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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 1. Berlin, Wien, 1912.

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1. die Tangentenlängen SA = SE = T

2. der Scheitelabstand SM = a

ferner als Probemaße entweder

3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E

oder

3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg a/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T - t, endlich

4. die Länge des halben Bogens , wobei bedeutet.

Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T - t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels a/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten.

Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908.

Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen:

a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus,

b) mit Peripheriewinkeln und

c) durch ein sog. Einrückungsverfahren.

Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen.

1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung

zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt.

2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben


Abb. 87.
sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen

wobei

Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß.

Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r - r cos a/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten

u. s. f. anzunehmen wären.

Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden

1. die Tangentenlängen SA = SE = T

2. der Scheitelabstand SM = a

ferner als Probemaße entweder

3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E

oder

3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg α/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T – t, endlich

4. die Länge des halben Bogens , wobei bedeutet.

Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T – t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels α/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten.

Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908.

Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen:

a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus,

b) mit Peripheriewinkeln und

c) durch ein sog. Einrückungsverfahren.

Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen.

1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung

zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt.

2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben


Abb. 87.
sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen

wobei

Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß.

Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r – r cos α/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten

u. s. f. anzunehmen wären.

Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden 

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[70/0078] 1. die Tangentenlängen SA = SE = T [FORMEL] 2. der Scheitelabstand SM = a [FORMEL] ferner als Probemaße entweder 3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E [FORMEL] oder 3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg α/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T – t, endlich 4. die Länge des halben Bogens [FORMEL], wobei [FORMEL] bedeutet. Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T – t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels α/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten. Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908. Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen: a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus, b) mit Peripheriewinkeln und c) durch ein sog. Einrückungsverfahren. Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen. 1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung [FORMEL] zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt. 2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben [Abbildung Abb. 87. ] sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen [FORMEL] wobei [FORMEL] Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß. Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r – r cos α/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten [FORMEL] u. s. f. anzunehmen wären. Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 1. Berlin, Wien, 1912, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen01_1912/78>, abgerufen am 22.11.2024.