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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 10. Die nicht von Negation handelnden Sätze.

Exempel. a = Adelige, b = Besitzende.

Die Besitzenden unter den Adeligen sind einerlei mit den Adeligen
unter den Besitzenden.

Anderes Beispiel: a = weiss, b = Pferd. Etwas weisses, was ein
Pferd ist, muss ein Pferd sein, welches weiss ist, und vice versan.

Sei a = Europäer, b = Russe, so gilt: Europäer und Russen sind
Russen oder Europäer. Die Europäer nebst den Russen sind die Russen
oder Europäer.

Es bedeute a das, was einem andern (einer bestimmten Klasse) unter-
geordnet ist, b das, was ebendiesem gleich ist, so gilt: gleich sowie unter-
geordnet ist untergeordnet oder gleich.

13) Theorem. Für die identischen Operationen gilt auch das
"Assoziationsgesetz":

13x) a (b c) = (a b) c.13+) (a + b) + c = a + (b + c).
Wenn man in bestimmter Folge, sei es
ein Symbol mit dem Produkt zweier
andern Symbole,		ein Symbol zu einer Summe zweier
andern Symbole,
sei es
ein Produkt zweier Symbole mit
einem dritten (Symbol) multiplizirt		eine Summe zweier Symbole zu
einem dritten Symbol addirt
so ist es nach dem angegebenen Satze für den Wert des Ergebnisses
gleichgültig, ob sich der in seinem Ausdruck in die Mitte tretende
FaktorTerm oder Summand
(hier b) mit dem ersten (a) oder ob er sich mit dem letzten (c) der
drei genannten Symbole "vergesellschaftet" oder "assoziirt", nämlich ob
er mit diesem oder mit jenem vermittelst einer Klammer zusammen-
geschlossen und dadurch zu
einem Teilprodukteeiner Teilsumme
des ganzen Ergebnisses vereinigt wird -- unter
Teilprodukt ein solches ProduktTeilsumme eine solche Summe
verstanden,
welches selbst wieder Faktor eines
andern Produktes ist.		welche ihrerseits als Term einer
andern Summe erscheint.

Es erscheint hienach der Name des "Assoziationsgesetzes" gerecht-
fertigt.

Man sieht, wie viel einfacher in Formeln, als in Worten, sich
ein solches Gesetz darstellt.

In dem formalen Ausdruck des letzteren treten Klammern auf,
und ist dies in unserm Lehrgebäude hier wesentlich zum ersten mal

§ 10. Die nicht von Negation handelnden Sätze.

Exempel. a = Adelige, b = Besitzende.

Die Besitzenden unter den Adeligen sind einerlei mit den Adeligen
unter den Besitzenden.

Anderes Beispiel: a = weiss, b = Pferd. Etwas weisses, was ein
Pferd ist, muss ein Pferd sein, welches weiss ist, und vice versā.

Sei a = Europäer, b = Russe, so gilt: Europäer und Russen sind
Russen oder Europäer. Die Europäer nebst den Russen sind die Russen
oder Europäer.

Es bedeute a das, was einem andern (einer bestimmten Klasse) unter-
geordnet ist, b das, was ebendiesem gleich ist, so gilt: gleich sowie unter-
geordnet ist untergeordnet oder gleich.

13) Theorem. Für die identischen Operationen gilt auch das
„Assoziationsgesetz“:

13×) a (b c) = (a b) c.13+) (a + b) + c = a + (b + c).
Wenn man in bestimmter Folge, sei es
ein Symbol mit dem Produkt zweier
andern Symbole,		ein Symbol zu einer Summe zweier
andern Symbole,
sei es
ein Produkt zweier Symbole mit
einem dritten (Symbol) multiplizirt		eine Summe zweier Symbole zu
einem dritten Symbol addirt
so ist es nach dem angegebenen Satze für den Wert des Ergebnisses
gleichgültig, ob sich der in seinem Ausdruck in die Mitte tretende
FaktorTerm oder Summand
(hier b) mit dem ersten (a) oder ob er sich mit dem letzten (c) der
drei genannten Symbole „vergesellschaftet“ oder „assoziirt“, nämlich ob
er mit diesem oder mit jenem vermittelst einer Klammer zusammen-
geschlossen und dadurch zu
einem Teilprodukteeiner Teilsumme
des ganzen Ergebnisses vereinigt wird — unter
Teilprodukt ein solches ProduktTeilsumme eine solche Summe
verstanden,
welches selbst wieder Faktor eines
andern Produktes ist.		welche ihrerseits als Term einer
andern Summe erscheint.

Es erscheint hienach der Name des „Assoziationsgesetzes“ gerecht-
fertigt.

Man sieht, wie viel einfacher in Formeln, als in Worten, sich
ein solches Gesetz darstellt.

In dem formalen Ausdruck des letzteren treten Klammern auf,
und ist dies in unserm Lehrgebäude hier wesentlich zum ersten mal

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[255/0275] § 10. Die nicht von Negation handelnden Sätze. Exempel. a = Adelige, b = Besitzende. Die Besitzenden unter den Adeligen sind einerlei mit den Adeligen unter den Besitzenden. Anderes Beispiel: a = weiss, b = Pferd. Etwas weisses, was ein Pferd ist, muss ein Pferd sein, welches weiss ist, und vice versā. Sei a = Europäer, b = Russe, so gilt: Europäer und Russen sind Russen oder Europäer. Die Europäer nebst den Russen sind die Russen oder Europäer. Es bedeute a das, was einem andern (einer bestimmten Klasse) unter- geordnet ist, b das, was ebendiesem gleich ist, so gilt: gleich sowie unter- geordnet ist untergeordnet oder gleich. 13) Theorem. Für die identischen Operationen gilt auch das „Assoziationsgesetz“: 13×) a (b c) = (a b) c. 13+) (a + b) + c = a + (b + c). Wenn man in bestimmter Folge, sei es ein Symbol mit dem Produkt zweier andern Symbole, ein Symbol zu einer Summe zweier andern Symbole, sei es ein Produkt zweier Symbole mit einem dritten (Symbol) multiplizirt eine Summe zweier Symbole zu einem dritten Symbol addirt so ist es nach dem angegebenen Satze für den Wert des Ergebnisses gleichgültig, ob sich der in seinem Ausdruck in die Mitte tretende Faktor Term oder Summand (hier b) mit dem ersten (a) oder ob er sich mit dem letzten (c) der drei genannten Symbole „vergesellschaftet“ oder „assoziirt“, nämlich ob er mit diesem oder mit jenem vermittelst einer Klammer zusammen- geschlossen und dadurch zu einem Teilprodukte einer Teilsumme des ganzen Ergebnisses vereinigt wird — unter Teilprodukt ein solches Produkt Teilsumme eine solche Summe verstanden, welches selbst wieder Faktor eines andern Produktes ist. welche ihrerseits als Term einer andern Summe erscheint. Es erscheint hienach der Name des „Assoziationsgesetzes“ gerecht- fertigt. Man sieht, wie viel einfacher in Formeln, als in Worten, sich ein solches Gesetz darstellt. In dem formalen Ausdruck des letzteren treten Klammern auf, und ist dies in unserm Lehrgebäude hier wesentlich zum ersten mal

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/275>, abgerufen am 22.11.2024.