein mit:
a b1 + a1 b,
d. h. entweder a, und dann nicht b, oder aber b, und dann nicht a.

Für zwei Kreise a und b wird dieses Gebiet
durch die in nebenstehender Figur schraffirte Fläche
veranschaulicht.

Die beiden Ausdrücke differiren um das Glied a b,
fallen also mit ihren Bedeutungen zusammen, sooft
a b = 0 ist.

Wir haben dies bereits l. c. durch das Beispiel

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 18.
„Gold oder Silber“ erläutert, resp. exemplifizirt. Dagegen bedeutet „Grund-
besitzer oder aber Adelige“ etwas ganz anderes als „Grundbesitzer oder
auch Adelige“. Jenes nämlich fasst blos die bürgerlichen Grundbesitzer
mit den nicht grundbesitzenden Adeligen in eine Klasse zusammen unter
Ausschluss der adeligen Grundbesitzer. Dieses dagegen unter Einschluss
der letzteren.

Beiderlei „oder“ erscheinen als symmetrisch in Bezug auf die
Glieder der Alternative. „a oder auch b“ sagt dasselbe wie „b oder
auch a“ nach dem Kommutationsgesetze 12×).

Ebenso ist aber auch „a oder aber b“ einerlei mit „b oder aber a“,
da, wie leicht zu sehen,
a b1 + a1 b = b a1 + b1 a
sein muss.

Hier möchten wir noch die Frage einschalten, ob es nicht vielleicht
ein unsymmetrisches „oder“ gibt in dem Sinne, dass „a oder b“ bedeutet:
entweder a und dann nicht b, oder aber b und dann vielleicht doch auch a
zugleich?

Die Frage ist offenbar zu verneinen. Der Ausdruck ist ganz unklar,
sofern er in seinem ersten Teil etwas verbietet, was er in seinem zweiten
Teile ausdrücklich erlaubt.

Hier kann man entweder — in Analogie mit dem in der Gesetzgebung
maassgebenden Usus — den Grundsatz anerkennen, dass, was etwa in
einem Gesetzesparagraphen als erlaubt (nicht verboten) erscheint, in einem
andern aber verboten wird, verboten sei, den Grundsatz also: Wenn Erlaub-

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[371/0391] § 18. Studien. Auf die Mehrsinnigkeit des Bindewortes „oder“ wurde schon in § 8 unter ζ, η, ϑ) aufmerksam gemacht. Was a oder b ist, im inklusiven Sinne verstanden als „a oder auch b“, entsprach nach dortigen Auseinandersetzungen der identischen Summe: a + b, welche = a b1 + a b + a1 b ist, d. h. bedeutet, was entweder a und nicht b, oder b und nicht a, oder endlich a und b zugleich ist. Was a oder b ist, im exklusiven Sinne verstanden als „a oder aber b“, vergl. § 8, η), wird nunmehr darzustellen sein mit: a b1 + a1 b, d. h. entweder a, und dann nicht b, oder aber b, und dann nicht a. Für zwei Kreise a und b wird dieses Gebiet durch die in nebenstehender Figur schraffirte Fläche veranschaulicht. Die beiden Ausdrücke differiren um das Glied a b, fallen also mit ihren Bedeutungen zusammen, sooft a b = 0 ist. Wir haben dies bereits l. c. durch das Beispiel [Abbildung] [Abbildung Fig. 18.] „Gold oder Silber“ erläutert, resp. exemplifizirt. Dagegen bedeutet „Grund- besitzer oder aber Adelige“ etwas ganz anderes als „Grundbesitzer oder auch Adelige“. Jenes nämlich fasst blos die bürgerlichen Grundbesitzer mit den nicht grundbesitzenden Adeligen in eine Klasse zusammen unter Ausschluss der adeligen Grundbesitzer. Dieses dagegen unter Einschluss der letzteren. Beiderlei „oder“ erscheinen als symmetrisch in Bezug auf die Glieder der Alternative. „a oder auch b“ sagt dasselbe wie „b oder auch a“ nach dem Kommutationsgesetze 12×). Ebenso ist aber auch „a oder aber b“ einerlei mit „b oder aber a“, da, wie leicht zu sehen, a b1 + a1 b = b a1 + b1 a sein muss. Hier möchten wir noch die Frage einschalten, ob es nicht vielleicht ein unsymmetrisches „oder“ gibt in dem Sinne, dass „a oder b“ bedeutet: entweder a und dann nicht b, oder aber b und dann vielleicht doch auch a zugleich? Die Frage ist offenbar zu verneinen. Der Ausdruck ist ganz unklar, sofern er in seinem ersten Teil etwas verbietet, was er in seinem zweiten Teile ausdrücklich erlaubt. Hier kann man entweder — in Analogie mit dem in der Gesetzgebung maassgebenden Usus — den Grundsatz anerkennen, dass, was etwa in einem Gesetzesparagraphen als erlaubt (nicht verboten) erscheint, in einem andern aber verboten wird, verboten sei, den Grundsatz also: Wenn Erlaub- 24*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 371. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/391>, abgerufen am 25.11.2024.