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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 4. Erste Grundlagen: Prinzip II.
der Konklusion gar nicht vorkommt, dagegen in jeder der beiden Prä-
missen einmal vertreten ist, als das Mittelglied (terminus medius) des
Syllogismus bezeichnet zu werden pflegt; dasselbe wird durch die
Schlussfolgerung ausgemerzt oder "eliminirt". Von den beiden Prä-
missen heisst diejenige (a b), welche das Subjekt a der Konklusion
enthält, auch der Untersatz (propositio minor), die andere (b c),
welche das Prädikat c der Konklusion enthält, der Obersatz (propositio
major) des Syllogismus.

Wie schon gesagt, ist der Satz II ein allgemeiner Schluss,
welcher, weil die Bedeutung der in ihm vorkommenden Glieder a, b, c
in unser Belieben gestellt ist, das Vorbild abgibt für eine unbegrenzte
Menge nach seinem Schema auszuführender Schlüsse.

Um rein mechanisch die Konklusion a c aus den Prämissen
abzuleiten, bieten sich zwei Wege dar: Man mag in dem Untersatze
a b das Prädikat b auslöschen, und an seine Stelle schreiben das
Glied c, welches in dem Obersatz jenem übergeordnet erscheint. Oder
man kann auch in dem Obersatz b c das Subjekt b ersetzen durch
dasjenige Subjekt a, welches in dem Untersatz demselben untergeordnet
erklärt ist. Hienach können wir die beabsichtigte Anwendungsweise
des Schema's II in Worten wie folgt formuliren:

In einer Subsumtion (einem Urteil) kann an Stelle des Subjekts
jedes Subjekt dieses Subjektes, sowie an Stelle des Prädikats jedes Prädi-
kat dieses Prädikates eingesetzt (substituirt) werden.

Es wurde in II der Untersatz vor (eventuell über) dem Obersatz
ausgesprochen ("Goclenische" Anordnung der Prämissen). Auch wenn
umgekehrt der Obersatz vor (resp. über) den Untersatz gestellt ist
("Aristotelische" Anordnung), muss man geübt sein, den Schluss
zu ziehen:
Aus b c und a b folgt ebenfalls a c.

Denn nach Prinzip I, für Aussagen in Anspruch genommen (vergl.
Anmerkung zu I) kann man auch die zweite Prämisse vor der ersten
lesen und die (für uns) ursprüngliche Anordnung der Prämissen her-
stellen.

Die Goclenische Anordnung empfiehlt sich (hier) in der That
als die zur Erreichung des Schlusses bequemere, zur Vorbereitung der
Schlussfolgerung geeignetere; sie erscheint als die natürliche für die
Logik des Umfanges. Die Wahl der umgekehrten Folge erklärt sich
bei Aristoteles aus dem Umstand, dass er statt der Umfänge eben
die Inhalte der Begriffe in's Auge fasste, wo dann die Stellung: "c ist

§ 4. Erste Grundlagen: Prinzip II.
der Konklusion gar nicht vorkommt, dagegen in jeder der beiden Prä-
missen einmal vertreten ist, als das Mittelglied (terminus medius) des
Syllogismus bezeichnet zu werden pflegt; dasselbe wird durch die
Schlussfolgerung ausgemerzt oder „eliminirt“. Von den beiden Prä-
missen heisst diejenige (a ⋹ b), welche das Subjekt a der Konklusion
enthält, auch der Untersatz (propositio minor), die andere (b ⋹ c),
welche das Prädikat c der Konklusion enthält, der Obersatz (propositio
major) des Syllogismus.

Wie schon gesagt, ist der Satz II ein allgemeiner Schluss,
welcher, weil die Bedeutung der in ihm vorkommenden Glieder a, b, c
in unser Belieben gestellt ist, das Vorbild abgibt für eine unbegrenzte
Menge nach seinem Schema auszuführender Schlüsse.

Um rein mechanisch die Konklusion a ⋹ c aus den Prämissen
abzuleiten, bieten sich zwei Wege dar: Man mag in dem Untersatze
a ⋹ b das Prädikat b auslöschen, und an seine Stelle schreiben das
Glied c, welches in dem Obersatz jenem übergeordnet erscheint. Oder
man kann auch in dem Obersatz b ⋹ c das Subjekt b ersetzen durch
dasjenige Subjekt a, welches in dem Untersatz demselben untergeordnet
erklärt ist. Hienach können wir die beabsichtigte Anwendungsweise
des Schema's II in Worten wie folgt formuliren:

In einer Subsumtion (einem Urteil) kann an Stelle des Subjekts
jedes Subjekt dieses Subjektes, sowie an Stelle des Prädikats jedes Prädi-
kat dieses Prädikates eingesetzt (substituirt) werden.

Es wurde in II der Untersatz vor (eventuell über) dem Obersatz
ausgesprochen („Goclenische“ Anordnung der Prämissen). Auch wenn
umgekehrt der Obersatz vor (resp. über) den Untersatz gestellt ist
(„Aristotelische“ Anordnung), muss man geübt sein, den Schluss
zu ziehen:
Aus b ⋹ c und a ⋹ b folgt ebenfalls a ⋹ c.

Denn nach Prinzip I, für Aussagen in Anspruch genommen (vergl.
Anmerkung zu I) kann man auch die zweite Prämisse vor der ersten
lesen und die (für uns) ursprüngliche Anordnung der Prämissen her-
stellen.

Die Goclenische Anordnung empfiehlt sich (hier) in der That
als die zur Erreichung des Schlusses bequemere, zur Vorbereitung der
Schlussfolgerung geeignetere; sie erscheint als die natürliche für die
Logik des Umfanges. Die Wahl der umgekehrten Folge erklärt sich
bei Aristoteles aus dem Umstand, dass er statt der Umfänge eben
die Inhalte der Begriffe in's Auge fasste, wo dann die Stellung: „c ist

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[173/0193] § 4. Erste Grundlagen: Prinzip II. der Konklusion gar nicht vorkommt, dagegen in jeder der beiden Prä- missen einmal vertreten ist, als das Mittelglied (terminus medius) des Syllogismus bezeichnet zu werden pflegt; dasselbe wird durch die Schlussfolgerung ausgemerzt oder „eliminirt“. Von den beiden Prä- missen heisst diejenige (a ⋹ b), welche das Subjekt a der Konklusion enthält, auch der Untersatz (propositio minor), die andere (b ⋹ c), welche das Prädikat c der Konklusion enthält, der Obersatz (propositio major) des Syllogismus. Wie schon gesagt, ist der Satz II ein allgemeiner Schluss, welcher, weil die Bedeutung der in ihm vorkommenden Glieder a, b, c in unser Belieben gestellt ist, das Vorbild abgibt für eine unbegrenzte Menge nach seinem Schema auszuführender Schlüsse. Um rein mechanisch die Konklusion a ⋹ c aus den Prämissen abzuleiten, bieten sich zwei Wege dar: Man mag in dem Untersatze a ⋹ b das Prädikat b auslöschen, und an seine Stelle schreiben das Glied c, welches in dem Obersatz jenem übergeordnet erscheint. Oder man kann auch in dem Obersatz b ⋹ c das Subjekt b ersetzen durch dasjenige Subjekt a, welches in dem Untersatz demselben untergeordnet erklärt ist. Hienach können wir die beabsichtigte Anwendungsweise des Schema's II in Worten wie folgt formuliren: In einer Subsumtion (einem Urteil) kann an Stelle des Subjekts jedes Subjekt dieses Subjektes, sowie an Stelle des Prädikats jedes Prädi- kat dieses Prädikates eingesetzt (substituirt) werden. Es wurde in II der Untersatz vor (eventuell über) dem Obersatz ausgesprochen („Goclenische“ Anordnung der Prämissen). Auch wenn umgekehrt der Obersatz vor (resp. über) den Untersatz gestellt ist („Aristotelische“ Anordnung), muss man geübt sein, den Schluss zu ziehen: Aus b ⋹ c und a ⋹ b folgt ebenfalls a ⋹ c. Denn nach Prinzip I, für Aussagen in Anspruch genommen (vergl. Anmerkung zu I) kann man auch die zweite Prämisse vor der ersten lesen und die (für uns) ursprüngliche Anordnung der Prämissen her- stellen. Die Goclenische Anordnung empfiehlt sich (hier) in der That als die zur Erreichung des Schlusses bequemere, zur Vorbereitung der Schlussfolgerung geeignetere; sie erscheint als die natürliche für die Logik des Umfanges. Die Wahl der umgekehrten Folge erklärt sich bei Aristoteles aus dem Umstand, dass er statt der Umfänge eben die Inhalte der Begriffe in's Auge fasste, wo dann die Stellung: „c ist

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/193>, abgerufen am 22.11.2024.