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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.

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Kräfte y/Jcosph und wird demnach ebenfalls durch ein Seileck erhalten. Beide Seilecke sind aus der gleichen, beliebigen Polweite p zu konstruieren und es ist der Abschnitt des zweiten Seileckes auf der Kämpfersehne noch um die kleine Größe zu verbessern. Nimmt man die Strecke n0 n1, als Lastgröße G an, so bestimmt die Ordinate des ersten Seileckes im Punkte M die Größe des Horizontalschubes. Es ist sonach dieses Seileck, bzw. die von ihm eingehüllte Seilkurve die Einflußlinie des Horizontalschubes. Überträgt sich die Belastung nur in einzelnen Punkten durch Vertikalständer auf den Bogen, so tritt an Stelle der Kurve das eingeschriebene Vieleck, dessen Ecken auf den Lotrechten durch die direkt belasteten Punkte liegen.

Für einen Bogen mit flacher parabolischer Achse und nahezu konstantem Trägheitsmoment


Abb. 240.
(Blechbogen mit parallelen Gurtungen) folgt der Horizontalschub für eine im Abstand x vom Kämpfer angreifende Einzellast G aus
    17)
worin

oder mit Vernachlässigung der Wirkung der Achsialkraft angenähert f` = f zu setzen ist. Man kann für diese Horizontalschublinie mit großer Annäherung eine Parabel mit der Pfeilhöhe G setzen, demnach den Horizontalschuh durch
    17a)
ausdrücken. Der Fehler gegenüber der genaueren Formel beträgt für eine Last im Scheitel rund 4%.

Mit Hilfe der Einflußlinie des Horizontalschubes lassen sich nun die Einflußlinien der Biegungsmomente (Abb. 240) und der Querkräfte in ganz derselben Weise darstellen wie für den Bogen mit drei Gelenken (Abb. 237). Es tritt nur an Stelle der Horizontalschublinie für den Bogen mit drei Gelenken jene für den Bogen mit zwei Gelenken. Zur Berechnung der größten Momente im Punkt x, y bei gleichmäßig verteilter Last p für die Längeneinheit können die nachstehenden Formeln dienen.
    18)
worin für flache Bogen mit konstantem Querschnitt l aus
    19)
und
    20)
einzusetzen ist. Für die mittlere Strecke beiderseits des Bogenscheitels zwischen den Abszissen x` und l - x`, die durch die Gleichung

bestimmt sind, ist zu dem oben berechneten Werte von M noch jener zu addieren, der sich aus derselben Formel für den symmetrisch gelegenen Bogenpunkt ergibt. Das Moment bei totaler Belastung wird
    21)
woraus das größte positive Moment
Mmax = M - Mmin
folgt.

Bei dem statisch nicht bestimmten Bogen werden auch durch Temperaturänderungen Spannungen hervorgerufen. Für eiserne Tragwerke hat man diese Temperaturänderungen mit mindestens t = +/- 30° anzusetzen und erhält dann mit
E o = 2,000.000 x 0·0000124 = 248
(auf m und t als Einheit bezogen), also mit E w t = 7440 den Horizontalschub eines flachen Bogens infolge Temperaturveränderung
    22)

Die hierdurch hervorgerufenen Momente bestimmen sich aus
Mt = - Ht y     23)

Die infolge dieser Temperaturwirkung auftretenden Spannungen können unter Umständen ziemlich beträchtlich werden. Für einen aus zwei Gurtungen von gleichem Querschnitt und dem Abstand h bestehenden Bogen wird die Temperaturspannung im Bogenscheitel des Ober- und Untergurtes

Kräfte y/Jcosφ und wird demnach ebenfalls durch ein Seileck erhalten. Beide Seilecke sind aus der gleichen, beliebigen Polweite p zu konstruieren und es ist der Abschnitt des zweiten Seileckes auf der Kämpfersehne noch um die kleine Größe zu verbessern. Nimmt man die Strecke n0 n1, als Lastgröße G an, so bestimmt die Ordinate des ersten Seileckes im Punkte M die Größe des Horizontalschubes. Es ist sonach dieses Seileck, bzw. die von ihm eingehüllte Seilkurve die Einflußlinie des Horizontalschubes. Überträgt sich die Belastung nur in einzelnen Punkten durch Vertikalständer auf den Bogen, so tritt an Stelle der Kurve das eingeschriebene Vieleck, dessen Ecken auf den Lotrechten durch die direkt belasteten Punkte liegen.

Für einen Bogen mit flacher parabolischer Achse und nahezu konstantem Trägheitsmoment


Abb. 240.
(Blechbogen mit parallelen Gurtungen) folgt der Horizontalschub für eine im Abstand ξ vom Kämpfer angreifende Einzellast G aus
    17)
worin

oder mit Vernachlässigung der Wirkung der Achsialkraft angenähert f` = f zu setzen ist. Man kann für diese Horizontalschublinie mit großer Annäherung eine Parabel mit der Pfeilhöhe G setzen, demnach den Horizontalschuh durch
    17a)
ausdrücken. Der Fehler gegenüber der genaueren Formel beträgt für eine Last im Scheitel rund 4%.

Mit Hilfe der Einflußlinie des Horizontalschubes lassen sich nun die Einflußlinien der Biegungsmomente (Abb. 240) und der Querkräfte in ganz derselben Weise darstellen wie für den Bogen mit drei Gelenken (Abb. 237). Es tritt nur an Stelle der Horizontalschublinie für den Bogen mit drei Gelenken jene für den Bogen mit zwei Gelenken. Zur Berechnung der größten Momente im Punkt x, y bei gleichmäßig verteilter Last p für die Längeneinheit können die nachstehenden Formeln dienen.
    18)
worin für flache Bogen mit konstantem Querschnitt λ aus
    19)
und
    20)
einzusetzen ist. Für die mittlere Strecke beiderseits des Bogenscheitels zwischen den Abszissen x` und l – x`, die durch die Gleichung

bestimmt sind, ist zu dem oben berechneten Werte von M noch jener zu addieren, der sich aus derselben Formel für den symmetrisch gelegenen Bogenpunkt ergibt. Das Moment bei totaler Belastung wird
    21)
woraus das größte positive Moment
Mmax = M – Mmin
folgt.

Bei dem statisch nicht bestimmten Bogen werden auch durch Temperaturänderungen Spannungen hervorgerufen. Für eiserne Tragwerke hat man diese Temperaturänderungen mit mindestens t = ± 30° anzusetzen und erhält dann mit
E ω = 2,000.000 × 0·0000124 = 248
(auf m und t als Einheit bezogen), also mit E w t = 7440 den Horizontalschub eines flachen Bogens infolge Temperaturveränderung
    22)

Die hierdurch hervorgerufenen Momente bestimmen sich aus
Mt = – Ht y     23)

Die infolge dieser Temperaturwirkung auftretenden Spannungen können unter Umständen ziemlich beträchtlich werden. Für einen aus zwei Gurtungen von gleichem Querschnitt und dem Abstand h bestehenden Bogen wird die Temperaturspannung im Bogenscheitel des Ober- und Untergurtes 

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[450/0462] Kräfte y/Jcosφ und wird demnach ebenfalls durch ein Seileck erhalten. Beide Seilecke sind aus der gleichen, beliebigen Polweite p zu konstruieren und es ist der Abschnitt des zweiten Seileckes auf der Kämpfersehne noch um die kleine Größe [FORMEL] zu verbessern. Nimmt man die Strecke n0 n1, als Lastgröße G an, so bestimmt die Ordinate des ersten Seileckes im Punkte M die Größe des Horizontalschubes. Es ist sonach dieses Seileck, bzw. die von ihm eingehüllte Seilkurve die Einflußlinie des Horizontalschubes. Überträgt sich die Belastung nur in einzelnen Punkten durch Vertikalständer auf den Bogen, so tritt an Stelle der Kurve das eingeschriebene Vieleck, dessen Ecken auf den Lotrechten durch die direkt belasteten Punkte liegen. Für einen Bogen mit flacher parabolischer Achse und nahezu konstantem Trägheitsmoment [Abbildung Abb. 240. ] (Blechbogen mit parallelen Gurtungen) folgt der Horizontalschub für eine im Abstand ξ vom Kämpfer angreifende Einzellast G aus [FORMEL] 17) worin [FORMEL] oder mit Vernachlässigung der Wirkung der Achsialkraft angenähert f` = f zu setzen ist. Man kann für diese Horizontalschublinie mit großer Annäherung eine Parabel mit der Pfeilhöhe [FORMEL] G setzen, demnach den Horizontalschuh durch [FORMEL] 17a) ausdrücken. Der Fehler gegenüber der genaueren Formel beträgt für eine Last im Scheitel rund 4%. Mit Hilfe der Einflußlinie des Horizontalschubes lassen sich nun die Einflußlinien der Biegungsmomente (Abb. 240) und der Querkräfte in ganz derselben Weise darstellen wie für den Bogen mit drei Gelenken (Abb. 237). Es tritt nur an Stelle der Horizontalschublinie für den Bogen mit drei Gelenken jene für den Bogen mit zwei Gelenken. Zur Berechnung der größten Momente im Punkt x, y bei gleichmäßig verteilter Last p für die Längeneinheit können die nachstehenden Formeln dienen. [FORMEL] 18) worin für flache Bogen mit konstantem Querschnitt λ aus [FORMEL] 19) und [FORMEL] 20) einzusetzen ist. Für die mittlere Strecke beiderseits des Bogenscheitels zwischen den Abszissen x` und l – x`, die durch die Gleichung [FORMEL] bestimmt sind, ist zu dem oben berechneten Werte von M noch jener zu addieren, der sich aus derselben Formel für den symmetrisch gelegenen Bogenpunkt ergibt. Das Moment bei totaler Belastung wird [FORMEL] 21) woraus das größte positive Moment Mmax = M – Mmin folgt. Bei dem statisch nicht bestimmten Bogen werden auch durch Temperaturänderungen Spannungen hervorgerufen. Für eiserne Tragwerke hat man diese Temperaturänderungen mit mindestens t = ± 30° anzusetzen und erhält dann mit E ω = 2,000.000 × 0·0000124 = 248 (auf m und t als Einheit bezogen), also mit E w t = 7440 den Horizontalschub eines flachen Bogens infolge Temperaturveränderung [FORMEL] 22) Die hierdurch hervorgerufenen Momente bestimmen sich aus Mt = – Ht y 23) Die infolge dieser Temperaturwirkung auftretenden Spannungen können unter Umständen ziemlich beträchtlich werden. Für einen aus zwei Gurtungen von gleichem Querschnitt und dem Abstand h bestehenden Bogen wird die Temperaturspannung im Bogenscheitel des Ober- und Untergurtes [FORMEL]

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912, S. 450. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen02_1912/462>, abgerufen am 16.07.2024.