§ 4. Erste Grundlagen: Prinzip I und II, Definition von Gleichheit, 0 und 1, nebst Folgesätzen.
An die Spitze haben wir zwei Grundsätze zu stellen, welche nicht auf noch einfachere Sätze zurückführbar erscheinen und schlechthin zugegeben werden müssen.
Prinzip I. aa.
Da das Subsumtionszeichen der Kopula "ist" entspricht, so heisst dies in Worten: "a ist a".
Diese Aussage muss als eine gültige anerkannt werden, was immer für eine Bedeutung dem a auch beigelegt werden mag. Z. B. "Gold ist Gold". "Weiss ist weiss", etc. Dergleichen Sätze sind von nie- mand bestrittene Wahrheiten, deren Äusserung höchstens ihrer Selbst- verständlichkeit halber Anstoss erregen kann.
Demgemäss trägt auch die obige Subsumtion I den Charakter einer allgemeingültigen, einer "Formel". Dieselbe, oder ihren Ausdruck in Worten, nennen wir den Satz der Identität, principium identitatis.
Unter diesem Namen hat schon die alte Logik den Satz gekannt und als ersten Grundsatz angenommen.
Bedeutet a ein Punktgebiet (z. B. eine Fläche) aus unsrer Mannig- faltigkeit (der Fläche der Schultafel), so sagt der Satz I aus: a ist in sich selbst enthalten, ist ein Teil von a; a ist untergeordnet oder identisch gleich a.
In der That liegt von den beiden Fällen, welche wir in der Ein- leitung unter dem Subsumtionszeichen als mögliche zusammengefasst haben, hier, wo beide Seiten der Subsumtion das nämliche Gebiet vor- stellen, ganz zuverlässig der eine vor, aber allerdings nie der erste, sondern immer nur der zweite Fall: a ist niemals*) untergeordnet dem a, sondern stets identisch gleich a.
*) Diese Behauptung, welche allerdings sofort einleuchtet, wird sich auf einem späteren Standpunkte auch beweisen lassen.
Zweite Vorlesung.
§ 4. Erste Grundlagen: Prinzip I und II, Definition von Gleichheit, 0 und 1, nebst Folgesätzen.
An die Spitze haben wir zwei Grundsätze zu stellen, welche nicht auf noch einfachere Sätze zurückführbar erscheinen und schlechthin zugegeben werden müssen.
Prinzip I. a ⋹ a.
Da das Subsumtionszeichen ⋹ der Kopula „ist“ entspricht, so heisst dies in Worten: „a ist a“.
Diese Aussage muss als eine gültige anerkannt werden, was immer für eine Bedeutung dem a auch beigelegt werden mag. Z. B. „Gold ist Gold“. „Weiss ist weiss“, etc. Dergleichen Sätze sind von nie- mand bestrittene Wahrheiten, deren Äusserung höchstens ihrer Selbst- verständlichkeit halber Anstoss erregen kann.
Demgemäss trägt auch die obige Subsumtion I den Charakter einer allgemeingültigen, einer „Formel“. Dieselbe, oder ihren Ausdruck in Worten, nennen wir den Satz der Identität, principium identitatis.
Unter diesem Namen hat schon die alte Logik den Satz gekannt und als ersten Grundsatz angenommen.
Bedeutet a ein Punktgebiet (z. B. eine Fläche) aus unsrer Mannig- faltigkeit (der Fläche der Schultafel), so sagt der Satz I aus: a ist in sich selbst enthalten, ist ein Teil von a; a ist untergeordnet oder identisch gleich a.
In der That liegt von den beiden Fällen, welche wir in der Ein- leitung unter dem Subsumtionszeichen als mögliche zusammengefasst haben, hier, wo beide Seiten der Subsumtion das nämliche Gebiet vor- stellen, ganz zuverlässig der eine vor, aber allerdings nie der erste, sondern immer nur der zweite Fall: a ist niemals*) untergeordnet dem a, sondern stets identisch gleich a.
*) Diese Behauptung, welche allerdings sofort einleuchtet, wird sich auf einem späteren Standpunkte auch beweisen lassen.
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Zweite Vorlesung.
§ 4. Erste Grundlagen: Prinzip I und II, Definition von Gleichheit,
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zugegeben werden müssen.
Prinzip I.
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Da das Subsumtionszeichen ⋹ der Kopula „ist“ entspricht, so
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Diese Aussage muss als eine gültige anerkannt werden, was immer
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ist Gold“. „Weiss ist weiss“, etc. Dergleichen Sätze sind von nie-
mand bestrittene Wahrheiten, deren Äusserung höchstens ihrer Selbst-
verständlichkeit halber Anstoss erregen kann.
Demgemäss trägt auch die obige Subsumtion I den Charakter
einer allgemeingültigen, einer „Formel“. Dieselbe, oder ihren Ausdruck
in Worten, nennen wir den Satz der Identität, principium identitatis.
Unter diesem Namen hat schon die alte Logik den Satz gekannt
und als ersten Grundsatz angenommen.
Bedeutet a ein Punktgebiet (z. B. eine Fläche) aus unsrer Mannig-
faltigkeit (der Fläche der Schultafel), so sagt der Satz I aus: a ist in
sich selbst enthalten, ist ein Teil von a; a ist untergeordnet oder identisch
gleich a.
In der That liegt von den beiden Fällen, welche wir in der Ein-
leitung unter dem Subsumtionszeichen als mögliche zusammengefasst
haben, hier, wo beide Seiten der Subsumtion das nämliche Gebiet vor-
stellen, ganz zuverlässig der eine vor, aber allerdings nie der erste,
sondern immer nur der zweite Fall: a ist niemals *) untergeordnet
dem a, sondern stets identisch gleich a.
*) Diese Behauptung, welche allerdings sofort einleuchtet, wird sich auf einem
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [168]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/188>, abgerufen am 24.11.2024.
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