wir dasselbe auch für jede Sprache in Anspruch nehmen, in Anbetracht dass, was in irgend einer, sich auch in deutscher Sprache adäquat wird ausdrücken lassen.
Zweck der ganzen Auseinandersetzung war nur der: von vorn- herein einen Einblick zu eröffnen in das weite ja allumspannende Feld der Anwendungen, welche eine auf das Studium der Subsumtion ge- gründete Disziplin zulassen wird, in die Allgemeinheit und Tragweite, auf welche solche Disziplin Anspruch hat, die ihr zukommen muss. Was etwa in diesen Betrachtungen noch unvollendet geblieben ist, das wird sich zumeist in spätern Spezialstudien erledigen.
§ 3. Euler's Diagramme. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.
Die Beziehung der Subsumtion, mit deren logischem Gehalt und sprachlicher Einkleidung wir uns bisher beschäftigten, ist fähig, räum- lich oder geometrisch veranschaulicht zu werden auf eine Weise, welche für das Studium der Logik ungemein förderlich ist. Seit Leonhard Euler1 in seinen "Briefen an eine deutsche Prinzessin" von gedachter Versinnlichungsweise (der zwischen Begriffsumfängen oder Klassen über- haupt -- und so namentlich auch zwischen Subjekt und Prädikat -- bestehenden Beziehungen) einen populären Gebrauch gemacht hat, ist dieselbe wol in allen Werken über Logik benutzt oder wenigstens auf sie Bezug genommen. Auch wir wollen fortan uns jene Beziehungen versinnlichen vermittelst der "Euler'schen*)Diagramme".
Zu dem Ende ordnen wir in Gedanken den zu betrachtenden Be- griffsumfängen oder Klassen gewisse räumliche Gebiete "Sphären" ("Begriffssphären") oder auch Flächen, z. B. Kreisflächen in der Ebene der Zeichnung, zu, lassen diese und jene einander gegenseitig eindeutig entsprechen, oder bilden jene durch diese gewissermassen ab.
Um zunächst zu unsern typischen Beispielen von kategorischen Urteilen auf S. 127 zurückzukehren, so mag die Kreisfläche a die Klasse "Gold", die Kreisfläche b die Klasse "Metall" vorstellen.
Alsdann verdeutlicht die Fig. 1 die Beziehung: ab, in welcher beide Klas- sen zu einander stehen; man erblickt die Klasse a als einen blossen Teil der Klasse b, sieht, dass sie ganz in der letzteren ent-
[Abbildung]
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Fig. 1.
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Fig. 2.
*) Wir behalten diese Bezeichnung bei, obwol sich Vorläufer gefunden haben: bei Weise1 und in Gestalt von Winkeln oder Dreiecken schon bei Vives1 -- vergl. Ueberweg1 p. 239 und Fr. A. Lange1 p. 10. --
§ 3. Euler's Diagramme.
wir dasselbe auch für jede Sprache in Anspruch nehmen, in Anbetracht dass, was in irgend einer, sich auch in deutscher Sprache adäquat wird ausdrücken lassen.
Zweck der ganzen Auseinandersetzung war nur der: von vorn- herein einen Einblick zu eröffnen in das weite ja allumspannende Feld der Anwendungen, welche eine auf das Studium der Subsumtion ge- gründete Disziplin zulassen wird, in die Allgemeinheit und Tragweite, auf welche solche Disziplin Anspruch hat, die ihr zukommen muss. Was etwa in diesen Betrachtungen noch unvollendet geblieben ist, das wird sich zumeist in spätern Spezialstudien erledigen.
§ 3. Euler's Diagramme. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.
Die Beziehung der Subsumtion, mit deren logischem Gehalt und sprachlicher Einkleidung wir uns bisher beschäftigten, ist fähig, räum- lich oder geometrisch veranschaulicht zu werden auf eine Weise, welche für das Studium der Logik ungemein förderlich ist. Seit Leonhard Euler1 in seinen „Briefen an eine deutsche Prinzessin“ von gedachter Versinnlichungsweise (der zwischen Begriffsumfängen oder Klassen über- haupt — und so namentlich auch zwischen Subjekt und Prädikat — bestehenden Beziehungen) einen populären Gebrauch gemacht hat, ist dieselbe wol in allen Werken über Logik benutzt oder wenigstens auf sie Bezug genommen. Auch wir wollen fortan uns jene Beziehungen versinnlichen vermittelst der „Euler'schen*)Diagramme“.
Zu dem Ende ordnen wir in Gedanken den zu betrachtenden Be- griffsumfängen oder Klassen gewisse räumliche Gebiete „Sphären“ („Begriffssphären“) oder auch Flächen, z. B. Kreisflächen in der Ebene der Zeichnung, zu, lassen diese und jene einander gegenseitig eindeutig entsprechen, oder bilden jene durch diese gewissermassen ab.
Um zunächst zu unsern typischen Beispielen von kategorischen Urteilen auf S. 127 zurückzukehren, so mag die Kreisfläche a die Klasse „Gold“, die Kreisfläche b die Klasse „Metall“ vorstellen.
Alsdann verdeutlicht die Fig. 1 die Beziehung: a ⊂ b, in welcher beide Klas- sen zu einander stehen; man erblickt die Klasse a als einen blossen Teil der Klasse b, sieht, dass sie ganz in der letzteren ent-
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Fig. 1.
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Fig. 2.
*) Wir behalten diese Bezeichnung bei, obwol sich Vorläufer gefunden haben: bei Weise1 und in Gestalt von Winkeln oder Dreiecken schon bei Vives1 — vergl. Ueberweg1 p. 239 und Fr. A. Lange1 p. 10. —
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§ 3. Euler's Diagramme.
wir dasselbe auch für jede Sprache in Anspruch nehmen, in Anbetracht
dass, was in irgend einer, sich auch in deutscher Sprache adäquat
wird ausdrücken lassen.
Zweck der ganzen Auseinandersetzung war nur der: von vorn-
herein einen Einblick zu eröffnen in das weite ja allumspannende Feld
der Anwendungen, welche eine auf das Studium der Subsumtion ge-
gründete Disziplin zulassen wird, in die Allgemeinheit und Tragweite,
auf welche solche Disziplin Anspruch hat, die ihr zukommen muss.
Was etwa in diesen Betrachtungen noch unvollendet geblieben ist,
das wird sich zumeist in spätern Spezialstudien erledigen.
§ 3. Euler's Diagramme. Identischer Kalkul mit Gebieten einer
Mannigfaltigkeit.
Die Beziehung der Subsumtion, mit deren logischem Gehalt und
sprachlicher Einkleidung wir uns bisher beschäftigten, ist fähig, räum-
lich oder geometrisch veranschaulicht zu werden auf eine Weise, welche
für das Studium der Logik ungemein förderlich ist. Seit Leonhard
Euler1 in seinen „Briefen an eine deutsche Prinzessin“ von gedachter
Versinnlichungsweise (der zwischen Begriffsumfängen oder Klassen über-
haupt — und so namentlich auch zwischen Subjekt und Prädikat —
bestehenden Beziehungen) einen populären Gebrauch gemacht hat, ist
dieselbe wol in allen Werken über Logik benutzt oder wenigstens auf
sie Bezug genommen. Auch wir wollen fortan uns jene Beziehungen
versinnlichen vermittelst der „Euler'schen *) Diagramme“.
Zu dem Ende ordnen wir in Gedanken den zu betrachtenden Be-
griffsumfängen oder Klassen gewisse räumliche Gebiete „Sphären“
(„Begriffssphären“) oder auch Flächen, z. B. Kreisflächen in der Ebene
der Zeichnung, zu, lassen diese und jene einander gegenseitig eindeutig
entsprechen, oder bilden jene durch diese gewissermassen ab.
Um zunächst zu unsern typischen Beispielen von kategorischen
Urteilen auf S. 127 zurückzukehren, so mag die Kreisfläche a die Klasse
„Gold“, die Kreisfläche b die Klasse „Metall“ vorstellen.
Alsdann verdeutlicht die Fig. 1 die
Beziehung: a ⊂ b, in welcher beide Klas-
sen zu einander stehen; man erblickt die
Klasse a als einen blossen Teil der Klasse
b, sieht, dass sie ganz in der letzteren ent-
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[Abbildung Fig. 1.]
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[Abbildung Fig. 2.]
*) Wir behalten diese Bezeichnung bei, obwol sich Vorläufer gefunden haben:
bei Weise1 und in Gestalt von Winkeln oder Dreiecken schon bei Vives1 —
vergl. Ueberweg1 p. 239 und Fr. A. Lange1 p. 10. —
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/175>, abgerufen am 23.11.2024.
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