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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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aber von einer Überanstrengung der Tragkonstruktion über die Elastizitätsgrenzen hinaus herrühren.

Die Umstände, die auf das Maß der D. Einfluß haben, sind: die Größe der einwirkenden Kräfte, die Länge und die Ausbildung des Trägers (vollwandig, gegliedert, Querschnittsform), ferner die Art der Auflagerung (frei aufliegend oder mit den Enden eingespannt) und schließlich die Formänderungszahl des Trägermaterials.

D. vollwandiger Träger.

Im allgemeinen wirken auf einen Querschnitt eines solchen Trägers ein Biegungsmoment, eine Querkraft, eine Achsial- oder Längskraft und der Einfluß der Temperatur. In der Regel treten bei solchen Tragwerken keine Längskräfte auf, und auch der Einfluß der


Abb. 312.
Querkräfte auf die Größe der D. ist ein sehr kleiner, so daß dieser Einfluß meist vernachlässigt werden kann, insbesondere wenn die Querschnittsabmessung gegenüber der Bauwerksabmessung klein ist. Die Ermittlung der D. kann auf rechnerischem und zeichnerischem Wege erfolgen.

A. Rechnerische Ermittlung der D.

1. Durch unmittelbares Verfolgen der elastischen Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes;

2. durch die Anwendung der Gesetze über die Formänderungsarbeit.

Bei ersterem Verfahren wird der Einfluß jeder einzelnen Kraftwirkung gesondert ermittelt, während sich beim zweiten Verfahren eine gemeinschaftliche Behandlung aller Kraftwirkungen erreichen läßt, die in vielen Fällen eine bedeutende Vereinfachung der Rechnung ermöglicht.

Zu 1. Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes. Mit Vernachlässigung des Einflusses der Längskräfte und der Temperaturwirkung möge nur der Einfluß der Biegungsmomente und der Querkräfte behandelt werden.

a) D. infolge Biegungsmomente.

Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ ergibt sich, daß dieselbe als Seillinie aufgefaßt werden kann, deren Polentfernung EJ und deren Belastungsfläche die Momentenfläche ist (Satz von Mohr). Ein wagrecht eingespannter Kragträger sei an seinem freien Ende mit einer Einzellast P belastet (Abb. 312).

Die Momentenfläche M ist ein Dreieck mit der Fläche Die größte D. tritt am freien Ende A auf, und ist die über AB schraffierte Momentenfläche als Belastungsfläche anzusehen. Sodann ist und gemäß dem Satze, daß die Senkrechte an einer Stelle zwischen Seilpolygon und Schlußlinie, mit der Polentfernung multipliziert, das Moment an dieser Stelle gibt M1 = d. EJ, d. h. d = M1/EJ = Pl3/3EJ.

Hat man es mit anderen Trägerarten zu tun, so greift man zur Berechnung der D.


Abb. 313.
auf den Kragträger zurück. Liegt z. B. ein beiderseits frei aufliegender Träger mit veränderlichem Trägheitsmomente vor und es sei im Querschnitt C in den Entfernungen a und b von den Stützen A und B die D. d zu rechnen, so denkt man sich an die Biegungslinie unter C eine Tangente gezogen, den frei aufliegenden Träger gewissermaßen in zwei Kragträger AC und BC zerlegt (Abb. 313). Die Abschnitte dieser Tangente an der Stützenvertikalen ergeben sich somit mit

wobei x von A, x` von B zu rechnen sind.

wobei M das durch irgendeinen Belastungszustand hervorgerufene Moment, J das allgemein

aber von einer Überanstrengung der Tragkonstruktion über die Elastizitätsgrenzen hinaus herrühren.

Die Umstände, die auf das Maß der D. Einfluß haben, sind: die Größe der einwirkenden Kräfte, die Länge und die Ausbildung des Trägers (vollwandig, gegliedert, Querschnittsform), ferner die Art der Auflagerung (frei aufliegend oder mit den Enden eingespannt) und schließlich die Formänderungszahl des Trägermaterials.

D. vollwandiger Träger.

Im allgemeinen wirken auf einen Querschnitt eines solchen Trägers ein Biegungsmoment, eine Querkraft, eine Achsial- oder Längskraft und der Einfluß der Temperatur. In der Regel treten bei solchen Tragwerken keine Längskräfte auf, und auch der Einfluß der


Abb. 312.
Querkräfte auf die Größe der D. ist ein sehr kleiner, so daß dieser Einfluß meist vernachlässigt werden kann, insbesondere wenn die Querschnittsabmessung gegenüber der Bauwerksabmessung klein ist. Die Ermittlung der D. kann auf rechnerischem und zeichnerischem Wege erfolgen.

A. Rechnerische Ermittlung der D.

1. Durch unmittelbares Verfolgen der elastischen Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes;

2. durch die Anwendung der Gesetze über die Formänderungsarbeit.

Bei ersterem Verfahren wird der Einfluß jeder einzelnen Kraftwirkung gesondert ermittelt, während sich beim zweiten Verfahren eine gemeinschaftliche Behandlung aller Kraftwirkungen erreichen läßt, die in vielen Fällen eine bedeutende Vereinfachung der Rechnung ermöglicht.

Zu 1. Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes. Mit Vernachlässigung des Einflusses der Längskräfte und der Temperaturwirkung möge nur der Einfluß der Biegungsmomente und der Querkräfte behandelt werden.

a) D. infolge Biegungsmomente.

Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ ergibt sich, daß dieselbe als Seillinie aufgefaßt werden kann, deren Polentfernung EJ und deren Belastungsfläche die Momentenfläche ist (Satz von Mohr). Ein wagrecht eingespannter Kragträger sei an seinem freien Ende mit einer Einzellast P belastet (Abb. 312).

Die Momentenfläche M ist ein Dreieck mit der Fläche Die größte D. tritt am freien Ende A auf, und ist die über AB schraffierte Momentenfläche als Belastungsfläche anzusehen. Sodann ist und gemäß dem Satze, daß die Senkrechte an einer Stelle zwischen Seilpolygon und Schlußlinie, mit der Polentfernung multipliziert, das Moment an dieser Stelle gibt M1 = δ. EJ, d. h. δ = M1/EJ = Pl3/3EJ.

Hat man es mit anderen Trägerarten zu tun, so greift man zur Berechnung der D.


Abb. 313.
auf den Kragträger zurück. Liegt z. B. ein beiderseits frei aufliegender Träger mit veränderlichem Trägheitsmomente vor und es sei im Querschnitt C in den Entfernungen a und b von den Stützen A und B die D. δ zu rechnen, so denkt man sich an die Biegungslinie unter C eine Tangente gezogen, den frei aufliegenden Träger gewissermaßen in zwei Kragträger AC und BC zerlegt (Abb. 313). Die Abschnitte dieser Tangente an der Stützenvertikalen ergeben sich somit mit

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[449/0467] aber von einer Überanstrengung der Tragkonstruktion über die Elastizitätsgrenzen hinaus herrühren. Die Umstände, die auf das Maß der D. Einfluß haben, sind: die Größe der einwirkenden Kräfte, die Länge und die Ausbildung des Trägers (vollwandig, gegliedert, Querschnittsform), ferner die Art der Auflagerung (frei aufliegend oder mit den Enden eingespannt) und schließlich die Formänderungszahl des Trägermaterials. D. vollwandiger Träger. Im allgemeinen wirken auf einen Querschnitt eines solchen Trägers ein Biegungsmoment, eine Querkraft, eine Achsial- oder Längskraft und der Einfluß der Temperatur. In der Regel treten bei solchen Tragwerken keine Längskräfte auf, und auch der Einfluß der [Abbildung Abb. 312. ] Querkräfte auf die Größe der D. ist ein sehr kleiner, so daß dieser Einfluß meist vernachlässigt werden kann, insbesondere wenn die Querschnittsabmessung gegenüber der Bauwerksabmessung klein ist. Die Ermittlung der D. kann auf rechnerischem und zeichnerischem Wege erfolgen. A. Rechnerische Ermittlung der D. 1. Durch unmittelbares Verfolgen der elastischen Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes; 2. durch die Anwendung der Gesetze über die Formänderungsarbeit. Bei ersterem Verfahren wird der Einfluß jeder einzelnen Kraftwirkung gesondert ermittelt, während sich beim zweiten Verfahren eine gemeinschaftliche Behandlung aller Kraftwirkungen erreichen läßt, die in vielen Fällen eine bedeutende Vereinfachung der Rechnung ermöglicht. Zu 1. Formänderung auf Grund des Hookeschen Gesetzes. Mit Vernachlässigung des Einflusses der Längskräfte und der Temperaturwirkung möge nur der Einfluß der Biegungsmomente und der Querkräfte behandelt werden. a) D. infolge Biegungsmomente. Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ ergibt sich, daß dieselbe als Seillinie aufgefaßt werden kann, deren Polentfernung EJ und deren Belastungsfläche die Momentenfläche ist (Satz von Mohr). Ein wagrecht eingespannter Kragträger sei an seinem freien Ende mit einer Einzellast P belastet (Abb. 312). Die Momentenfläche M ist ein Dreieck mit der Fläche [FORMEL] Die größte D. tritt am freien Ende A auf, und ist die über AB schraffierte Momentenfläche als Belastungsfläche anzusehen. Sodann ist [FORMEL] und gemäß dem Satze, daß die Senkrechte an einer Stelle zwischen Seilpolygon und Schlußlinie, mit der Polentfernung multipliziert, das Moment an dieser Stelle gibt M1 = δ. EJ, d. h. δ = M1/EJ = Pl3/3EJ. Hat man es mit anderen Trägerarten zu tun, so greift man zur Berechnung der D. [Abbildung Abb. 313. ] auf den Kragträger zurück. Liegt z. B. ein beiderseits frei aufliegender Träger mit veränderlichem Trägheitsmomente vor und es sei im Querschnitt C in den Entfernungen a und b von den Stützen A und B die D. δ zu rechnen, so denkt man sich an die Biegungslinie unter C eine Tangente gezogen, den frei aufliegenden Träger gewissermaßen in zwei Kragträger AC und BC zerlegt (Abb. 313). Die Abschnitte dieser Tangente an der Stützenvertikalen ergeben sich somit mit [FORMEL] wobei x von A, x‵ von B zu rechnen sind. [FORMEL] wobei M das durch irgendeinen Belastungszustand hervorgerufene Moment, J das allgemein

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/467>, abgerufen am 22.11.2024.