Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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AE = a, die Geschwindigkeit der aufsteigen-
den Kugel in P = sqrt v, und die Geschwin-
digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls
in P sey = sqrt u: die Höhe AP aber werde
= z gesetzet. Da nun z = a -- x und
dz = -- dx, so wird man für das Her-
aufsteigen diese Differential-Vergleichung
haben.

4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz
Jm Herunterfallen ist aber nur der Wie-
derstand der Luft der Bewegung entgegen, in-
dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht,
und die Bewegung vermehret. Jn diesem
Fall wird man also diese AEquation bekom-
men.

4 nchdu = 4 ngchdz -- 3hudz -- 3 uudz
Diese AEquation entsteht aus jener, wenn
man -- c für c schreibt: dahero wenn das
Integrale für die erste AEquation wird gefun-
den worden seyn, so wird daraus durch diese
Veränderung das Integrale der andern leicht
hergeleitet werden können. Es wird aber zu
unserem Vorhaben dienlicher seyn, diese Inte-
grationen durch eine bequeme Näherung zu
verrichten. Weil nun, wenn z und folglich
v noch sehr klein ist, diese AEquation 4 ncbdv
= 4ngcbdz oder dv = gdz statt findet;
so wollen wir für den wahren Werth von v
diese Seriem annehmen

v =

AE = a, die Geſchwindigkeit der aufſteigen-
den Kugel in P = √ v, und die Geſchwin-
digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls
in P ſey = √ u: die Hoͤhe AP aber werde
= z geſetzet. Da nun z = a — x und
dz = — dx, ſo wird man fuͤr das Her-
aufſteigen dieſe Differential-Vergleichung
haben.

4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz
Jm Herunterfallen iſt aber nur der Wie-
derſtand der Luft der Bewegung entgegen, in-
dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht,
und die Bewegung vermehret. Jn dieſem
Fall wird man alſo dieſe Æquation bekom-
men.

4 nchdu = 4 ngchdz — 3hudz — 3 uudz
Dieſe Æquation entſteht aus jener, wenn
man — c fuͤr c ſchreibt: dahero wenn das
Integrale fuͤr die erſte Æquation wird gefun-
den worden ſeyn, ſo wird daraus durch dieſe
Veraͤnderung das Integrale der andern leicht
hergeleitet werden koͤnnen. Es wird aber zu
unſerem Vorhaben dienlicher ſeyn, dieſe Inte-
grationen durch eine bequeme Naͤherung zu
verrichten. Weil nun, wenn z und folglich
v noch ſehr klein iſt, dieſe Æquation 4 ncbdv
= 4ngcbdz oder dv = gdz ſtatt findet;
ſo wollen wir fuͤr den wahren Werth von v
dieſe Seriem annehmen

v =

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[650/0670] AE = a, die Geſchwindigkeit der aufſteigen- den Kugel in P = √ v, und die Geſchwin- digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls in P ſey = √ u: die Hoͤhe AP aber werde = z geſetzet. Da nun z = a — x und dz = — dx, ſo wird man fuͤr das Her- aufſteigen dieſe Differential-Vergleichung haben. 4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz Jm Herunterfallen iſt aber nur der Wie- derſtand der Luft der Bewegung entgegen, in- dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht, und die Bewegung vermehret. Jn dieſem Fall wird man alſo dieſe Æquation bekom- men. 4 nchdu = 4 ngchdz — 3hudz — 3 uudz Dieſe Æquation entſteht aus jener, wenn man — c fuͤr c ſchreibt: dahero wenn das Integrale fuͤr die erſte Æquation wird gefun- den worden ſeyn, ſo wird daraus durch dieſe Veraͤnderung das Integrale der andern leicht hergeleitet werden koͤnnen. Es wird aber zu unſerem Vorhaben dienlicher ſeyn, dieſe Inte- grationen durch eine bequeme Naͤherung zu verrichten. Weil nun, wenn z und folglich v noch ſehr klein iſt, dieſe Æquation 4 ncbdv = 4ngcbdz oder dv = gdz ſtatt findet; ſo wollen wir fuͤr den wahren Werth von v dieſe Seriem annehmen v =

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Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 650. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/670>, abgerufen am 24.11.2024.

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