den Vortritt geben. Ausserdem aber bestimmt mich hiezu die Rück- sicht, dass auf einem der Hauptanwendungsgebiete des identischen Kalkuls -- auf dem Anwendungsfelde d) des § 3, im sog. "Aus- sagenkalkul" -- die Multiplikation in der That als die bei weitem wichtigere und häufigere, wo nicht ursprünglichere Operation er- scheinen wird. Demungeachtet mögen aber nach wie vor die Addition und Subtraktion ihre Bezeichnung als Operationen der ersten Stufe beibehalten.
Wir werden das identische Produkt a · b oder a b, desgleichen die identische Summe a + b zweier Gebiete a und b hier je gesondert defi- niren in ihrer Anwendung als Subjekt (terminus minor) und in ihrer Anwendung als Prädikat (terminus major) von Subsumtionen.
Man wird jedoch sehen, dass diese beiden Definitionen eines und desselben Symbols a b resp. a + b keineswegs von einander unabhängig sind, sondern derart in einander übergreifen, dass durch die eine not- wendig auch schon die andre gegeben erscheint. Eine bestimmte von ihnen muss als die des einfacheren Ausdrucks fähige an die Spitze gestellt werden. Und zwar die
Definition (3x).
Definition (3+).
Wenn es für gegebene Gebiete a, b und c zutrifft, dass zugleich
ca und cb
ac und bc
ist, so soll -- kürzer -- gesagt werden, es sei:
ca b.
a + bc.
Mit dieser Festsetzung haben wir definirt:
das identische Produkt als Prädikat.
die identische Summe als Subjekt.
Hiedurch werden nämlich -- zunächst lediglich als Bestandteile oder Elemente einer gewissen Redensart*), als Prädikat resp. Subjekt -- die Symbole
a b
a + b
eingeführt, welche wir auch "Gebiete" nennen werden. Auf unserm gegenwärtigen Standpunkt müssen wir noch darauf gefasst sein, dass diese -- je nach den Bedeutungen von a und b -- sich als eigentliche Gebiete vielleicht nicht nachweisen lassen, sondern eben als "uneigent- liche" unsrer Mannigfaltigkeit zuzuschlagen, zu adjungiren sind.
*) id est: der Redensart: "ein Gebiet c ist in a b enthalten", resp. "a + b ist in einem Gebiet c enthalten".
Dritte Vorlesung.
den Vortritt geben. Ausserdem aber bestimmt mich hiezu die Rück- sicht, dass auf einem der Hauptanwendungsgebiete des identischen Kalkuls — auf dem Anwendungsfelde δ) des § 3, im sog. „Aus- sagenkalkul“ — die Multiplikation in der That als die bei weitem wichtigere und häufigere, wo nicht ursprünglichere Operation er- scheinen wird. Demungeachtet mögen aber nach wie vor die Addition und Subtraktion ihre Bezeichnung als Operationen der ersten Stufe beibehalten.
Wir werden das identische Produkt a · b oder a b, desgleichen die identische Summe a + b zweier Gebiete a und b hier je gesondert defi- niren in ihrer Anwendung als Subjekt (terminus minor) und in ihrer Anwendung als Prädikat (terminus major) von Subsumtionen.
Man wird jedoch sehen, dass diese beiden Definitionen eines und desselben Symbols a b resp. a + b keineswegs von einander unabhängig sind, sondern derart in einander übergreifen, dass durch die eine not- wendig auch schon die andre gegeben erscheint. Eine bestimmte von ihnen muss als die des einfacheren Ausdrucks fähige an die Spitze gestellt werden. Und zwar die
Definition (3×).
Definition (3+).
Wenn es für gegebene Gebiete a, b und c zutrifft, dass zugleich
c ⋹ a und c ⋹ b
a ⋹ c und b ⋹ c
ist, so soll — kürzer — gesagt werden, es sei:
c ⋹ a b.
a + b ⋹ c.
Mit dieser Festsetzung haben wir definirt:
das identische Produkt als Prädikat.
die identische Summe als Subjekt.
Hiedurch werden nämlich — zunächst lediglich als Bestandteile oder Elemente einer gewissen Redensart*), als Prädikat resp. Subjekt — die Symbole
a b
a + b
eingeführt, welche wir auch „Gebiete“ nennen werden. Auf unserm gegenwärtigen Standpunkt müssen wir noch darauf gefasst sein, dass diese — je nach den Bedeutungen von a und b — sich als eigentliche Gebiete vielleicht nicht nachweisen lassen, sondern eben als „uneigent- liche“ unsrer Mannigfaltigkeit zuzuschlagen, zu adjungiren sind.
*) id est: der Redensart: „ein Gebiet c ist in a b enthalten“, resp. „a + b ist in einem Gebiet c enthalten“.
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Dritte Vorlesung.
den Vortritt geben. Ausserdem aber bestimmt mich hiezu die Rück-
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Kalkuls — auf dem Anwendungsfelde δ) des § 3, im sog. „Aus-
sagenkalkul“ — die Multiplikation in der That als die bei weitem
wichtigere und häufigere, wo nicht ursprünglichere Operation er-
scheinen wird. Demungeachtet mögen aber nach wie vor die Addition
und Subtraktion ihre Bezeichnung als Operationen der ersten Stufe
beibehalten.
Wir werden das identische Produkt a · b oder a b, desgleichen die
identische Summe a + b zweier Gebiete a und b hier je gesondert defi-
niren in ihrer Anwendung als Subjekt (terminus minor) und in ihrer
Anwendung als Prädikat (terminus major) von Subsumtionen.
Man wird jedoch sehen, dass diese beiden Definitionen eines und
desselben Symbols a b resp. a + b keineswegs von einander unabhängig
sind, sondern derart in einander übergreifen, dass durch die eine not-
wendig auch schon die andre gegeben erscheint. Eine bestimmte von
ihnen muss als die des einfacheren Ausdrucks fähige an die Spitze
gestellt werden. Und zwar die
Definition (3×). Definition (3+).
Wenn es für gegebene Gebiete a, b und c zutrifft, dass zugleich
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ist, so soll — kürzer — gesagt werden, es sei:
c ⋹ a b. a + b ⋹ c.
Mit dieser Festsetzung haben wir definirt:
das identische Produkt als Prädikat. die identische Summe als Subjekt.
Hiedurch werden nämlich — zunächst lediglich als Bestandteile
oder Elemente einer gewissen Redensart *), als Prädikat resp. Subjekt
— die Symbole
a b a + b
eingeführt, welche wir auch „Gebiete“ nennen werden. Auf unserm
gegenwärtigen Standpunkt müssen wir noch darauf gefasst sein, dass
diese — je nach den Bedeutungen von a und b — sich als eigentliche
Gebiete vielleicht nicht nachweisen lassen, sondern eben als „uneigent-
liche“ unsrer Mannigfaltigkeit zuzuschlagen, zu adjungiren sind.
*) id est: der Redensart: „ein Gebiet c ist in a b enthalten“, resp. „a + b
ist in einem Gebiet c enthalten“.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/216>, abgerufen am 23.11.2024.
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