Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

501·8 cm2 und F4 = 563·4 cm2; Fv/F1 = 0·837, Fv/F2 = 0·72, Fv/F3 = 0·632, Fv/F4 = 0·564. Die Querkraftordinaten mit diesen Koeffizienten multipliziert, geben die verzerrte Querkraftlinie (Abb. 319).

Nun ist hierin bedeuten h. d = 207·6 cm2, G = 0·4. E = 800 t/cm2, Q1 die Ordinaten der verzerrten Querkraftfläche.

Daher die gesamte D. d = d1 + d2 = 11·5 + 0·785 = 12·285 mm.

Wie zu ersehen ist, beträgt der Einfluß der Querkraft auf die gesamte D. rund 6·4%.

Durchbiegung von Fachwerksträgern.

Bei der Formänderung von Fachwerken kommt, abgesehen vom Temperatureinfluß, nur die Wirkung von Achsialkräften in Betracht, da in den einzelnen Fachwerksstäben bei Voraussetzung gelenkiger Knotenpunkte keine anderen Kräfte auftreten. Auch hier gibt es zur Ermittlung der D. zwei Wege.

A. Rechnerischer Weg.

In der Praxis wird es sich bei der Ermittlung der D. eines Fachwerkes immer darum handeln, nicht die D. aller Knotenpunkte, sondern eines ganz bestimmten, in der Regel des mittleren Knotenpunktes, zu finden. Hierfür wendet man wieder die allgemeine Gleichung für die Verschiebungsarbeit an. Wird der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet und werden feste, unverschiebliche Stützen vorausgesetzt, so reduziert sich die allgemeine Gleichung auf: Da im Fachwerk die Achsialkraft N für jeden Stab, in dessen Länge s konstant und durch die Stabkraft S, bzw. S` zu ersetzen ist, so lautet die Gleichung Um nun die Verschiebung irgend eines Knotenpunktes zu finden, wählt man die Kraft P` = 1 in jenem Knotenpunkte lotrecht wirkend an, dessen D. (lotrechte Formänderung) gesucht werden soll. Die Arbeitsgleichung lautet dann: 1. d = S`. D s. Darin bedeuten S` die Stabkräfte, hervorgerufen durch die alleinige Wirkung der Kraft 1 im betreffenden Knotenpunkte, welche am besten mit Hilfe eines Cremonaplanes ermittelt werden; D s die Längenänderungen der Stäbe infolge des Belastungszustandes, für den die D. gesucht werden soll, d die Größe der D.

Hat man nun für alle Knotenpunkte eines Fachwerkes die lotrechten Verschiebungen zu ermitteln, so wird man mit Vorteil einen schnelleren Weg benutzen. Trägt man die lotrechte Verschiebung jedes Knotens als Ordinate von einer wagrechten Linie aus im entsprechenden Sinne auf, so gibt die Verbindung dieser Punkte die Biegungslinie der betreffenden Gurtung. Zur Bestimmung der Biegungslinie muß man die Änderung der von je zwei aufeinanderfolgenden Gurtstäben gebildeten Randwinkel und die Längenänderungen der Gurtstäbe kennen.

a) Änderung der Winkel.

Die Randwinkel setzen sich aus den einzelnen Dreieckswinkeln zusammen, und die Summe der einzelnen Änderungen Abb. 320.

dieser Dreieckswinkel gibt die Änderung des betreffenden Randwinkels. Wenn in einem Dreieck (Abb. 320) a1, a2, a3 die Seiten und a1, a2, a3 die gegenüberliegenden Winkel bezeichnen und s1, s2, s3 die Spannungen der Stäbe a1, a2, a3, so ergibt sich die Änderung des Winkels a1 mit:
D a1 = 1/E [(s1 - s2) cotg a3 + (s1 - s2) cotg a2],
mit welcher Gleichung alle die Änderungen der einzelnen den Gesamtrandwinkel bildenden Dreieckswinkel gerechnet werden können.

b) Längenänderungen der Gurtstäbe.

a) Untergurte (Abb. 321).

Zwei aneinander stoßende Gurtstäbe sm und sm + 1 haben eine vertikale Projektion


Abb. 321.

501·8 cm2 und F4 = 563·4 cm2; Fv/F1 = 0·837, Fv/F2 = 0·72, Fv/F3 = 0·632, Fv/F4 = 0·564. Die Querkraftordinaten mit diesen Koeffizienten multipliziert, geben die verzerrte Querkraftlinie (Abb. 319).

Nun ist hierin bedeuten h. d = 207·6 cm2, G = 0·4. E = 800 t/cm2, Q1 die Ordinaten der verzerrten Querkraftfläche.

Daher die gesamte D. δ = δ1 + δ2 = 11·5 + 0·785 = 12·285 mm.

Wie zu ersehen ist, beträgt der Einfluß der Querkraft auf die gesamte D. rund 6·4%.

Durchbiegung von Fachwerksträgern.

Bei der Formänderung von Fachwerken kommt, abgesehen vom Temperatureinfluß, nur die Wirkung von Achsialkräften in Betracht, da in den einzelnen Fachwerksstäben bei Voraussetzung gelenkiger Knotenpunkte keine anderen Kräfte auftreten. Auch hier gibt es zur Ermittlung der D. zwei Wege.

A. Rechnerischer Weg.

In der Praxis wird es sich bei der Ermittlung der D. eines Fachwerkes immer darum handeln, nicht die D. aller Knotenpunkte, sondern eines ganz bestimmten, in der Regel des mittleren Knotenpunktes, zu finden. Hierfür wendet man wieder die allgemeine Gleichung für die Verschiebungsarbeit an. Wird der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet und werden feste, unverschiebliche Stützen vorausgesetzt, so reduziert sich die allgemeine Gleichung auf: Da im Fachwerk die Achsialkraft N für jeden Stab, in dessen Länge s konstant und durch die Stabkraft S, bzw. S‵ zu ersetzen ist, so lautet die Gleichung Um nun die Verschiebung irgend eines Knotenpunktes zu finden, wählt man die Kraft P‵ = 1 in jenem Knotenpunkte lotrecht wirkend an, dessen D. (lotrechte Formänderung) gesucht werden soll. Die Arbeitsgleichung lautet dann: 1. δ = ∑ S‵. Δ s. Darin bedeuten S‵ die Stabkräfte, hervorgerufen durch die alleinige Wirkung der Kraft 1 im betreffenden Knotenpunkte, welche am besten mit Hilfe eines Cremonaplanes ermittelt werden; Δ s die Längenänderungen der Stäbe infolge des Belastungszustandes, für den die D. gesucht werden soll, δ die Größe der D.

Hat man nun für alle Knotenpunkte eines Fachwerkes die lotrechten Verschiebungen zu ermitteln, so wird man mit Vorteil einen schnelleren Weg benutzen. Trägt man die lotrechte Verschiebung jedes Knotens als Ordinate von einer wagrechten Linie aus im entsprechenden Sinne auf, so gibt die Verbindung dieser Punkte die Biegungslinie der betreffenden Gurtung. Zur Bestimmung der Biegungslinie muß man die Änderung der von je zwei aufeinanderfolgenden Gurtstäben gebildeten Randwinkel und die Längenänderungen der Gurtstäbe kennen.

a) Änderung der Winkel.

Die Randwinkel setzen sich aus den einzelnen Dreieckswinkeln zusammen, und die Summe der einzelnen Änderungen Abb. 320.

dieser Dreieckswinkel gibt die Änderung des betreffenden Randwinkels. Wenn in einem Dreieck (Abb. 320) a1, a2, a3 die Seiten und α1, α2, α3 die gegenüberliegenden Winkel bezeichnen und σ1, σ2, σ3 die Spannungen der Stäbe a1, a2, a3, so ergibt sich die Änderung des Winkels α1 mit:
Δ α1 = 1/E [(σ1 – σ2) cotg α3 + (σ1 – σ2) cotg α2],
mit welcher Gleichung alle die Änderungen der einzelnen den Gesamtrandwinkel bildenden Dreieckswinkel gerechnet werden können.

b) Längenänderungen der Gurtstäbe.

α) Untergurte (Abb. 321).

Zwei aneinander stoßende Gurtstäbe sm und sm + 1 haben eine vertikale Projektion


Abb. 321.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div type="lexiconEntry" n="2">
          <p><pb facs="#f0472" n="454"/>
501·8 <hi rendition="#i">cm</hi><hi rendition="#sup">2</hi> und <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = 563·4 <hi rendition="#i">cm</hi><hi rendition="#sup">2</hi>; <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">v</hi>/<hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0·837, <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">v</hi>/<hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = 0·72, <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">v</hi>/<hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = 0·632, <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">v</hi>/<hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = 0·564. Die Querkraftordinaten mit diesen Koeffizienten multipliziert, geben die verzerrte Querkraftlinie (Abb. 319).</p><lb/>
          <p>Nun ist <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0473.jpg"/> hierin bedeuten <hi rendition="#i">h. d</hi> = 207·6 <hi rendition="#i">cm</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#i">G</hi> = 0·4. <hi rendition="#i">E</hi> = 800 <hi rendition="#i">t</hi>/<hi rendition="#i">cm</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sup">1</hi> die Ordinaten der verzerrten Querkraftfläche.<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0472.jpg" rendition="#c"/></p><lb/>
          <p>Daher die gesamte D. &#x03B4; = &#x03B4;<hi rendition="#sub">1</hi> + &#x03B4;<hi rendition="#sub">2</hi> = 11·5 + 0·785 = 12·285 <hi rendition="#i">mm.</hi></p><lb/>
          <p>Wie zu ersehen ist, beträgt der Einfluß der Querkraft auf die gesamte D. rund 6·4<hi rendition="#i">%</hi>.</p><lb/>
          <p rendition="#c"> <hi rendition="#i">Durchbiegung von Fachwerksträgern.</hi> </p><lb/>
          <p>Bei der Formänderung von Fachwerken kommt, abgesehen vom Temperatureinfluß, nur die Wirkung von Achsialkräften in Betracht, da in den einzelnen Fachwerksstäben bei Voraussetzung gelenkiger Knotenpunkte keine anderen Kräfte auftreten. Auch hier gibt es zur Ermittlung der D. zwei Wege.</p><lb/>
          <p rendition="#c"><hi rendition="#i">A.</hi><hi rendition="#g">Rechnerischer Weg</hi>.</p><lb/>
          <p>In der Praxis wird es sich bei der Ermittlung der D. eines Fachwerkes immer darum handeln, nicht die D. aller Knotenpunkte, sondern eines ganz bestimmten, in der Regel des mittleren Knotenpunktes, zu finden. Hierfür wendet man wieder die allgemeine Gleichung für die Verschiebungsarbeit an. Wird der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet und werden feste, unverschiebliche Stützen vorausgesetzt, so reduziert sich die allgemeine Gleichung auf: <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0474.jpg"/> Da im Fachwerk die Achsialkraft <hi rendition="#i">N</hi> für jeden Stab, in dessen Länge <hi rendition="#i">s</hi> konstant und durch die Stabkraft <hi rendition="#i">S,</hi> bzw. <hi rendition="#i">S</hi>&#x2035; zu ersetzen ist, so lautet die Gleichung <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0475.jpg"/> Um nun die Verschiebung irgend eines Knotenpunktes zu finden, wählt man die Kraft <hi rendition="#i">P</hi>&#x2035; = 1 in jenem Knotenpunkte lotrecht wirkend an, dessen D. (lotrechte Formänderung) gesucht werden soll. Die Arbeitsgleichung lautet dann: 1. &#x03B4; = &#x2211; <hi rendition="#i">S</hi>&#x2035;. &#x0394; <hi rendition="#i">s.</hi> Darin bedeuten <hi rendition="#i">S</hi>&#x2035; die Stabkräfte, hervorgerufen durch die alleinige Wirkung der Kraft 1 im betreffenden Knotenpunkte, welche am besten mit Hilfe eines Cremonaplanes ermittelt werden; &#x0394; <hi rendition="#i">s</hi> die Längenänderungen der Stäbe infolge des Belastungszustandes, für den die D. gesucht werden soll, &#x03B4; die Größe der D.</p><lb/>
          <p>Hat man nun für alle Knotenpunkte eines Fachwerkes die lotrechten Verschiebungen zu ermitteln, so wird man mit Vorteil einen schnelleren Weg benutzen. Trägt man die lotrechte Verschiebung jedes Knotens als Ordinate von einer wagrechten Linie aus im entsprechenden Sinne auf, so gibt die Verbindung dieser Punkte die Biegungslinie der betreffenden Gurtung. Zur Bestimmung der Biegungslinie muß man die Änderung der von je zwei aufeinanderfolgenden Gurtstäben gebildeten Randwinkel und die Längenänderungen der Gurtstäbe kennen.</p><lb/>
          <p rendition="#c"><hi rendition="#i">a)</hi> Änderung der Winkel.</p><lb/>
          <p>Die Randwinkel setzen sich aus den einzelnen Dreieckswinkeln zusammen, und die Summe der einzelnen Änderungen <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0476.jpg"><head>Abb. 320.</head><lb/></figure><lb/>
dieser Dreieckswinkel gibt die Änderung des betreffenden Randwinkels. Wenn in einem Dreieck (Abb. 320) <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">3</hi> die Seiten und &#x03B1;<hi rendition="#sub">1</hi>, &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi>, &#x03B1;<hi rendition="#sub">3</hi> die gegenüberliegenden Winkel bezeichnen und &#x03C3;<hi rendition="#sub">1</hi>, &#x03C3;<hi rendition="#sub">2</hi>, &#x03C3;<hi rendition="#sub">3</hi> die Spannungen der Stäbe <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, so ergibt sich die Änderung des Winkels <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mit:<lb/><hi rendition="#c">&#x0394; &#x03B1;<hi rendition="#sub">1</hi> = 1/<hi rendition="#i">E</hi> [(&#x03C3;<hi rendition="#sub">1</hi> &#x2013; &#x03C3;<hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">cotg</hi> &#x03B1;<hi rendition="#sub">3</hi> + (&#x03C3;<hi rendition="#sub">1</hi> &#x2013; &#x03C3;<hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">cotg</hi> &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi>],</hi><lb/>
mit welcher Gleichung alle die Änderungen der einzelnen den Gesamtrandwinkel bildenden Dreieckswinkel gerechnet werden können.</p><lb/>
          <p rendition="#c"><hi rendition="#i">b)</hi> Längenänderungen der Gurtstäbe.</p><lb/>
          <p rendition="#c">&#x03B1;) Untergurte (Abb. 321).</p><lb/>
          <p>Zwei aneinander stoßende Gurtstäbe <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> + 1 haben eine vertikale Projektion<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen03_1912/figures/roell_eisenbahnwesen03_1912_figure-0477.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 321.</head><lb/></figure><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[454/0472] 501·8 cm2 und F4 = 563·4 cm2; Fv/F1 = 0·837, Fv/F2 = 0·72, Fv/F3 = 0·632, Fv/F4 = 0·564. Die Querkraftordinaten mit diesen Koeffizienten multipliziert, geben die verzerrte Querkraftlinie (Abb. 319). Nun ist [FORMEL] hierin bedeuten h. d = 207·6 cm2, G = 0·4. E = 800 t/cm2, Q1 die Ordinaten der verzerrten Querkraftfläche. [FORMEL] Daher die gesamte D. δ = δ1 + δ2 = 11·5 + 0·785 = 12·285 mm. Wie zu ersehen ist, beträgt der Einfluß der Querkraft auf die gesamte D. rund 6·4%. Durchbiegung von Fachwerksträgern. Bei der Formänderung von Fachwerken kommt, abgesehen vom Temperatureinfluß, nur die Wirkung von Achsialkräften in Betracht, da in den einzelnen Fachwerksstäben bei Voraussetzung gelenkiger Knotenpunkte keine anderen Kräfte auftreten. Auch hier gibt es zur Ermittlung der D. zwei Wege. A. Rechnerischer Weg. In der Praxis wird es sich bei der Ermittlung der D. eines Fachwerkes immer darum handeln, nicht die D. aller Knotenpunkte, sondern eines ganz bestimmten, in der Regel des mittleren Knotenpunktes, zu finden. Hierfür wendet man wieder die allgemeine Gleichung für die Verschiebungsarbeit an. Wird der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet und werden feste, unverschiebliche Stützen vorausgesetzt, so reduziert sich die allgemeine Gleichung auf: [FORMEL] Da im Fachwerk die Achsialkraft N für jeden Stab, in dessen Länge s konstant und durch die Stabkraft S, bzw. S‵ zu ersetzen ist, so lautet die Gleichung [FORMEL] Um nun die Verschiebung irgend eines Knotenpunktes zu finden, wählt man die Kraft P‵ = 1 in jenem Knotenpunkte lotrecht wirkend an, dessen D. (lotrechte Formänderung) gesucht werden soll. Die Arbeitsgleichung lautet dann: 1. δ = ∑ S‵. Δ s. Darin bedeuten S‵ die Stabkräfte, hervorgerufen durch die alleinige Wirkung der Kraft 1 im betreffenden Knotenpunkte, welche am besten mit Hilfe eines Cremonaplanes ermittelt werden; Δ s die Längenänderungen der Stäbe infolge des Belastungszustandes, für den die D. gesucht werden soll, δ die Größe der D. Hat man nun für alle Knotenpunkte eines Fachwerkes die lotrechten Verschiebungen zu ermitteln, so wird man mit Vorteil einen schnelleren Weg benutzen. Trägt man die lotrechte Verschiebung jedes Knotens als Ordinate von einer wagrechten Linie aus im entsprechenden Sinne auf, so gibt die Verbindung dieser Punkte die Biegungslinie der betreffenden Gurtung. Zur Bestimmung der Biegungslinie muß man die Änderung der von je zwei aufeinanderfolgenden Gurtstäben gebildeten Randwinkel und die Längenänderungen der Gurtstäbe kennen. a) Änderung der Winkel. Die Randwinkel setzen sich aus den einzelnen Dreieckswinkeln zusammen, und die Summe der einzelnen Änderungen [Abbildung Abb. 320. ] dieser Dreieckswinkel gibt die Änderung des betreffenden Randwinkels. Wenn in einem Dreieck (Abb. 320) a1, a2, a3 die Seiten und α1, α2, α3 die gegenüberliegenden Winkel bezeichnen und σ1, σ2, σ3 die Spannungen der Stäbe a1, a2, a3, so ergibt sich die Änderung des Winkels α1 mit: Δ α1 = 1/E [(σ1 – σ2) cotg α3 + (σ1 – σ2) cotg α2], mit welcher Gleichung alle die Änderungen der einzelnen den Gesamtrandwinkel bildenden Dreieckswinkel gerechnet werden können. b) Längenänderungen der Gurtstäbe. α) Untergurte (Abb. 321). Zwei aneinander stoßende Gurtstäbe sm und sm + 1 haben eine vertikale Projektion [Abbildung Abb. 321. ]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

zeno.org – Contumax GmbH & Co. KG: Bereitstellung der Texttranskription. (2020-06-17T17:32:54Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Andreas Nolda: Bearbeitung der digitalen Edition. (2020-06-17T17:32:54Z)

Weitere Informationen:

Bogensignaturen: nicht übernommen; Druckfehler: keine Angabe; fremdsprachliches Material: keine Angabe; Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe; Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): gekennzeichnet; Hervorhebungen I/J in Fraktur: keine Angabe; i/j in Fraktur: keine Angabe; Kolumnentitel: nicht übernommen; Kustoden: keine Angabe; langes s (ſ): keine Angabe; Normalisierungen: keine Angabe; rundes r (ꝛ): keine Angabe; Seitenumbrüche markiert: ja; Silbentrennung: aufgelöst; u/v bzw. U/V: keine Angabe; Vokale mit übergest. e: keine Angabe; Vollständigkeit: keine Angabe; Zeichensetzung: keine Angabe; Zeilenumbrüche markiert: nein

Spaltenumbrüche sind nicht markiert. Wiederholungszeichen (") wurden aufgelöst. Komplexe Formeln und Tabellen sind als Grafiken wiedergegeben.

Die Abbildungen im Text stammen von zeno.org – Contumax GmbH & Co. KG.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/472
Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 454. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/472>, abgerufen am 22.11.2024.