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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zweite Vorlesung.
[indem wir uns hier unter dem a auch 0 resp. 1, dort, in Def. (2),
auch 0' resp. 1' vorstellen dürfen], und damit folgte nach Def. (1):
0' = 01' = 1,
d. h. die gedachten beiden Gebiete wären bezüglich einerlei, wären
eines.

Zusatz 2 zu Def. (2). Insbesondre gilt auch
0 1.

In dieser Subsumtion fallen die beiden Subsumtionen (2x) und (2+)
in eine einzige zusammen, welche als ein unter beiden zugleich be-
griffenes Beispiel erscheint. In der That kann man sich unter a

in (2x) auch 1in (2+) auch 0
denken. Zum Überfluss aber folgt obige Subsumtion aus (2x) und (2+)
zusammen auch noch nach Prinzip II, wofern man sich in beiden
unter a den nämlichen Wert vorstellt.

5) Theorem.

5x) Wenn a 0 so ist a = 0.
m. a. W.		5+) Wenn 1 a so ist 1 = a.
Einordnung eines Gebietes unter
0 ist Gleichheit (mit 0), bedingt
"Verschwinden" des betreffenden
Gebietes.		Die fakultative Überordnung eines
Gebietes über 1 ist Gleichheit (des-
selben mit 1).
Beweis. Da nach Def. (2x)
ohnehin 0 a ist, so folgt hie-
mit aus der Voraussetzung a 0
unsres Theorems kraft Def. (1)'
die Gleichheit: 0 = a.		Beweis. Da nach Def. (2+)
ohnehin a 1 ist, so gibt dies in
Verbindung mit der vorausgesetz-
ten Subsumtion 1 a nach Def.
(1)' die Konklusion: a = 1.

Unerledigt ist noch die Frage, auf welche Weise nun solche Sub-
sumtionen, wie die mit Def. (2) eingeführten, in denen als Subjekt
oder Prädikat die Symbole 0 oder 1 auftreten, mit Hülfe der Kopula
"ist" in der Wortsprache darzustellen sein werden? Um die uns zu-
nächst obliegenden Betrachtungen nicht zu überladen, wollen wir der-
gleichen Fragen vorerst noch zurückstellen, unser Augenmerk eine
Zeitlang blos dem Gebietekalkul als solchem zuwenden -- und dessen
Anwendungen auf die Wortsprache hernach im Zusammenhange (in
der vierten Vorlesung) durchgehen. Was da die Def. (2) im Gefolge
hat, ist unter r), s), t), u) des § 9 entwickelt. --

Zweite Vorlesung.
[indem wir uns hier unter dem a auch 0 resp. 1, dort, in Def. (2),
auch 0' resp. 1' vorstellen dürfen], und damit folgte nach Def. (1):
0' = 01' = 1,
d. h. die gedachten beiden Gebiete wären bezüglich einerlei, wären
eines.

Zusatz 2 zu Def. (2). Insbesondre gilt auch
0 ⋹ 1.

In dieser Subsumtion fallen die beiden Subsumtionen (2×) und (2+)
in eine einzige zusammen, welche als ein unter beiden zugleich be-
griffenes Beispiel erscheint. In der That kann man sich unter a

in (2×) auch 1in (2+) auch 0
denken. Zum Überfluss aber folgt obige Subsumtion aus (2×) und (2+)
zusammen auch noch nach Prinzip II, wofern man sich in beiden
unter a den nämlichen Wert vorstellt.

5) Theorem.

5×) Wenn a ⋹ 0 so ist a = 0.
m. a. W.		5+) Wenn 1 ⋹ a so ist 1 = a.
Einordnung eines Gebietes unter
0 ist Gleichheit (mit 0), bedingt
„Verschwinden“ des betreffenden
Gebietes.		Die fakultative Überordnung eines
Gebietes über 1 ist Gleichheit (des-
selben mit 1).
Beweis. Da nach Def. (2×)
ohnehin 0 ⋹ a ist, so folgt hie-
mit aus der Voraussetzung a ⋹ 0
unsres Theorems kraft Def. (1)'
die Gleichheit: 0 = a.		Beweis. Da nach Def. (2+)
ohnehin a ⋹ 1 ist, so gibt dies in
Verbindung mit der vorausgesetz-
ten Subsumtion 1 ⋹ a nach Def.
(1)' die Konklusion: a = 1.

Unerledigt ist noch die Frage, auf welche Weise nun solche Sub-
sumtionen, wie die mit Def. (2) eingeführten, in denen als Subjekt
oder Prädikat die Symbole 0 oder 1 auftreten, mit Hülfe der Kopula
„ist“ in der Wortsprache darzustellen sein werden? Um die uns zu-
nächst obliegenden Betrachtungen nicht zu überladen, wollen wir der-
gleichen Fragen vorerst noch zurückstellen, unser Augenmerk eine
Zeitlang blos dem Gebietekalkul als solchem zuwenden — und dessen
Anwendungen auf die Wortsprache hernach im Zusammenhange (in
der vierten Vorlesung) durchgehen. Was da die Def. (2) im Gefolge
hat, ist unter ϱ), σ), τ), υ) des § 9 entwickelt. —

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[190/0210] Zweite Vorlesung. [indem wir uns hier unter dem a auch 0 resp. 1, dort, in Def. (2), auch 0' resp. 1' vorstellen dürfen], und damit folgte nach Def. (1): 0' = 0 1' = 1, d. h. die gedachten beiden Gebiete wären bezüglich einerlei, wären eines. Zusatz 2 zu Def. (2). Insbesondre gilt auch 0 ⋹ 1. In dieser Subsumtion fallen die beiden Subsumtionen (2×) und (2+) in eine einzige zusammen, welche als ein unter beiden zugleich be- griffenes Beispiel erscheint. In der That kann man sich unter a in (2×) auch 1 in (2+) auch 0 denken. Zum Überfluss aber folgt obige Subsumtion aus (2×) und (2+) zusammen auch noch nach Prinzip II, wofern man sich in beiden unter a den nämlichen Wert vorstellt. 5) Theorem. 5×) Wenn a ⋹ 0 so ist a = 0. m. a. W. 5+) Wenn 1 ⋹ a so ist 1 = a. Einordnung eines Gebietes unter 0 ist Gleichheit (mit 0), bedingt „Verschwinden“ des betreffenden Gebietes. Die fakultative Überordnung eines Gebietes über 1 ist Gleichheit (des- selben mit 1). Beweis. Da nach Def. (2×) ohnehin 0 ⋹ a ist, so folgt hie- mit aus der Voraussetzung a ⋹ 0 unsres Theorems kraft Def. (1)' die Gleichheit: 0 = a. Beweis. Da nach Def. (2+) ohnehin a ⋹ 1 ist, so gibt dies in Verbindung mit der vorausgesetz- ten Subsumtion 1 ⋹ a nach Def. (1)' die Konklusion: a = 1. Unerledigt ist noch die Frage, auf welche Weise nun solche Sub- sumtionen, wie die mit Def. (2) eingeführten, in denen als Subjekt oder Prädikat die Symbole 0 oder 1 auftreten, mit Hülfe der Kopula „ist“ in der Wortsprache darzustellen sein werden? Um die uns zu- nächst obliegenden Betrachtungen nicht zu überladen, wollen wir der- gleichen Fragen vorerst noch zurückstellen, unser Augenmerk eine Zeitlang blos dem Gebietekalkul als solchem zuwenden — und dessen Anwendungen auf die Wortsprache hernach im Zusammenhange (in der vierten Vorlesung) durchgehen. Was da die Def. (2) im Gefolge hat, ist unter ϱ), σ), τ), υ) des § 9 entwickelt. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/210>, abgerufen am 23.11.2024.