Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.

dieses in eine solche Lage zu dem Bogen, daß die Schnittpunkte mit den Kämpfervertikalen um e₁ = M₁/H und e₂ = M₂/H über den Kämpferpunkten liegen, so entsprechen die mit H multiplizierten Vertikalabstände des Seilpolygons von der Bogenachse, bzw. von den Kernlinien den auf den Bogenträger einwirkenden Biegungsmomenten (Abb. 232).

Es ist sonach bei dem eingespannten Bogen zur vollständigen Bestimmung der äußeren Kräfte und damit auch der inneren Spannungen die Kenntnis dreier Auflagergrößen erforderlich; bei dem Bogen mit Kämpfergelenken werden die Einspannungsmomente Null und erübrigt in diesem Fall bloß die Bestimmung des Horizontalschubs.

Besteht die Belastung des Bogens aus einer einzelnen Last, so schneiden sich die Richtungen der Kämpferdrücke auf der Angriffslinie der Last und es beschreibt dieser Schnittpunkt C bei einer Veränderung der Lage der Last eine Kurve, die sog. Kämpferdrucklinie (Abb. 233). Die Richtungen der Kämpferdrücke

Abb. 233.

umhüllen dabei bestimmte Linien, die Kämpferdruckumhüllungslinien genannt werden. Für den Bogen mit Kämpfergelenk schrumpfen diese letzteren in die Kämpferpunkte zusammen, da hier die Richtungen der Kämpferdrücke stets durch die Kämpfergelenke hindurchgehen müssen.

Hat der Bogen auch noch ein Scheitelgelenk, so muß die Richtung eines Kämpferdruckes überdies auch noch durch das Scheitelgelenk hindurchgehen und es besteht in diesem Fall die Kämpferdrucklinie aus zwei Geraden, die sich als die Verlängerungen der Verbindungssehnen des Scheitelgelenkes mit den beiden Kämpfergelenken darstellen.

Ungünstigste Belastungen. Mit Hilfe der Kämpferdruck- und Kämpferdruckumhüllungslinien läßt sich der Einfluß der Lastlage auf das Vorzeichen der Spannungen in einem bestimmten Querschnitt untersuchen. Für die Normalspannungen im unteren Querschnittsrande ziehe man durch den oberen Kernpunkt des betreffenden Querschnittes Tangenten an die Kämpferdruckumhüllungen, so bestimmen diese in den Schnittpunkten J₁ oder J₂ (Abb. 234) mit der Kämpferdrucklinie die Belastungsscheiden, da eine jede in J₁ und J₂ angreifende Last in Beziehung auf den Kernpunkt K₂ kein Moment, mithin in der unteren Querschnittsfaser keine Spannung zur Folge hat. Beim Übergang der Last über die Punkte J₁ und J₂ ändert sonach die Spannung σ_u ihr Vorzeichen. Für die obere Faser tritt der untere Kernpunkt K₁ an die Stelle und man erhält

Abb. 234.

für diesen die Belastungsscheiden J₃ und J₄. (In der Abbildung fällt der Punkt J₄ bereits außerhalb der Spannweite, es ist sonach nur eine Belastungsscheide vorhanden.) Mit entsprechender Berücksichtigung des Vorzeichens des Moments lassen sich sonach die folgenden Regeln aufstellen:

Die Spannung σ_o wird ein Zug für jede Last in der Strecke i₃ b, ein Druck für jede Last in der Strecke a i₃; die Spannung σ_u wird ein Zug für jede Last in der Strecke i₁ i₂, ein Druck für jede Last in der Strecke a i₁ und i₂ b.

Ähnliche Regeln lassen sich auch für die Scherkräfte aufstellen. Die Scherkraft in einem Querschnitt wird erhalten, wenn man die auf diesen einwirkende äußere Kraft (Resultierende aus den Auflagerkräften und den Belastungen zwischen Kämpfer und Querschnitt) in eine

Abb. 235.

auf der Ebene des Querschnittes senkrechte Komponente (Längs- oder Achsialkraft) und in eine in den Querschnitt fallende Komponente zerlegt. Letztere gibt die Scher- oder Querkraft; man zählt diese, wie bei den Balkenträgern, positiv, wenn sie auf den linken Trägerteil nach aufwärts wirkt. – Zieht man (Abb. 235) die Lotrechte CF₁ durch den oberen Querschnittsrand C und parallel zur Tangente in M an die Stabachse eine Tangente