Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.
 Werden hiermit die Stützenmomente für eine über den Träger wandernde Einzellast berechnet und ihre Größen als Ordinaten an den Lastangriffstellen aufgetragen, so erhält man die Einflußlinien der Stützenmomente, aus denen sich leicht auch jene für einen beliebigen Querschnitt nach 1) ableiten läßt. b) totale gleichmäßige Belastung mit p für die Längeneinheit c) Gleichmäßige Belastung einer Strecke x von der linken Stütze aus  Mit diesen Gleichungen sind eigentlich für alle möglichen Belastungsverhältnisse die Stützenmomente und demzufolge nach den Gleichungen 1) - 3) auch die Momente und Querkräfte für jeden Querschnitt bestimmt. II. Belastung bloß eines einzigen Feldes. Für die unbelasteten Felder ist Na = Nb = 0, sohin auch die rechte Seite der Gleichungen 5 gleich Null. Hieraus ergibt sich: 1. die Stützenmomente in den nicht belasteten Feldern sind abwechselnd positiv und negativ; 2. sie nehmen vom belasteten Feld gegen die Enden hin ab, und 3. sie stehen in einem konstanten Verhältnis zueinander, wie immer auch die Belastung des einen Feldes beschaffen sein möge. Bezeichnet xm = -Mm/Mm-1 das Verhältnis der Momente an der m. und (m - 1). Stütze so ist Hieraus folgt, daß die Momente in einem unbelasteten Feld durch eine gerade Linie dargestellt werden, die durch einen bestimmten, in seiner Lage nur von dem Verhältnis der Spannweiten abhängigen Punkt hindurchgeht (Abb. 338). In jedem Feld bestehen zwei solcher Punkte F und F', die abwechselnd zur Geltung kommen, je nachdem das belastete Feld rechts oder links von dem betreffenden Feld gelegen ist; man nennt sie Fixpunkte. In den Endfeldern sind die Endstützen zugleich Fixpunkte. Die Fixpunkte lassen sich entweder durch Rechnung oder durch Konstruktion bestimmen. Letztere kann nach Abb. 341, wie folgt, durchgeführt werden. Man teile jede Spannweite in drei Teile, verschränke dann die neben jeder Stütze gelegenen Dritteile derart, daß HL = DG gemacht wird, und ziehe durch den bereits bekannten Fixpunkt Fr der Spannweite CD eine beliebige Gerade Fr M. Die weitere, aus Abb. 341 ersichtliche Konstruktion, die in dem Ziehen der Linien NDP und MP besteht, liefert den Fixpunkt Fr + 1 in der Spannweite DE. Man kann hiernach einmal von der einen, dann von der andern Endstütze ausgehend sämtliche Fixpunkte bestimmen. Hinsichtlich der Querkräfte ist zu erwähnen, daß diese in den unbelasteten Feldern konstant und abwechselnd positiv und negativ werden (Abb. 339). Es sei bloß das r-te Feld belastet (Abb. 340), dann lauten die Gleichungen zur Bestimmung der daselbst auftretenden Stützenmomente nach 5) Aus diesen beiden Gleichungen sind die Stützenmomente Mr-1 und Mr zu berechnen, da die Momente Mr-2 und Mr+1 dazu in konstantem, durch die Fixpunktabstände gegebenem Verhältnisse stehen. Es läßt sich nachweisen, daß für alle möglichen Belastungsfälle, d. h. für alle beliebigen Werden hiermit die Stützenmomente für eine über den Träger wandernde Einzellast berechnet und ihre Größen als Ordinaten an den Lastangriffstellen aufgetragen, so erhält man die Einflußlinien der Stützenmomente, aus denen sich leicht auch jene für einen beliebigen Querschnitt nach 1) ableiten läßt. b) totale gleichmäßige Belastung mit p für die Längeneinheit c) Gleichmäßige Belastung einer Strecke x von der linken Stütze aus Mit diesen Gleichungen sind eigentlich für alle möglichen Belastungsverhältnisse die Stützenmomente und demzufolge nach den Gleichungen 1) – 3) auch die Momente und Querkräfte für jeden Querschnitt bestimmt. II. Belastung bloß eines einzigen Feldes. Für die unbelasteten Felder ist Na = Nb = 0, sohin auch die rechte Seite der Gleichungen 5 gleich Null. Hieraus ergibt sich: 1. die Stützenmomente in den nicht belasteten Feldern sind abwechselnd positiv und negativ; 2. sie nehmen vom belasteten Feld gegen die Enden hin ab, und 3. sie stehen in einem konstanten Verhältnis zueinander, wie immer auch die Belastung des einen Feldes beschaffen sein möge. Bezeichnet xm = –Mm/Mm–1 das Verhältnis der Momente an der m. und (m – 1). Stütze so ist Hieraus folgt, daß die Momente in einem unbelasteten Feld durch eine gerade Linie dargestellt werden, die durch einen bestimmten, in seiner Lage nur von dem Verhältnis der Spannweiten abhängigen Punkt hindurchgeht (Abb. 338). In jedem Feld bestehen zwei solcher Punkte F und F', die abwechselnd zur Geltung kommen, je nachdem das belastete Feld rechts oder links von dem betreffenden Feld gelegen ist; man nennt sie Fixpunkte. In den Endfeldern sind die Endstützen zugleich Fixpunkte. Die Fixpunkte lassen sich entweder durch Rechnung oder durch Konstruktion bestimmen. Letztere kann nach Abb. 341, wie folgt, durchgeführt werden. Man teile jede Spannweite in drei Teile, verschränke dann die neben jeder Stütze gelegenen Dritteile derart, daß HL = DG gemacht wird, und ziehe durch den bereits bekannten Fixpunkt Fr der Spannweite CD eine beliebige Gerade Fr M. Die weitere, aus Abb. 341 ersichtliche Konstruktion, die in dem Ziehen der Linien NDP und MP besteht, liefert den Fixpunkt Fr + 1 in der Spannweite DE. Man kann hiernach einmal von der einen, dann von der andern Endstütze ausgehend sämtliche Fixpunkte bestimmen. Hinsichtlich der Querkräfte ist zu erwähnen, daß diese in den unbelasteten Feldern konstant und abwechselnd positiv und negativ werden (Abb. 339). Es sei bloß das r-te Feld belastet (Abb. 340), dann lauten die Gleichungen zur Bestimmung der daselbst auftretenden Stützenmomente nach 5) Aus diesen beiden Gleichungen sind die Stützenmomente Mr–1 und Mr zu berechnen, da die Momente Mr–2 und Mr+1 dazu in konstantem, durch die Fixpunktabstände gegebenem Verhältnisse stehen. 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Werden hiermit die Stützenmomente für eine über den Träger wandernde Einzellast berechnet und ihre Größen als Ordinaten an den Lastangriffstellen aufgetragen, so erhält man die Einflußlinien der Stützenmomente, aus denen sich leicht auch jene für einen beliebigen Querschnitt nach 1) ableiten läßt.
b) totale gleichmäßige Belastung mit p für die Längeneinheit
[FORMEL] 7)
c) Gleichmäßige Belastung einer Strecke x von der linken Stütze aus
[FORMEL] 8)
wonach die Werte der nachstehenden Tabelle berechnet sind:
Mit diesen Gleichungen sind eigentlich für alle möglichen Belastungsverhältnisse die Stützenmomente und demzufolge nach den Gleichungen 1) – 3) auch die Momente und Querkräfte für jeden Querschnitt bestimmt.
II. Belastung bloß eines einzigen Feldes.
Für die unbelasteten Felder ist Na = Nb = 0, sohin auch die rechte Seite der Gleichungen 5 gleich Null. Hieraus ergibt sich:
1. die Stützenmomente in den nicht belasteten Feldern sind abwechselnd positiv und negativ;
2. sie nehmen vom belasteten Feld gegen die Enden hin ab, und
3. sie stehen in einem konstanten Verhältnis zueinander, wie immer auch die Belastung des einen Feldes beschaffen sein möge. Bezeichnet xm = –Mm/Mm–1 das Verhältnis der Momente an der m. und (m – 1). Stütze so ist
[FORMEL]
Hieraus folgt, daß die Momente in einem unbelasteten Feld durch eine gerade Linie dargestellt werden, die durch einen bestimmten, in seiner Lage nur von dem Verhältnis der Spannweiten abhängigen Punkt hindurchgeht (Abb. 338). In jedem Feld bestehen zwei solcher Punkte F und F', die abwechselnd zur Geltung kommen, je nachdem das belastete Feld rechts oder links von dem betreffenden Feld gelegen ist; man nennt sie Fixpunkte. In den Endfeldern sind die Endstützen zugleich Fixpunkte.
Die Fixpunkte lassen sich entweder durch Rechnung oder durch Konstruktion bestimmen. Letztere kann nach Abb. 341, wie folgt, durchgeführt werden. Man teile jede Spannweite in drei Teile, verschränke dann die neben jeder Stütze gelegenen Dritteile derart, daß HL = DG gemacht wird, und ziehe durch den bereits bekannten Fixpunkt Fr der Spannweite CD eine beliebige Gerade Fr M. Die weitere, aus Abb. 341 ersichtliche Konstruktion, die in dem Ziehen der Linien NDP und MP besteht, liefert den Fixpunkt Fr + 1 in der Spannweite DE. Man kann hiernach einmal von der einen, dann von der andern Endstütze ausgehend sämtliche Fixpunkte bestimmen.
Hinsichtlich der Querkräfte ist zu erwähnen, daß diese in den unbelasteten Feldern konstant und abwechselnd positiv und negativ werden (Abb. 339).
Es sei bloß das r-te Feld belastet (Abb. 340), dann lauten die Gleichungen zur Bestimmung der daselbst auftretenden Stützenmomente nach 5)
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Aus diesen beiden Gleichungen sind die Stützenmomente Mr–1 und Mr zu berechnen, da die Momente Mr–2 und Mr+1 dazu in konstantem, durch die Fixpunktabstände gegebenem Verhältnisse stehen.
Es läßt sich nachweisen, daß für alle möglichen Belastungsfälle, d. h. für alle beliebigen
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 464. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/482>, abgerufen am 24.11.2024. |
