für gleichgroße Peripheriewinkel gleiche Sehnenlängen gemessen; dann wird an die Tangentenrichtung zunächst der Winkel a1 angetragen
Abb. 88.
und die entsprechende Länge s = A 1 (Abb. 88), die aus der Gleichung s = 2 r sin a1 bestimmt ist, abgetragen, sodann wird der Winkel a1 neuerdings an A 1 angetragen und die Länge s von 1 aus bis 2 gemessen u. s. f. Hierbei kann man die Sehnenlänge entweder gleich jener des Meßbands (10 oder 20 m) oder auch so wählen, daß der Zentriwinkel a/2 des halben Bogens ein ganzes Vielfaches des zu messenden Winkels a1, somit a1 = a/2n ist, womit eine Probe der Bogenlänge und ihres zugehörigen Zentriwinkels erreicht wird.
Die Absteckung wird am bequemsten, wenn man für a1 einen runden Wert, z. B. 1° oder 1° 30' u. s. w. wählt und die dazugehörige Sehne berechnet. Da am Ende des Bogens ein kleiner Restwinkel übrigbleiben wird, so berechnet man auch für diesen die Sehne und prüft, ob die gemessene Restsehne hiermit übereinstimmt.
Die zweite Art der Anwendung des oben genannten Satzes besteht darin, daß für einen abzusteckenden Bogen AB (Abb. 89) solche
Abb. 89.
Punkte gesucht werden, von denen aus die Richtungen nach A und B ein und denselben Winkel th einschließen. Dieser Winkel th ist zugleich der Winkel der Sehne AB mit der Tangente AT, also durch Abstecken der Berührungspunkte A und B auf den beiden Tangenten gegeben. Man benutzt hierzu katoptrische Instrumente ohne Fernrohre (wegen der ungleichen Längen der Winkelschenkel), die nach Art des Winkelspiegels oder des Bauernfeindschen Prismenkreuzes benutzt werden, jedoch zum Einstellen veränderlicher Winkel eingerichtet sind (s. der Arkograph von Pockels, Deutsche Bauzeitung 1875, und Decher, Die Prismentrommel, 2. Aufl., München 1888).
Zu c). Absteckungen der Bogenpunkte durch das Einrückungsverfahren werden bei beschränkten Raumverhältnissen angewendeten Tunnel, dichten Waldungen, Kornfeldern u. dgl.) und lassen sich in verschiedener Weise ausführen:
1. mit Tangenten, die den Bogen einschließen, indem für eine Bogenlänge b der Zentriwinkel a1 in Abb. 90 (am besten = a/2n s. o.) berechnet wird, aus dem sich die zugehörige
Abb. 90.
Tangente t = r tg a1, sowie der Abstand a = r/cos a1 - r = r tg a1tg a1/2 ergibt. Man zunächst die Länge t in der Tangente und trägt den Abstand a senkrecht hierzu in A auf, womit die Punkte 1' und 0 erhalten werden. Zur Absteckung des Bogenpunkts 1 wird auf ein rechtwinkliges Dreieck, wie man es zum Ordinatenabstecken oft benutzt, der Abstand a vom rechten Winkel aus aufgetragen, dieses sodann mit dem Endpunkt der Länge a an 1' so angelegt, daß die eine Kathete nahezu radial, die andere tangential auf 0 gerichtet ist; spannt man von 0 aus gleichzeitig ein Meßband, so gibt die Länge t eine Probe für Punkt 1 und die doppelte Länge t in derselben Richtung den Punkt 2'. Dort wiederholt sich das Verfahren, indem das rechtwinklige
für gleichgroße Peripheriewinkel gleiche Sehnenlängen gemessen; dann wird an die Tangentenrichtung zunächst der Winkel α1 angetragen
Abb. 88.
und die entsprechende Länge s = A 1 (Abb. 88), die aus der Gleichung s = 2 r sin α1 bestimmt ist, abgetragen, sodann wird der Winkel α1 neuerdings an A 1 angetragen und die Länge s von 1 aus bis 2 gemessen u. s. f. Hierbei kann man die Sehnenlänge entweder gleich jener des Meßbands (10 oder 20 m) oder auch so wählen, daß der Zentriwinkel α/2 des halben Bogens ein ganzes Vielfaches des zu messenden Winkels α1, somit α1 = α/2n ist, womit eine Probe der Bogenlänge und ihres zugehörigen Zentriwinkels erreicht wird.
Die Absteckung wird am bequemsten, wenn man für α1 einen runden Wert, z. B. 1° oder 1° 30' u. s. w. wählt und die dazugehörige Sehne berechnet. Da am Ende des Bogens ein kleiner Restwinkel übrigbleiben wird, so berechnet man auch für diesen die Sehne und prüft, ob die gemessene Restsehne hiermit übereinstimmt.
Die zweite Art der Anwendung des oben genannten Satzes besteht darin, daß für einen abzusteckenden Bogen AB (Abb. 89) solche
Abb. 89.
Punkte gesucht werden, von denen aus die Richtungen nach A und B ein und denselben Winkel ϑ einschließen. Dieser Winkel ϑ ist zugleich der Winkel der Sehne AB mit der Tangente AT, also durch Abstecken der Berührungspunkte A und B auf den beiden Tangenten gegeben. Man benutzt hierzu katoptrische Instrumente ohne Fernrohre (wegen der ungleichen Längen der Winkelschenkel), die nach Art des Winkelspiegels oder des Bauernfeindschen Prismenkreuzes benutzt werden, jedoch zum Einstellen veränderlicher Winkel eingerichtet sind (s. der Arkograph von Pockels, Deutsche Bauzeitung 1875, und Decher, Die Prismentrommel, 2. Aufl., München 1888).
Zu c). Absteckungen der Bogenpunkte durch das Einrückungsverfahren werden bei beschränkten Raumverhältnissen angewendeten Tunnel, dichten Waldungen, Kornfeldern u. dgl.) und lassen sich in verschiedener Weise ausführen:
1. mit Tangenten, die den Bogen einschließen, indem für eine Bogenlänge b der Zentriwinkel α1 in Abb. 90 (am besten = α/2n s. o.) berechnet wird, aus dem sich die zugehörige
Abb. 90.
Tangente t = r tg α1, sowie der Abstand a = r/cos α1 – r = r tg α1tg α1/2 ergibt. Man zunächst die Länge t in der Tangente und trägt den Abstand a senkrecht hierzu in A auf, womit die Punkte 1' und 0 erhalten werden. Zur Absteckung des Bogenpunkts 1 wird auf ein rechtwinkliges Dreieck, wie man es zum Ordinatenabstecken oft benutzt, der Abstand a vom rechten Winkel aus aufgetragen, dieses sodann mit dem Endpunkt der Länge a an 1' so angelegt, daß die eine Kathete nahezu radial, die andere tangential auf 0 gerichtet ist; spannt man von 0 aus gleichzeitig ein Meßband, so gibt die Länge t eine Probe für Punkt 1 und die doppelte Länge t in derselben Richtung den Punkt 2'. Dort wiederholt sich das Verfahren, indem das rechtwinklige
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[71/0079]
für gleichgroße Peripheriewinkel gleiche Sehnenlängen gemessen; dann wird an die Tangentenrichtung zunächst der Winkel α1 angetragen
[Abbildung Abb. 88.
]
und die entsprechende Länge s = A 1 (Abb. 88), die aus der Gleichung s = 2 r sin α1 bestimmt ist, abgetragen, sodann wird der Winkel α1 neuerdings an A 1 angetragen und die Länge s von 1 aus bis 2 gemessen u. s. f. Hierbei kann man die Sehnenlänge entweder gleich jener des Meßbands (10 oder 20 m) oder auch so wählen, daß der Zentriwinkel α/2 des halben Bogens ein ganzes Vielfaches des zu messenden Winkels α1, somit α1 = α/2n ist, womit eine Probe der Bogenlänge und ihres zugehörigen Zentriwinkels erreicht wird.
Die Absteckung wird am bequemsten, wenn man für α1 einen runden Wert, z. B. 1° oder 1° 30' u. s. w. wählt und die dazugehörige Sehne berechnet. Da am Ende des Bogens ein kleiner Restwinkel übrigbleiben wird, so berechnet man auch für diesen die Sehne und prüft, ob die gemessene Restsehne hiermit übereinstimmt.
Die zweite Art der Anwendung des oben genannten Satzes besteht darin, daß für einen abzusteckenden Bogen AB (Abb. 89) solche
[Abbildung Abb. 89.
]
Punkte gesucht werden, von denen aus die Richtungen nach A und B ein und denselben Winkel ϑ einschließen. Dieser Winkel ϑ ist zugleich der Winkel der Sehne AB mit der Tangente AT, also durch Abstecken der Berührungspunkte A und B auf den beiden Tangenten gegeben. Man benutzt hierzu katoptrische Instrumente ohne Fernrohre (wegen der ungleichen Längen der Winkelschenkel), die nach Art des Winkelspiegels oder des Bauernfeindschen Prismenkreuzes benutzt werden, jedoch zum Einstellen veränderlicher Winkel eingerichtet sind (s. der Arkograph von Pockels, Deutsche Bauzeitung 1875, und Decher, Die Prismentrommel, 2. Aufl., München 1888).
Zu c). Absteckungen der Bogenpunkte durch das Einrückungsverfahren werden bei beschränkten Raumverhältnissen angewendeten Tunnel, dichten Waldungen, Kornfeldern u. dgl.) und lassen sich in verschiedener Weise ausführen:
1. mit Tangenten, die den Bogen einschließen, indem für eine Bogenlänge b der Zentriwinkel α1 in Abb. 90 (am besten = α/2n s. o.) berechnet wird, aus dem sich die zugehörige
[Abbildung Abb. 90.
]
Tangente t = r tg α1, sowie der Abstand a = r/cos α1 – r = r tg α1 tg α1/2 ergibt. Man zunächst die Länge t in der Tangente und trägt den Abstand a senkrecht hierzu in A auf, womit die Punkte 1' und 0 erhalten werden. Zur Absteckung des Bogenpunkts 1 wird auf ein rechtwinkliges Dreieck, wie man es zum Ordinatenabstecken oft benutzt, der Abstand a vom rechten Winkel aus aufgetragen, dieses sodann mit dem Endpunkt der Länge a an 1' so angelegt, daß die eine Kathete nahezu radial, die andere tangential auf 0 gerichtet ist; spannt man von 0 aus gleichzeitig ein Meßband, so gibt die Länge t eine Probe für Punkt 1 und die doppelte Länge t in derselben Richtung den Punkt 2'. Dort wiederholt sich das Verfahren, indem das rechtwinklige
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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 1. Berlin, Wien, 1912, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen01_1912/79>, abgerufen am 24.11.2024.
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